tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

空间几何体的结构导学案


《空间几何体的结构》导学案
【学习目标】
1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系; 2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 3.理解多面体的有关概念;会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 4.重难点是棱柱、棱锥、棱台结构特。 【学习过程】 探索新知 探究 1:几何体的相关概念 (1)预习课本第 2 页的观察部分,试着将所

给出的 16 幅图片进行分类,并说明分类依据。 (2)空间几何体的概念: (3)空间几何体的分类: ?

?多面体—— ?旋转体——



C? D? 顶 探究 2:多面体的相关概念 点 B? 新知 1: A? (1)多面体: (2)多面体的面: (3)多面体的棱: 棱 C (4)多面体的顶点: A B 指出右侧几何体的面、棱、顶点 探究 3:旋转体的相关概念 新知 2: 旋转体: 旋转体的轴: 探究 4:棱柱的结构特征 新知 3:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成 的几何体叫做 .棱柱中, 两个互相平行的面叫做棱柱的 , 简称 ;其余各面叫做棱柱的 ;相邻侧面的公共边叫做棱 柱的 ;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 . (两底面之间的距离叫棱柱的 ) 新知 4:①按底面多边形的边数来分,底面是三角形、四边形、五 边形?的棱柱分别叫做 ②按照侧棱是否和底面垂直,棱柱可分为 (不垂直)和 (垂直). ③底面是 的 棱 柱 叫 做 平 行 六 面 体 ._______________ 叫 做 直 平 行 六 面 体;_____________ 叫做长方体;_________________叫做正方体 新知 5:我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱 探究 4:棱锥的结构特征 新知 6:1.棱锥:有一个面是多边形,而其余各面都是 有一个_________的三角形,由这些面围成的几何体叫做 棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做__________; 各侧面的公共顶点叫做___________;相邻两侧面的公共 边叫做___________;多边形叫做___________;顶点到底 面的距离,叫做_________。 2.棱锥的记法:棱锥用表示__________和___________的字母来表示(或者用表示顶点和底 面的一条对角线端点的字母来表示) 。

3.棱锥的分类:棱锥按____________是三角形、四边形、五边形??分别叫做三棱锥、四棱 锥、五棱锥?? 4.正棱锥:如果棱锥的底面是__________,且它的顶点在过底 面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥。正棱 锥各侧面都是 ,这些等腰三角形底边上的高都相等, 叫做 。 探究 5:棱台的结构特征 问题:假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉 ,则切 掉的部分是什么形状?剩余的部分呢? 新知 7:1.棱台:棱锥被_________的平面所截,截面 和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别 叫做棱台的 ;其他各面叫做 ; 相邻两侧面的公共边叫做棱台的 ; 两底面间的距离叫做棱台的 。 2.正棱台:由_______截得的棱台叫做正棱台。正棱台的 各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做正棱台的____________________。 反思:根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系?

小结:
1.正棱柱与正棱锥 (1)底面是正多边形的直棱柱,叫正棱柱,注意正棱柱中“正”字包含两层含义:①侧 棱垂直于底面;②底面是正多边形. (2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥,注意 正棱锥中“正”字包含两层含义: ①顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心, ②底 面是正多边形,特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体. 2.对三视图的认识及三视图画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影,并不是从三个 方向看到的该几何体的侧面表示的图形. (2)在画三视图时,重叠的线只画一条,能看见的轮廓线和棱用实线表示,挡住的线要 画成虚线. (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察 几何体用平行投影画出的轮廓线. 3.对斜二测画法的认识及直观图的画法 (1)在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段,“平行于 x 轴的线段平行性不变,长 度不变;平行于 y 轴的线段平行性不变,长度减半.” (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系: S 直观图= 2 S ,S 原图形=2 2S 直观图. 4 原图形

【互动探究】 1 说说下列几何体是否是棱柱

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)
2、下列几何体是不是棱台,为什么?

(6)

(7)

【典例分析】 例1、①下列命题是否正确? (1)直棱柱的侧棱长与高相等; (2)直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形; (3)正棱柱的侧面是正方形; (4)如果棱柱有一个侧面是矩形,那么它是直棱柱; (5)如果棱柱有两个相邻侧面是矩形,那么它是直棱柱. ②在棱柱中( ) A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱相等 E.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 例 2、下列说法正确的是 (请把你认为正确说法的序号都填在横线上) 。 (1)有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥。 (2)四面 体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。 (3)底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。 (4)棱 锥的各侧棱长相等。 例 3、棱台不具有的性质是( ). A.两底面相似 B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 例 4、(1)长方体三条棱长分别是 AA? =1 AB =2, AD ? 4 ,则从 A 点出发,沿长方体的表面 到 C′的最短矩离是______. (2)已知正四棱锥 V ? ABCD ,底面面积为 16 ,一条侧棱长为 2 11 ,计算它的高和斜高。 (3) 若棱台的上、下底面积分别是 25 和 81 ,高为 4 ,则截得这棱台的原棱锥的高为 ___________. 【课后作业】 1、已知集合 A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直 平行六面体},则( ). A. A ? B ? C ? D ? F ? E B. A ? C ? B ? F ? D ? E C. C ? A ? B ? D ? F ? E D.它们之间不都存在包含关系 M 2、以下各种情况中,是长方体的是 ( ) A.直平行六面体 B.侧面是矩形的直棱柱 C.对角面是全等矩形的四棱柱 D.底面是矩形的直棱柱 D 3、 如图几何体, 关于其结构特征, 下列说法不正确的是 ( ) A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体. A B B.该组合体有 12 条棱,6 个顶点. C.该组合体有 8 个面,各面均为三角形. D.该组合体有 9 个面,其中一个面为四边形,其余 8 个面为三 N 角形. 4、下列选项中不是正方体表面展开图的是 ( )

C

5、有两个面互相平行,其他面都是四边形,则这个几何体是 ( ) A、棱柱 B、棱台 C、棱柱或棱台 D、以上答案都不对 6、一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个 棱台有________条侧棱. 7、如图所示, ABCD-A1B1C1D1 是长方体, (1) 这个长方体是棱柱吗?如果是, 是几棱柱?如果不是, 说明理由. (2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后,各部分形 成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱?如果不是, 说明理由. (3) ABCD-A1EFD1 是棱台吗?如果是, 是几棱台?如果不是, 说明理由.

D1

F

C1

A1

E

B1

D A B

C

第 2 课时

圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征

【学习目标】 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征; 2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征; 3.理解柱、锥、台体的关系。 【学习过程】 探索新知 一、 圆柱的结构特征: 1、定义:以矩形的一边所在直线为________,其余三边旋转形成的曲面所围成的______叫 做圆柱。 (1) 旋转轴叫做__________。 (2) 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做___________。 (3) 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做______________。 (4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。 2、圆柱的表示法:用表示它的轴的字母表示,如圆柱 OO1.. 二、 圆锥的结构特征: 1、定义:以直角三角形的一条_________所在直线为旋转轴,其余两边旋 转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 (1) 旋转轴叫做圆锥的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做_________。 (3) 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做___________ 。 (4) 无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做____________。 2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示,如圆锥 SO。 三、圆台的结构特征:

1 、 定 义 : 用 一 个 平 行 于 圆 锥 底 面 的 平 面 去 截 ______ , ____________之间的部分,这样的几何体叫做圆台。 2、圆台的表示法:用表示它的轴的字母表示,如圆台 OO′。 定义 2:以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴,其余各边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆台. 棱台与圆台统称为台体. 四、球的结构特征: 1、 定义: 以半圆的________所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的几何体, 叫做球体。 半圆的圆心叫做球的 ,半圆的半径叫做球的 、半圆的直径叫做球的 . 2、球的表示法:用表示球心的字母表示,如球 O

思考:用一个平面去截一个球,截面是什么? 用一个截面去截一个球,截面是______。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做_______。 球面被不过球心的平面截得的圆叫做________。 球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形? 反思:棱柱、棱锥与棱台都是多面体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如 何?当底面发生变化时,它们能否互相转化?圆柱、圆锥与圆台? 八、简单组合体的结构特征: 1、定义:由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。 2、简单几何体的构成有两种形式: (1)由简单几何体拼接而成的; (2)简单几何体截去或挖去一部分而成的. 课堂互动讲练及课后作业 1.下面几何体的截面一定是圆面的是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 2.下列命题中正确的是( ) A.直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 3.下列命题正确的个数是( ) ①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长; ②球的直径是球面上任意两点间的连线段; ③用一个平面截一个球,得到的是一个圆;④用一个平面截一个球,得到的截面是圆面。 A.0 B.1 C.2 D.3 4. 下列说法正确的是( ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心 5. 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )

(1)

A

B

C

D

6.距离球心为 1 的截面的面积是

,则球的半径是

。 后组成的简

7.观察常见的六面螺母,可以近似地看成它是由一个正六棱柱挖去一个 单组合体。 8.一个圆锥的高为 2cm,母线与轴的夹角为
9.说出下列几何体的主要结构特征:

,求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积。

10.如图,一个环面绕着过圆心的直线 l 旋转 180 ? ,想象并说出它形成的几何体的结构特征.

11.完成下表 几何体

棱柱

圆柱

图例

结构特 征 几何体

1 两底面________,其余各面都是 ○ ________; 2 侧棱平行且相等. ○ 棱锥

1 两底面互相________; ○ 2 侧面的母线 ○ ________于圆柱的轴; 3 圆柱是以________的一 ○ 边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体. 圆锥

图例

结构特 征 几何体

1 底面是________,各侧面均是三角形; ○ 2 各侧面有一个公共点. ○ 棱台

1 底面是________; ○ 2 圆锥是以直角三角形的一条________所在直 ○ 线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋 转体. 圆台

图例

结构特 征 几何体

1 两底面互相________; ○ 2 棱台是用一个平行于________的平面去 ○ 截棱锥,底面和截面之间的部分. 图例

1 两底面互相________; ○ 2 圆台是用一个平行于________的平面去截圆 ○ 锥,底面和截面之间的部分. 结构特征



1 球心到球面上各点的距离________; ○ 2 球是以半圆________所在直线为旋转轴, 半圆面旋转 ○ 一周形成的旋转体.

§1.2

空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

【学习目标】 1.了解中心投影和平行投影; 2.能画出简单空间图形的三视图; 3.能识别三视图所表示的立体模型。 【基础知识】 1、投影的概念 通过观察和自己的认识 , 你是怎样来理解投影的含义的? 光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影 子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线,留下物体影子的屏幕叫做投影面. 投影是光线(投影线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法. 2.中心投影; 平行投影:

我们可以用平行投影的方法,画出空间几何体的 和 . 三视图:观察者从 观察同一个空间几何体,画出的空间几何体的图形; 直观图:观察者站在 观察一个空间几何体,画出的空间几何体的图形. 3.几何体的三视图 正(主)视图: 侧视图: 俯视图: 几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的 . 【知识探究一】柱、锥、台、球的三视图 如图,设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c ,那么其三视图分别是什么?

观察长方体的三视图,你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的形状、大小 方面的关系吗? 一般地,一个几何体的正视图和侧视图的高度一样 ,俯视图和正视图的的长度一样,侧 视图和俯视图的宽度一样。 三视图的作图步骤: 1、从前面正对着物体观察,画出正视图,正视图反映物体的高度和长度 , 即上下左右 2、从左向右正对着物体观察,画出侧视图,布置在主视图的正右方,侧视图反映物体 的高度和宽度 , 即上下前后. 3、从上向下正对着物体观察,画出俯视图,布置在主视图的正下方,俯视图反映物体 的长度和宽度 , 即前后左右. 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. 三视图的长度特征 三视图中,正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽, 即“长对正,宽相等,高平齐”. [注意] 画三视图时,要注意虚、实线的区别. 练习:说出几种常见的旋转体的三视图是什么图形? 【典型例题】 例 1.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 A1A,C1C 的中点,则下列判断 正确的有 (1)四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影是正方形; (2)四边形 BFD1E 在面 A1D1DA 内的投影是菱形; (3)四边形 BFD1E 在面 A1D1DA 内的投影与在面 ABB1A1 内的投影是 全等的平行四边形. 例 2:请根据三视图说出立体图形的名称

C B A

D

F

E

C1 B1 A1

D1

正视图

侧视图

例 3. 画出下列图形

俯视图

的三视图.

正视图

侧视图

俯视图

【知识探究二】简单几何体的三视图 例 4、画下面几何体的三视图。

【知识总结】 1.中心投影与平行投影 2.画空间几何体的三视图,应注意以下几点: (1)务必做到“正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽” 。 (2) 三视图的安排方式是正视图和侧视图在同一水平线, 且正视图在左, 俯视图在右, 俯视图在正视图的下方。 (3)画三视图时,应把可见轮廓线画成实线,不可见轮廓线画成虚线,重合的线只画 一条。 3.画三视图的过程: 正视前后, 俯视上下, 侧视左右, 有线必画, 重合画一, 眼见为实, 不见为虚。 【作业布置】 1. 有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 B.C.棱柱 D.以上都不对

2. 如图所示的几何体的侧视图是(

)

A

B

C

D

3. 如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心, 那么这个几何体为 ( ) A.棱柱 B.棱锥 C.圆锥 D.圆柱

4、根据三视图说出几何体的名称

5. 画出下列几何体的三视图。

(1)

(2)

1.2.2

空间几何体的直观图

【学习目标】 1.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图; 2.通过观察三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系。 【课前自主学案】 阅读教材第 16~18 页,完成下列问题: 1.我们常用 画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图。斜二测画法是一种 特殊的 画法。 2.用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些?

3. 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些?

注意:
用斜二测画法画几何体的直观图时,要注意原图形与直观图中的“三变、三不变”. 坐标轴的夹角改变, ? ? “三变”?与y轴平行线段的长度改变, ? ?图形改变; 平行性不变, ? ? “三不变”?与x轴平行的线段长度不变, ? ?相对位置不变.

【例题讲解】 例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

\ 斜二测画法的步骤: (1) (2) (3) 例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图

例 3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm, 3cm, 2cm 的长方体 的直观图

例4.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图

【知识总结】 1. 用斜二测画法画平面图形直观图应注意的问题: (1)要根据图形的特点选取适当的坐标系; (2)画直观图时,先画与坐标轴平行的线段,与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平 行的线段先确定它的两个端点,然后连接成线段。 2. 用斜二测画法画立体图形直观图通常要建立三条轴, 有两条轴 (通常是水平轴与铅直 轴) 上的线段长度不变, 另一轴 (通常是与水平轴斜交的轴) 上的线段长度改为原来的一半。 其步骤一般为: (1)画轴; (2)画底面; (3)画侧棱; (4)成图 【作业布置】 1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是 ( ) ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 2.已知一个水平放置的矩形,它的直观图是一个平行四边形,其中水平边的长度是 4,另一 边的长度是 3,则这个矩形的面积是( ) A.12 B.24 C.6 D.48 3、 (选做)已知正三角形 ABC 的边长为 ,那么它的平面直观图的面积为 4、课本 P20 习题 1.2 1、4、5

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积及体积导学案
【教学目标】 (1)了解柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式). (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. (3)培养学生空间想象能力和思维能力. 导入新课 问题导入 问题:现有一棱长为 1 的正方体盒子 AC′,一只蚂蚁从 A 点出发经侧面到达 A′点,问 这只蚂蚁走过的最短路程是多少? D′ A′ D A B C′ B′ C

新授课阶段 1.空间多面体的展开图与表面积的计算. (1)探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图. 在初中, 我们已经学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图, 你知道上述几何 体的展开图与其表面积的关系吗? 答案: 对于一个一般的多面体,你会怎样求它的表面积. 多面体的表面积就是 , 我们可以把它展成平面图形, 利用平面图 形求面积的方法求解. 例 1 已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S – ABC,求它的表面积. 解: 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积 (1)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导

几 何 体

图形

表面积公式

元素意义

底面积: = 圆 柱 侧面积: = 表面积: = 底面积: = 圆 锥 侧面积: = 表面积: = 上底面积: = 下底面积: 圆 台 = 侧面积: = 表面积: = (2)讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系
S 圆台= (r2+r′2+rl+r′l) r′ = 0 S 圆锥= r(r+l) r′=r S 圆柱=2 r(r+l)













3. 柱体、锥体、台体的体积: (1)柱体、锥体、台体的体积公式 = = = (2) .柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系

S = S′ V 柱体 = Sh

S=0

V 锥体=

课堂互动讲练 1.一个圆锥的轴截面是边长为 4 的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是( A. B. C. D. ) D.



2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. B. C.

3. 有一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示(单位 cm ) ,则该几何 体表面积及体积为( ) A 24? cm , 12? cm B 15? cm , 12? cm 2 3 C 24? cm , 36? cm D 都不正确 4.长方体的三个面的面积分别为 2、6 和 9,则长方体的体积为(
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

5
6

2

3

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2

3

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/



A.7

B.8

C.

D. ,那么这个三棱锥的体积是( )

5.如果一个正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 A. B.9 C. D.

6.正四棱台的上、下两底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面积之和。则四棱台的高 为( ) A.2 B. C.3 D.

小结:1.柱体、锥体、台体展开图及表面积公式。 2.柱体、锥体、台体表面积公式的关系。 课后作业 1.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 。 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 3.一个正三棱台的上、下底面边长分别为 3cm 和 6cm,高是 cm,求三棱台的侧面积。
3 2



4 课本 P28 习题 1.3

1、2、3、4

1.3.3《球的表面积与体积》导学案
【学习目标】 (1)了解球的表面积与体积公式(不要求记忆公式). (2)培养学生空间想象能力和思维能力. 导入新课: 复习导入 1. 复习柱体、锥体、台体的表面积和体积公式; 2. 复习正方体的表面积和体积公式。 新授课阶段 1.球的体积: 2.球的表面积: 3.球的截面及其性质 (1) 用 一 个 平 面 去 截 一 个 球 , 截 面 是 圆 面 , 过 球 心 的 圆 叫 做 大 圆 , 不 过 球心的圆叫做小圆; (2)球心和截面圆心的连线垂直于该截面. 球心到截面的距离 d 与球的半径 R,小圆半径 r 有下面的关系: R2=r2+d2 例 1 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证: (1)球的体积等于圆柱体积的 ; (2)球的表面积等于圆柱的侧面积. 证明:

例 2.已知过球面上三点 A,B,C 的截面到球心的距离等于球半径的

3 倍,且 AC=8, 2

BC=6,AB=10,求球 的表面积与球的体积.
解:如图,设球的半径为 R,球心为 O,截面圆心为 O1,则 OO1=
2 2 2

3 R.在△ABC 中, 2

∵AC +BC =AB ,∴∠ACB=90°,∴O1 是 AB 的中点,即 O1B=5. 2 2 2 又 OO1+O1A =OA , ∴, (
2

3 2

R)2 ? 52 ? R2 ,

∴R =100,R=10. 4 3 4 4 000 2 2 3 ∴ 球的表面积 S 球=4π R =4π ×10 =400π , 球的体积 V 球= π R = π ×10 = π. 3 3 3 例 3.有三个球,第一个球内切于正方体;第二个球与这个正方体各 条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之 比. 解:作出截面图,分别求出三个球的半径. 设正方体的棱长为 a. (1)正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是六个正方形面的 中心,经过四个切点及球心作截面,如图①, 有 2r1=a,r1= ,所以 S1=4π r1 =π a . 2

a

2

2

(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点,过球心取正方体的 对角面为截面,如图 ②, 2 有 2r2= 2a,r2= a, 2 2 2 所以 S2=4π r2 =2π a . (3)正方体的各个顶点在球面上,过球心取正方体的对角面为截面,如图③, 3 2 2 所以 2r3= 3a,r3= a,所以 S3=4π r3 =3π a . 2 综上知 S1∶S2∶S3=1∶2∶3. 课堂练习: 1. (1)若球的表面积变为原来的 2 倍,则半径变为原来的__________倍。 (2)若球半径变为原来的 2 倍,则表面积变为原来的__________倍。 (3)若两球表面积之比为 1:2,则其体积之比是_________。 (4)若两球体积之比是 1:2,则其表面积之比是___________。 2.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面积为 ,则球的表面积为( A. B. C. D. ) ) 图③

3.一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是(

A.

B.

C.

D. ) D. 3 : 3

4.正方体的内切球与外接球的半径之比为( A. 3 :1 B. 3 : 2 C. 2 : 3

小结: (1)球的表面积与体积公式 (2) 正方体的内切球与外接球与球体的关系 (3)球的截面问题 作业布置 1.若火星的半径和地球的半径之比是 1:2,则地球的表面积与火星的表面积的比是( A.1:4 B.4:1 C.1:8 D.8:1 2.在数值上,若球的体积与表面积相等,则球的半径是( ) A.1 B.3 C.2 D. )



3 正方体的全面积为 ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( A. ; B. ; C. ; D.

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球 的表面积是( ) A. 25? B. 50? C. 125? D.以上都不对 5.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积 是( ) 9 ? A. B. 10? C. 11? D. 12? 6.设正方体的表面积是 24,一个球内切于该正方体, 那么这个球的体积 是( ) A. B.6 C. D. 。

7.若一个球的体积为 4 3? ,则它的表面积为

8.已知半径为 5 的球的两个平行截面圆的周长分别为 6π 和 8π , 求这两个截面间的距离.

空间几何体习题课
一、学习目标 1.了解柱体,锥体,台体,球体的几何特征,会画三视图、直观图,能求表面积、体积。 2.会画图、识图、用图,培养动手能力,空间想象能力。 二、学习重、难点 学习重点:各空间几何体的特征,计算公式,空间图形的画法。 学习难点:空间想象能力的建立,空间图形的识别与应用。 三、知识链接 1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.表面积及体积的公式。 四、学习过程 题型一:基本概念问题 例 1: (1)下列说法不正确的是( ) A:圆柱的侧面展开图是一个矩形 B:圆锥的轴截面是一个等腰三角形 C: 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D:圆台平行于底面的截面是圆面 (2)下列说法正确的是( ) A:棱柱的底面一定是平行四边形 B:棱锥的底面一定是三角形 C: 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D: 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱 柱 题型二:三视图与直观图的问题 例 2:有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对

例 3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 , 腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A. 2 ? ) D. 1 ? 2

0

2

B.

1? 2 2

C.

2? 2 2

题型三:有关表面积、体积的运算问题 例 4:已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是 ( )

A

B

C

24

D 32 )

例 5: 若正方体的棱长为

, 则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积(

(A)

(B)

(C)

(D)

题型四:有关组合体问题 例 6.在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周,

则所形成的几何体的体积是(



A.

9 ? 2

B.

7 ? 2

C.

5 ? 2

D.

3 ? 2

五、达标训练 (一) 、选择题 1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是 ( ) A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台 2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来梯形面积的( A.



2 倍 4

B.

1 倍 2

C.

2 倍 2
) D. 4 3

D.

2倍

3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.

3

B. 2 3

C. 3 3

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) 25 ? 50 ? 125 ? A. B. C. D.都不对 5.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. 3 :1

B. 3 : 2

C. 2 : 3 D. 3 : 3

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5 ,它的对角线的长 分别是 9 和 15 ,则这个棱柱的侧面积是( ) A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 7、如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮 廓为正方形, (单位长度:cm) ,则此几何体的侧面积是( ) A. cm B. cm
2

C. 12 cm

D. 14 cm )

2

8.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为π ,则球的表面积为( A. 8 2 π B.8π C. 4 2 π

D.4π

(二) 、填空题 3.若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________。 2.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 ,从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。 3. 已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=1,则球 面 面积为___________ 4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个长方体的对角线 长 是 _________ ; 若 长 方 体 的 共 顶 点 的 三 个 侧 面 面 积 分 别 为 3, 5, 15 ,则它的体积为 ___________. (三) 、解答题

1、将圆心角为

,面积为

的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积

2、 如图,在四边形 ,求四边形

中, 绕









旋转一周所成几何体的表面积及体积

3、 (如图)在底半径为 2 母线长为 4 的 圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积

4.一个三棱柱的三视图如图 1-9 所示,试求此三棱柱的表面积和体积.


推荐相关:

空间几何体的结构学案

空间几何体的结构学案_数学_高中教育_教育专区。《空间几何体的结构学案第一学时(一)教学目标 (1)学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的...


空间几何体的结构学案

空间几何体的结构学案_数学_高中教育_教育专区。万福中学谐振课堂学案学部:__年级:__学科:___编制:___审核:___时间:___ 《空间几何体的结构学案 【学习...


空间几何体的结构 1导学案

【总 37】【学习目标】 《空间几何体的结构导学案(一) 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系; 2.能够运用几何体的特征判断...


高三数学空间几何体导学案1

§1.1 空间几何体的结构导学案(2)【学习目标】 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构 特征; 2.会用柱、锥、台、球的结构特征...


《空间几何体的结构》导学案(二)

空间几何体的结构导学案(二)_数学_高中教育_教育专区。导学案高一数学必修 2 1.1-02 《空间几何体的结构导学案(二)编撰 崔先湖 班级 组别 姓名 【学习...


1.1.1空间几何体的结构 导学案

1.1.1空间几何体的结构 导学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修 2 第一章 空间几何体 1.1《空间几何体的结构》导学案(一)【学习目标】通过实物模型,...


空间几何体教学案

空间几何体教学案_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征...教具准备 课堂模式 多媒体课件 课前自主预习,完成导学案;课堂自学辅导式教学. ...


导学案1.1空间几何体的结构

导学案1.1空间几何体的结构_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版必修二第一单元第一节:空间几何体的结构 1 姓名 班别 编写: 审核 1.1 空间几何体的...


空间几何体导学案

图木舒克中学 数学必修 2※第一章※导学案 编写:颜婉菁 第一章§1.1 第 1 课时 空间几何体空间几何体的结构 形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等) 棱...


高中数学必修2 空间几何体的结构(一)导学案

高中数学必修2 空间几何体的结构(一)导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版必修2 空间几何体的结构图第一课时导学案 第一节空间几何体的结构(1)导学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com