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高一数学单元测试A卷


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2015-2016 年下学期高一数学单元测试卷
不等式、空间几何体
一、选择题(本大题共 18 小题,共 82 分) 1. 已知不等式 ax 2 ? bx ? c>0 的解集为 {x | ? <x<2} ,则不等式 cx 2 ? bx ? a<0 的解集为( )

1 3

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1 2 1 C. {x | ?2<x< } 3

A. {x | ?3<x< }

1 2 1 D. {x | x<-2或x> } 3


B. {x | x<-3或x> }

2. 若 a>b>c,则下列不等式中正确的是( A. ac>bc B. a-b>b-c

C. a-c>b-c ) D. 18

D. a+c>b

3. 若 x,y∈R+,且 2x+8y-xy=0,则 x+y 的最小值为( A. 12 B. 14 C. 16

4. 关于 x 的不等式 mx2+8mx+28<0 的解集是{x|-7<x<-1},则实数 m 的值为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4



? x?2 ? 5. 已知 x,y 满足 ? y ? 2 时,z=x-y 的最大值为( ?x ? y ? 8 ?
A. 4 B. -4 C. 0 D. 2



6. 设 a>0,b>0,若 3 是 3a 与 3b 的等比中项,则 A. 8 B.

1 4

C. 4

1 4 ? 的最小值为( a b 9 D. 2




7. 若 0<a<1,则不等式 ( a ? x )( x ? ) ? 0 的解集是( A. {x | a< x< } C. {x | x>

1 a

1 a

B. {x |

1 或x<a} a

1 <x<a} a 1 D. {x | x < 或x> a} a


8. 不等式 x2+ax+4<0 的解集为空集,则 a 的取值范围是( A. [-4,4] B. (-4,4)

C. (-∞,-4)]∪[4,+∞])

D. (-∞,-4)∪(4,+∞)

9. 已知 A(1,-2) ,B(a,-1) ,C(-b,0)三点共线,其中 a>0,b>0,则 最小值是( A. 2 ) B. 4 C. 6 D. 8

1 2 ? 的 a b

高一数学试卷第 1 页,共 4 页

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10. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面 体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是( A. 8 B. 4 5 C. 12 D. 16 )

11. 已知圆锥的底面半径为 R, 高为 3R, 在它的所有内接圆柱中, 全面积的最大值是( A. )
2 B. ? R

3 ? R2 4

9 2

C.

9 ? R2 4

D.

9 ? R2 8


12. 矩形两边长分别为 a、b,且 a+2b=6,则矩形面积的最大值是( A. 4 B.

13. 已知 a ? 0, b ? 0 , 如果不等式 A.10 B.7 C.8 D.9 14. 若关于 的不等式 A. (? 15. 若

2 1 m ? ? 恒成立, 那么 a b 2a ? b

的最大值等于 (



在区间 [1,5] 上有解, 则实数 的取值范围为 ( ) B. [ ?

23 , ??) 5

23 ,1] 5

C. (1, ??)

D. (??, ?1)

,则下面四个式子中恒成立的是( ) B. a2 +b2 ? 2(a ? b ?1) D.

2 2 A. a +3ab ? 2b

C. lg(1 ? a ) ? 0
2

a a ?1 ? b b ?1

16. 已知矩形 ABCD 的面积为 8, 当矩形 ABCD 周长最小时, 沿对角线 AC 把△ ACD 折起, 则三棱椎 D-ABC 的外接球表面积等于( A. 8 π B. 16 π ) C. 48 2 π D. 不确定的实数

17. 正方形 ABCD 的边长为 2,点 E、F 分别在边 AB、BC 上,且 AE=1,BF= 方形沿 DE、DF 折起,使点 A、C 重合于点 P,则三棱锥 P-DEF 的体积是( A.

1 ,将此正 2


1 3

B.

5 6

C.

2 3 9

D.

2 3

18. 如图,正四棱锥 P-ABCD 底面的四个顶点 A、B、C、D 在球 O 的同一个大圆上,点 P 在球面上,如果 V p ? ABCD ? 面积为( A. 4π ) B. 8π C. 12π D. 16π

16 ,则求 O 的表 3

高中数学试卷第 2 页,共 4 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

9 2

C.

3 2 2

D. 2

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二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 19. 若一个圆锥的母线长是底面半径的 3 倍, 则该圆锥的侧面积是底面积的______ 倍. 20. 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示) ,桶内有油部分所在圆弧占 底面圆周长的

1 ,则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是 4

______ . (结果保留 π) 21. 圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同) 后, 水恰好淹没最上面的球 (如图所示) , 则球的半径是 ______ cm. 22. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在 容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器 的厚度,则球的体积为 ______ . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 48.0 分)
2 2 23. (Ⅰ)解下列不等式:① 2 x ? 3x ? 2 ? 0 ; ② x ? 2 x ? 3 ? 0 ;

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

(Ⅱ)若函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 的解集为 R,求 a 的取值范围。

24. 已知函数 f ( x) ? mx2 ? (m2 ? 1) x ? m(m ? R) (Ⅰ)当 m ? 2 时,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)当 m ? 0 时,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .

高一数学试卷第 3 页,共 4 页

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25. 某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3 千元,2 千元.甲、乙 产品都需要在 A,B 两种设备上加工,在每台 A,B 上加工一件甲产品所需工时分别为 1 小时、2 小时,加工一件乙产品所需工时分别为 2 小时、1 小时,A、B 两种设备每月有 效使用台时数分别为 400 小时和 500 小时.如何安排生产可使月收入最大?

26. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? a ? 2 .

(Ⅰ) 若关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集是(– 1,3) ,求实数 a,b 的值;

(Ⅱ)若 b ? 2, a ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .

高中数学试卷第 4 页,共 4 页

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