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数学:第3章《不等式》测试(2)(新人教A版必修5)


不等式
一、 三种常见不等式解 集 1、 绝对值不等式(核心:去掉绝对值) 1、不等式 x ?1 ? 1 的解集是 {x | 0 ? x ? 2} . 2、不等式 1 ? 2x ? 3 的解集为 (A) {x | x ? ?1? ?{x | 0 ? x ? 2} (C) ?x ?1 ? x ? 2? 3、解不等式 x ? 2 ? x ? 1. 4、解不等式 x ? 2

? x ? 4 ? 3 . ( (B) x 0 ? x ? 2? (D) x x ? 2? )

?

?

1 (??, ) 2 3 9 (??, ) ? ( , ??) 2 2

2、 一元二次不等式(核心:转化为一元一次因子相乘) 1、若集合 A ? {x | (2 x ? 1)( x ? 3) ? 0} , B ? x ? N * , x ? 5 , 则 A∩B 是( (A) ?1, 2,3? (C) ?4,5? (B) ?1, 2? (D) ?1,2,3,4,5? ( )

?



2、 (广东 5 月模拟)不等式 (1 ? x)(2 ? x) ? 0 的解集为 (A) (??, ?1) ? (2, ??) (C) (?1, 2)
2 3、已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | ?

(B) (??, ?2) ? (1, ??) (D) (?2,1)

1 ? x ? 2} ,则不等式 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解为 3





(A) {x | ?3 ? x ? }

1 2

(B) ? x | x ? ?3或x ?

? ?

1? ? 2? 1? 3?

(C) ? x | ?2 ? x ? ?

? ?

1? 3?

(D) ? x | x ? ?2或x ? ?

? ?

2 4、已知不等式 ax ? 3x ? 6 ? 4 的解集为 {x | x ? 1或x ? b} .

(1)求 a , b ;

a ? 1, b ? 2
第 -1- 页 共 6 页

(2)解不等式 ax2 ? (ac ? b) x ? bc ? 0 .

c ? 2 时,解集 c ? x ? 2 ; c ? 2 时,解集为空集; c ? 2 时,解集 2 ? x ? c
3、 分式不等式(核心:转化为几个一元一次因子相乘、除) 1、设集合 A ? {x | x ? 3}, B ? {x | (A) ? 2、 (福建质检)不等式 (A) (2, ??) (C) (??, ?3) 3、 (2010 上海文数)不等式 4、不等式

x ?1 ? 0} ,则 A ? B ? x?4
(C) (?2,1)



) (D) (4, ??)

(B) (3, 4)

x?2 ? 0 的解集是 x?3
(B) [2, ??)





(D) (??, ?3) ? (2, ??)

2? x ? 0 的解集是 {x | ?4 ? x ? 2} . x?4
( (B) [0, ??) (D) (?1, 0] ? (1, ??) )

1 1 ? 2 的解集为 x ?1 x ?1

(A) (1, ??) (C) [0,1) ? (1, ??) 5、若关于 x 的不等式

x?a ? 0 的解集为 (??, ?1) ? (4, ??) ,则实数 a ? 4 . x ?1 ax ? b ? 0 的解集是 6、已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 (1, ??) ,则关于 x 的不等式 x?2
( ) (B) (?1, 2) (D) (2, ??)

(A) (??, ?1) ? (2, ??) (C) (1, 2) 7、已知函数 f ( x ) ?

x?b ,它的图象过点 (2, ?1) . x ?1 f ( x) ? x?3 x ?1

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 k ? 1 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ?

x?k ?0 x ?1

1 ? k ? 3 时, k ? x ? 3 ; k ? 3 时,空集; k ? 3 时, 3 ? x ? k
4、 综合 1、若集合 A ? x | 2 x ? 1|? 3 , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 0? , 则 A ? B 是 ? 3? x ?
第 -2- 页 共 6 页





1 ? (A) ? ? x ?1 ? x ? ? 或2 ? x ? 3? 2 ? ?

(B )

? x 2 ? x ? 3?
1? 2?


(C) ? x ?

? ?

1 ? ? x ? 2? 2 ?

(D) ? x ?1 ? x ? ? ?

? ?

2、不等式 2 ? 3x ? 1的解集为 (A) {x



1 ? x ? 1? ? {x x ? 1? 3

(B) ? x

? 1 ? x ? 1? ? 3

(C) ?x ?1 ? x ? 0?

(D) x x ? ?

?

1? 3?
( )

3、 (2010 全国卷 2 理数)不等式 (A) x x< ? 2, 或x>3 (C)

x2 ? x ? 6 >0 的解集为 x ?1

?

?
?

(B) x x< ? 2,或1<x<3

?

? ?


? x ?2<x<1,或x>3?
?

1,或1<x<3 (D) x ?2<x<

?

4、设集合 S ? x | x ? 5 , T ? x | x 2 ? 4 x ? 21 ? 0 , 则 S (A) ?x | ?7 ? x ? ?5? (B)?x | 3 ? x ? 5? 5、设 p : x ? x ? 2 ? 0, q :
2

?

?

T?



(C) ?x | ?5 ? x ? 3?

(D) ?x | ?7 ? x ? 5? ( )

1? x ? 0 ,则 p 是 q 的 x ?2
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(A)充分不必要条件 (C)充要条件 二、 线性规划

1、 直线簇:

?2 x ? y ? 3, ? x ? 2 y ? 3, ? 1、 (2010 上海文数)满足线性约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最大值是( ? x ? 0, ? ? y ? 0,
(A)1. (B)



3 . 2

(C)2.

(D)3.

第 -3- 页 共 6 页

? x ? ?1 ? 2、 (2010 全国卷 2 文数)若变量 x , y 满足约束条件 ? y ? x 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?3 x ? 2 y ? 5 ?
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

4、某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每 吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获 得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨,那么 该企业可获得最大利润是 (A)12 万元 (B) 20 万元 (C) 25 万元 ( )

(D)27 万元

5、 (2010 四川理数)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车 间加工一箱原料 需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元,乙车 间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙 两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小 时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 (A)甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 (B)甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 (C)甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 (D)甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 6、 (2010 辽宁文数)已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的取值范围 是 (0,8) . 7、已知函数 f ( x) ? ax ? c, ?4 ? f (1) ? ?1, ?1 ? f (2) ? 5 ,求 f (3) 的取值范围. [?1, 20)
2





2、圆型:

?x ? y ? 4 ? 2 2 1、 (广东揭阳模拟)已知点 P( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? x ,则 x ? y 的最大值为 ?x ? 1 ?
( ) (A) 10 (B)8 (C)16 (D)10

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?x ? y ? 0 ? 2、 (山东烟台期末) 不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 所确定的平面区域记为 D , 则 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
的最大值为 ( (A)13 2、 斜率型: ) (B)25 (C)5 (D)16

?x ? 2 y ? 1、若 x , y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? 的取值范围是 (0, ??) . x ?x ? y ? 2 ?

?2 x ? y ? 6 ? 0 ?x ? y ? 3 ? 0 y?2 ? 2、若 x , y 满足约束条件 ? ,则 z ? 的范围为 (??, ?3] . x?3 ?y ? 2 ? ?x ? 0
三、 基本不等式

1、 分式型 1、 设 x , y 为正数, x ? y ? 1 ,则

1 1 ? 的最小值为____4______. x y 1 1 4 ? 的最小值为 . 5 x y 2 3 2 6. ? 的最小值为 1 ? 5 x y 3 5 ? 的最小值为 3 ? 6 10 . x y
1 1 ? 的最小值为 x y
( )

2、 设 x , y 为正数, x ? y ? 5 ,则

3、 设 x , y 为正数, x ? y ? 5 ,则

4、 设 x , y 为正数, 2 x ? 3 y ? 7 ,则

5、 (杭州检测)已知正数 x ? 2 y ? 1 ,则

(A)6

(B)5

(C) 3 ? 2 2
x y

(D) 4 2

6、 (山东威海模拟)已知 x ? 0, y ? 0,lg 2 ? lg8 ? lg 2 ,则

1 1 ? 的最小值是 ( x 3y
(D) 2 3



(A)2

(B) 2 2

(C)4

第 -5- 页 共 6 页

7、已知:a , b 是正常数, x, y ? R* ,且 a ? b ? 10,

a b ? ? 1 , x ? y 的最小值为 18,求 a、 b 的 x y

值.

a ? 2,8; b ? 2,8

2、

a 2 ? b2 a?b 2 ?( ) ? ab 型: “和定积最大,积定和最小” 2 2
( (C) a2 ? b2 ? 2 ) (D) a 2 ? b 2 ? 3 3 .

1、已知 a ? 0, b ? 0, 且 a ? b ? 2 ,则 (A) ab ?

1 2

(B) ab ?

1 2

2、 (2010 山东文数)已知 x, y ? R ? ,且满足

x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值为 3 4

3、若 x, y ? R ? ,且 x ? 4 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为

1 . 16

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 4、 (2010 安徽理数)设 x, y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 ?x ? 0 , y ? 0 ?

z ? abx ? y ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 8,则 a ? b 的最小值为__4______.
5、设 x, y ? R, a ? 1, b ? 1 ,若 a x ? b y ? 3, a ? b ? 2 3 ,则

1 1 ? 的最大值为___1______. x y

6、 (2010 重庆理数)已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值是 (A)3 (B)4 (C)

9 2

(D)

11 2

7、 (2 010 浙江文数)若正实数 x , y 满足 2 x ? y ? 6 ? xy , 则 xy 的最小值是 18 8、若 x, y ? R ,且 x ? y ? xy ? 6 ,
2 2 ?

则: (1) x ? y 的最大值为_6_ __; (2) x ? y 的最大值为 2 6 为_12____. 3、 “弯钩”函数( “双钩”函数)

; (3) x ? y 的最大值
2 2

2 的最小值为 2 2 . x 3 2、求函数 y ? 1 ? 2 x ? ( x ? 0) 的最大值 1 ? 2 6 . x
1、若 x ? 0 ,则 x ?
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