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河北省石家庄二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


河北省石家庄二中 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数学试 卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上. ) 1.已知集合,M={﹣1,0,1,2,3,4},N={﹣2,2},则下列结论成立的是() A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M

∩N={2} 2.设集合 A={1,2,4},集合 B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合 B 中有()个元素. A.4 B. 5 C. 6 D.7 3.已知函数 f(x)的定义域为[﹣1,5],f(3x﹣5)的定义域为() A. B.[﹣8,10] C. D.[8,10]

4.下列对应关系: ①A={1,4,9},B={﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3},f:x→ ②A=R,B=R,f:x→ ③A=R,B=R,f:x→x ﹣2 ④A={﹣1,0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是() A.①③ B.②④ C.③④ 5.函数 y=x ﹣4x+3,x∈[0,3]的值域为() A.[0,3] B.[﹣1,0] C.[﹣1,3]
2 2

D.②③

D.[0,2]

6.若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于() A.M∪N B.M∩N C.(?UM)∪(?UN) D. (?UM)∩ (?UN) 7.下列四组函数中,表示相等函数的一组是() A.y=x 与 y= B.y=±x 与 y= C.y=x 与 y= D.y=|x|与

8.已知 S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},则() A.S?T B.T?S C . S≠ T
2

D.S=T

9.函数 f(x)=ax+1 在 R 上递减,则函数 g(x)=a(x ﹣4x+3)的增区间是()

A.(2,+∞)

B.(﹣∞,2)
2

C.(﹣2,+∞)

D.(﹣∞,﹣2)

10.已知 f(x﹣1)=x +4x﹣5,则 f(x)的表达式是() 2 2 2 2 A.f(x)=x +6x B.f(x)=x +8x+7 C.f(x)=x +2x﹣3 D.f(x)=x +6x﹣10

11.下列四个函数:①y=3﹣x;②y= 中值域为 R 的函数有() A.1 个 B. 2 个

;③y=x +2x﹣10;④y=

2

,其

C. 3 个

D.4 个

12.已知函数 f(x)= A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,1)

,若 f(2﹣a)>f(a) ,则实数 a 的取值范围是() C.(1,2) D.(﹣∞,﹣1)

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.) 13.若函数 ,则 f(﹣2)=.

14.已知集合 A={x|1<x﹣1≤4},B=(﹣∞,a) ,若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞) , 其中 c=. 15.已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y) ,且 f(2)=p,f(3)=q,那么 f(36)=. 16.设 A,B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A= ,则 A×B=.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1} (1)若 a= ,求 A∩B. (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 18.已知集合 A={x|ax +bx+1=0,a∈R,b∈R},求: (1)当 b=2 时,A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围; (2)当 b=﹣2 时,A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围; (3)当 a、b 满足什么条件时,集合 A 为非空集合. 19.设 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0},B={x|x ﹣5x+6=0},C={x|x +2x﹣8=0}.
2 2 2 2 2

(1)若 A=B,求实数 a 的值; (2)若??A∩B,A∩C=?,求实数 a 的值. 20.设 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=4x+3,求 f(x)的解析式. 21.已知函数 f(x)=2x ﹣1 (1)用定义证明 f(x)是偶函数; (2)用定义证明 f(x)在(﹣∞,0]上是减函数; (3)作出函数 f(x)的图象,并写出函数 f(x)当 x∈[﹣1,2]时的最大值与最小值.
2

22.已知实数 a≠0,函数 f(x)= (1)若 a=﹣3,求 f(10) ,f(f(10) )的值; (2)若 f(1﹣a)=f(1+a) ,求 a 的值.

河北省石家庄二中 2014-2015 学年高一上学期第一次月 考数学试卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上. ) 1.已知集合,M={﹣1,0,1,2,3,4},N={﹣2,2},则下列结论成立的是() A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题;集合. 分析: 利用集合的交集运算可得结论. 解答: 解:∵M={﹣1,0,1,2,3,4},N={﹣2,2}, ∴M∩N={2}. 故选:D. 点评: 本题考查集合的包含关系判断及应用,考查集合的运算,属于基础题. 2.设集合 A={1,2,4},集合 B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合 B 中有()个元素. A.4 B. 5 C. 6 D.7 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的表示法. 计算题;集合. 由题意,可列出集合 B={2,3,4,5,6,8},从而求解. 解:由题意,B={2,3,4,5,6,8};

共有 6 个元素; 故选 C. 点评: 本题考查了集合的列举法,属于基础题. 3.已知函数 f(x)的定义域为[﹣1,5],f(3x﹣5)的定义域为() A. B.[﹣8,10] C. D.[8,10]

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据复合函数定义域之间的关系,即可得到结论. 解答: 解:∵函数 f(x)定义域为[﹣1,5], ∴﹣1≤x≤5, 则﹣1≤3x﹣5≤5, 由 ≤x≤ , ],

故 f(3x﹣5)的定义域为[ ,

故选:A. 点评: 本题主要考查函数定义域的求解, 根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关 键. 4.下列对应关系: ①A={1,4,9},B={﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3},f:x→ ②A=R,B=R,f:x→ ③A=R,B=R,f:x→x ﹣2 ④A={﹣1,0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是() A.①③ B.②④ C.③④
2

D.②③

考点: 映射. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据映射的概念,对于集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的元素与它对 应,观察几个对应,得到只有对于①②,A 中有元素在象的集合 B 中有两个或没有元素与 之对应,它们不是映射. 解答: 解:根据映射的概念,对于集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的元素与 它对应, 对于①,集合中的 1,4,9 在集合 B 中都有两个的元素与它对应,故不是映射; 对于②,集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素对应,故不是映射; 2 对于③,集合 A 中的元素 x∈R,在集合 B 中都有唯一的元素 x ﹣2 与它对应,故是映射; 对于④,集合 A 中的﹣1,0,1 在集合 B 中都有唯一的元素与它对应,故是映射; 其中是 A 到 B 的映射的是③④. 故选 C.

点评: 本题考查映射的概念及其构成要素, 考查判断一个对应是不是映射, 本题还考查一 些特殊的数字的特殊的特点,本题是一个基础题. 5.函数 y=x ﹣4x+3,x∈[0,3]的值域为() A.[0,3] B.[﹣1,0] C.[﹣1,3]
2

D.[0,2]

考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 函数的性质及应用. 2 2 分析: 由函数 y=x ﹣4x+3=(x﹣2) ﹣1,x∈[0,3]可得,当 x=2 时,函数取得最小值为 ﹣1,当 x=0 时,函数取得最大值 3,由此求得函数的值域. 2 2 解答: 解:∵函数 y=x ﹣4x+3=(x﹣2) ﹣1,x∈[0,3], 故当 x=2 时,函数取得最小值为﹣1,当 x=0 时,函数取得最大值 3, 故函数的值域为[﹣1,3], 故选 C. 点评: 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值, 二次函数的性质的应用, 属于中档题. 6.若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于() A.M∪N (?UN) B.M∩N C.(?UM)∪(?UN) D. (?UM)∩

考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 根据 M,N,以及全集 U,确定出所求集合即可. 解答: 解:∵全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4}, ∴M∪N={1,2,3,4}, 则(?UM)∩(?UN)=?U(M∪N)={5,6}. 故选:D. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 7.下列四组函数中,表示相等函数的一组是() A.y=x 与 y= B.y=±x 与 y= C.y=x 与 y= D.y=|x|与

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的函数是相等函数,进行判断 即可. 解答: 解:对于 A,y=x(x∈R)与 y= 对于 B,y=±x 不是函数,与 y= 对于 C,y=x(x∈R)与 y= =x(x≠0)的定义域不同,不是相等函数;

=|x|(x∈R)不是相等函数; =x(x∈R0)的定义域相同,对应关系也相同,是相等函数;

对于 D,y=|x|(x∈R)与 y=

=x(x≥0)的定义域不同,对应关系也不同,不是相

等函数. 故选:C. 点评: 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题, 解题时应判断它们的定义域是否 相同,对应关系是否也相同. 8.已知 S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},则() A.S?T B.T?S C . S≠ T

D.S=T

考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 集合. 分析: 由已知分析可得 S 为偶数集,T 为奇数集,进而可得两个集合的关系. 解答: 解:S={x|x=2n,n∈Z}表示偶数集, T={x|x=4k±1,k∈Z}表示奇数集, 所以 S≠T 故选:C. 点评: 解决集合之间的关系问题, 关键是判断集合的元素间的关系, 与集合代表元素的符 号无关. 9.函数 f(x)=ax+1 在 R 上递减,则函数 g(x)=a(x ﹣4x+3)的增区间是() A.(2,+∞) B.(﹣∞,2) C.(﹣2,+∞) D.(﹣∞,﹣2) 考点: 专题: 分析: 解答: 二次函数的性质. 函数的性质及应用. 利用一次函数和二次函数的单调性即可得出. 解:∵函数 f(x)=ax+1 在 R 上递减,∴a<0.
2 2 2

而函数 g(x)=a(x ﹣4x+3)=a(x﹣2) ﹣a,∴函数 g(x)的增区间是(﹣∞,2) . 故选 B. 点评: 熟练掌握一次函数和二次函数的单调性是解题的关键. 10.已知 f(x﹣1)=x +4x﹣5,则 f(x)的表达式是() 2 2 2 2 A.f(x)=x +6x B.f(x)=x +8x+7 C.f(x)=x +2x﹣3 D.f(x)=x +6x﹣10 考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 换元法;函数的性质及应用. 分析: 【方法﹣】用换元法,设 t=x﹣1,用 t 表示 x,代入 f(x﹣1)即得 f(t)的表达 式; 2 【方法二】凑元法,把 f(x﹣1)的表达式 x +4x﹣5 凑成含(x﹣1)的形式即得 f(x)的 表达式; 2 解答: 解: 【方法﹣】设 t=x﹣1,则 x=t+1,∵f(x﹣1)=x +4x﹣5, 2 2 ∴f(t)=(t+1) +4(t+1)﹣5=t +6t, 2 f(x)的表达式是 f(x)=x +6x; 2 2 2 【方法二】∵f(x﹣1)=x +4x﹣5=(x﹣1) +6(x﹣1) ,∴f(x)=x +6x;
2

∴f(x)的表达式是 f(x)=x +6x; 故选:A. 点评: 本题考查了函数解析式的常用求法的问题,是基础题.

2

11.下列四个函数:①y=3﹣x;②y= 中值域为 R 的函数有() A.1 个 B. 2 个

;③y=x +2x﹣10;④y=

2

,其

C. 3 个

D.4 个

考点: 函数的值域. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 分别用观察法,配方法等求函数的值域. 解答: 解:①y=3﹣x 的值域为 R; 2 ②∵x +1≥1, ∴y= 的值域为(0,1];
2 2

③利用配方法,y=x +2x﹣10=(x+1) ﹣11,故其的值域为[﹣11,+∞) ; ④当 x≤0 时,﹣x≥0,当 x>0 时,﹣ <0;

则 y=

的值域为 R.

故选 B. 点评: 本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有: 1、观察法,2、配方法,3、 反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、 单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题 意选择.

12.已知函数 f(x)= A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,1)

,若 f(2﹣a)>f(a) ,则实数 a 的取值范围是() C.(1,2) D.(﹣∞,﹣1)

考点: 分段函数的应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意,按 a>2,0≤a≤2,a<0 三种情况讨论即可. 解答: 解:①若 a>2,则 2﹣a<0, 故 f(2﹣a)>f(a)可化为 2 2 4(2﹣a)﹣(2﹣a) >4a+a , 2 即 a +2a﹣2<0, 2 ∵a>2,∴a +2a﹣2<0 无解; ②当 0≤a≤2 时, 2 2 f(2﹣a)>f(a)可化为 4(2﹣a)+(2﹣a) >4a+a ,

即 a<1, 故 0≤a<1; ③当 a<0 时,f(2﹣a)>f(a)可化为 4(2﹣a)+(2﹣a) >4a﹣a , 2 即 a ﹣6a+6>0,其在 a<0 时显然成立, 综上所述,a<1; 故选 B. 点评: 本题考查了分段函数的应用,属于中档题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.) 13.若函数 ,则 f(﹣2)=1.
2 2

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 由题意可得 f(﹣2)=f(0)=0+1=1. 解答: 解:∵x<0, ,∴f(﹣2)=f(0)=0+1=1,

故答案为:1. 点评: 本题考查利用分段函数求函数的值的方法, 体现了分类讨论的数学思想, 分类讨论 是解题的关键. 14.已知集合 A={x|1<x﹣1≤4},B=(﹣∞,a) ,若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞) , 其中 c=5. 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 集合. 分析: 先解出集合 A=(2,5],而根据 A?B 便得到,a>5,而 a 的取值范围是(c,+∞) , 所以 c=5. 解答: 解:A=(2,5],A?B; ∴5<a; 又 a∈(c,+∞) ; ∴c=5. 故答案为:5. 点评: 考查子集的概念,注意由 A?B 得到 5<a,而不是 5≤a. 15.已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y) ,且 f(2)=p,f(3)=q,那么 f(36)=2p+2q. 考点: 函数的值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 利用赋值法 f(36)=2f(6)=2[f(2)+f(3)],把已知代入即可求解 解答: 解:∵f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=p,f(3)=q ∴f(36)=2f(6)=2[f(2)+f(3)]=2(p+q)

故答案为:2(p+q) 点评: 本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值,属于基础试题 16.设 A,B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A= ,则 A×B={x|x>2 或 x<1}.

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 根据定义求出相应的集合即可. 解答: 解:A={x|2﹣x≥0}={x|x≥0},B={x|x≥1}, ∴A×B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B}={x|x>2 或 x<1}, 故答案为:{x|x>2 或 x<1} 点评: 本题主要考查集合的基本运算,根据集合的新定义是解决本题的关键. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1} (1)若 a= ,求 A∩B. (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题;交集及其运算. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: (1)当 a= 时,A={x| },可求 A∩B

(2)若 A∩B=?,则 A=?时,A≠?时,有

,解不等式可求 a 的范围

解答: 解: (1)当 a= 时,A={x| ∴A∩B={x|0<x<1} (2)若 A∩B=? 当 A=?时,有 a﹣1≥2a+1 ∴a≤﹣2 当 A≠?时,有

},B={x|0<x<1}

∴﹣2<a≤ 综上可得,

或 a≥2 或 a≥2

点评: 本题主要考查了集合交集的求解,解题时要注意由 A∩B=?时,要考虑集合 A=?的 情况,体现了分类讨论思想的应用.

18.已知集合 A={x|ax +bx+1=0,a∈R,b∈R},求: (1)当 b=2 时,A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围; (2)当 b=﹣2 时,A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围; (3)当 a、b 满足什么条件时,集合 A 为非空集合. 考点: 函数的零点;元素与集合关系的判断. 专题: 计算题;函数的性质及应用;集合. 分析: (1)A 为空集,表示方程无解,根据一元二次方程根的个数与△ 的关系,若 A 中 只有一个元素, 2 则方程 ax +2x+1=0 有且只有一个实根我们易得到一个关于 a 的不等式,解不等式即可得到 答案. (2)若 A 中只有一个元素,表示方程为一次方程,或有两个等根的二次方程,分别构造关 于 a 的方程,即可求出满足条件的 a 值,以及两个不同的实根,利用判别式大于 0,即可得 到. (3)若集合 A 为空集,求出 a 的范围,再求补集即可得到答案. 解答: 解: (1)若 A 是空集, 则方程 ax +2x+1=0 无解, 此时△ =4﹣4a<0 即 a>1, 若 A 中只有一个元素, 2 则方程 ax +2x+1=0 有且只有一个实根, 当 a=0 时方程为一元一次方程,满足条件, 当 a≠0,此时△ =4﹣4a=0,解得:a=1. ∴a=0 或 a=1. 则 a 的取值范围是:a=0 或 a≥1; (2)当 b=﹣2 时,A 中至少有一个元素, 即 ax ﹣2x+1=0 有且只有一个实根和两个不同的实根, 则有 a=0 或 a≠0,△ =0 或 a≠0,△ >0, 即有 a=0,或 a=1 或 a≠0 且 a<1. 则 a 的取值范围是:a=0 或 a≤1; (3)若集合 A 为空集合, 则 ax +bx+1=0 无实数解, 即有 a=0,b=0,或 a≠0,△ <0. 2 即有 a=0,且 b=0,或 b <4a, 2 故当 a、b 满足 a≠0 或 b≠0 或 a≠0 时,b ≥4a,时,集合 A 为非空集合. 点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断, 根据题目要求确定集合中方程根的情 况,是解答本题的关键. 19.设 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0},B={x|x ﹣5x+6=0},C={x|x +2x﹣8=0}. (1)若 A=B,求实数 a 的值; (2)若??A∩B,A∩C=?,求实数 a 的值. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题.
2 2 2 2 2 2 2

2

分析: (1)先根据 A=B,化简集合 B,根据集合相等的定义,结合二次方程根的定义建 立等量关系,解之即可; (2) 先求出集合 B 和集合 C, 然后根据 A∩B≠?, A∩C=?, 则只有 3∈A, 代入方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 求出 a 的值,最后分别验证 a 的值是否符合题意,从而求出 a 的值. 2 2 解答: 解: (1)由题意知:B={2,3}∵A=B∴2 和 3 是方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 的两根. 由 得 a=5. 2 2 (2) 由题意知: C={﹣4, 2}∵??A∩B, A∩C=?∴3∈A∴3 是方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 的根. ∴9 2 ﹣3a+a ﹣19=0∴a=﹣2 或 5 当 a=5 时,A=B={2,3},A∩C≠?;当 a=﹣2 时,符合题意 故 a=﹣2. 点评: 本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换,以及两集合相等的定义,同时考查 了验证的数学方法,属于基础题. 20.设 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=4x+3,求 f(x)的解析式. 考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意设 f(x)=ax+b(a≠0) ,则 ,比较系数可知 参数,得函数解析式. 解答: 解:设 f(x)=ax+b(a≠0) , 则 , ,从而解出
2 2









∴f(x)=2x+1 或 f(x)=﹣2x﹣3. 点评: 本题考查了待定系数法求函数的解析式,属于基础题. 21.已知函数 f(x)=2x ﹣1 (1)用定义证明 f(x)是偶函数; (2)用定义证明 f(x)在(﹣∞,0]上是减函数; (3)作出函数 f(x)的图象,并写出函数 f(x)当 x∈[﹣1,2]时的最大值与最小值. 考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明;函数的最值及其几何意义. 专题: 计算题.
2

分析: (1)先求出函数的定义域,然后根据奇偶性的定义进行判定即可; (2)设 x1<x2<0,然后判定 f(x1)﹣f(x2)的符号,根据函数的单调性的定义可判定; (3)根据函数的单调性和奇偶性进行画图,然后根据图象可求出函数的最值. 2 解答: 解: (1)函数 f(x)=2x ﹣1 的定义域为 R 2 且 f(﹣x)=2(﹣x) ﹣1=f(x) ∴函数 f(x)是偶函数; (2)证明:设 x1<x2<0, 2 2 则 f(x1)﹣f(x2)=2x1 ﹣1﹣(2x2 ﹣1)=2(x1+x2) (x1﹣x2)>0 ∴f(x1)﹣f(x2)>0 ∴函数 f(x)在(﹣∞,0]上是减函数; (3)作出函数 f(x)的图象

函数 f(x)当 x∈[﹣1,2]时的最大值与最小值分别为 7 与﹣1. 点评: 本题主要考查了函数的奇偶性, 以及函数的单调性, 同时考查了函数的图象和最值, 属于基础题.

22.已知实数 a≠0,函数 f(x)= (1)若 a=﹣3,求 f(10) ,f(f(10) )的值; (2)若 f(1﹣a)=f(1+a) ,求 a 的值. 考点: 分段函数的应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)写出分段函数,代入计算,可求 f(10) ,f(f(10) )的值; (2)分类讨论,利用 f(1﹣a)=f(1+a) ,解方程,即可求 a 的值. 解答: 解: (1)若 a=﹣3,则 f(x)= 所以 f(10)=﹣4,f(f(10) )=f(﹣4)=﹣11. (2)当 a>0 时,1﹣a<1,1+a>1, 所以 2(1﹣a)+a=﹣(1+a)﹣2a,解得 a=﹣ ,不合,舍去; 当 a<0 时,1﹣a>1,1+a<1, 所以﹣(1﹣a)﹣2a=2(1+a)+a,解得 a=﹣ ,符合.

综上可知,a=﹣ . 点评: 本题考查分段函数的应用,考查学生的计算能力,难度中等.


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