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2014届高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (36)


2014 届高三一轮“双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (36)
一、选择题 1.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )

A.9π C.11π 【答案】D

B.10π D.12π

【解析】几何体为一个球与一个圆柱的组合体,

S=4π ·1+π ·1

2·2+2π ·1·3=12π .
故选择 D. 2.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体 的体积是( )

A.

4 000 3 cm 3
3

B.

8 000 3 cm 3
3

C.2 000 cm 【答案】B

D.4 000 cm

【解析】依题意,此几何体为如图的四棱锥 P-ABCD,且底面 ABCD 是边长为 20 的正方 1 8 000 形, 侧面 PCD 垂直底面 ABCD, PCD 的高为 20, △ 故这个几何体的体积为 ×20×20×20= . 3 3 故选择 B.

1

3.如图,动点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 上.过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 的直线,与正方体表面相交于 M,N.设 BP=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是( )

【答案】B 【解析】

如图所示,由题意知 MN 始终与平面 BB1D1D 垂直,则 MN 应在过 BD1 且与平面 BB1D1D 垂直 的平面内,取 AA1 的中点为 O,连结 D1O、B1O,则平面 D1OB 即为过 BD1 且与平面 BB1D1D 垂直 的平面,则 M 的轨迹为线段 OB 或 OD1.然后根据解三角形的知识得 y 关于 x 的函数关系式, 从而可知图象应为两条折线段.故选择 B. 4. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱. 这个四棱锥的底面为正方形, 且底面边长与各侧棱长相等.这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱 锥、三棱柱的高分别为 h1、h2、h,则 h1∶h2∶h=( A. 3∶1∶1 C. 3∶2∶ 2 【答案】B 【解析】依题意,四棱锥为正四棱锥,三棱锥为正三棱锥,且棱长均相等,设为 a,h2 =h, 2 ? 2 ?2 a? = a, ?2 ? 2 6 ? 3 ?2 a? = a, ?3 ? 3 B. 3∶2∶2 D. 3∶2∶ 3 )

h1= h2=

a2-? a2-?

故 h1∶h2∶h= 3∶2∶2.故选择 B. 5.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是 原三角形面积的( )

2

A.2 倍 C. 2 倍 2

B.

2 倍 4

1 D. 倍 2

【答案】B 【解析】如图,A′B′=AB=a, 1 2 1 2

O′C′= OC= h,
作 C′H′⊥A′B′,则 C′H′= 2 h, 4

1 2 2 ∴S△A′B′C′= a· h= S△ABC.故选择 B. 2 4 4

二、填空题 6.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底 面边长为 2,则该三角形的边长为 【答案】2 3 【解析】 .

如图,等腰直角△ABC 的三个顶点 A,B,C 分别在正三棱柱 ADE 一 A1D1E1 的三条侧棱上,

C 为直角顶点,AC=BC,过 C 作 CF⊥DD1,垂足为 F,连结 CD,故 AC=CD=BC,所以 BF=FD
=CE. 设 AC=CB=a, 则 AB= 2a,CE=FD=BF= a -4. 在 Rt△ADB 中,AB =AD +BD , 即 2a =4+(2 a -4) , 所以 a= 6,所以 AB= 2a=2 3. 7.在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几 何图形是 ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
3
2 2 2 2 2 2 2

.(写出所有正确结论的编号)

④每个面都是等边三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 【答案】①③④⑤ 【解析】考查正方体 ABCD-A1B1C1D1 对于①显然正确;②显然不正确;对于③,如四面 体 A1-ABD 即是一个有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体,因此③ 正确; 对于④, A1—C1BD 即是一个每个面都是等边三角形的四面体, 如 因此④正确; 对于⑤, 如 D1—ABD 即是一个每个面都是直角三角形的四面体.综上所述,所有正确结论的编号是 ①③④⑤. 8.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个 球面上,且该六棱柱的高为 3,底面周长为 3,那么这个球的体积为 4π 【答案】 3 【解析】∵正六棱柱的底面周长为 3, 1 ∴正六棱柱的底面边长为 . 2 又正六棱柱的高为 3, ∴正六棱柱的体对角线长为 ? 3?
2

.

+1=2.

4π ∴正六棱柱外接球的半径为 1,∴V 球= . 3 三、解答题 9.圆锥的底面半径为 1cm,高为 2cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的 棱长. 【解析】

如图是过正方体的对角线的圆锥的截面,AO=1,SO= 2,设正方体的棱长为 a,则 EH =a,EM= 2 a, 2

在△SAO 中, = 2 a 2 2-a ∴ = , 1 2 ∴a=

EM SM SO-OM = , AO SO SO

2 2 .即内接正方体的棱长为 cm. 2 2

10.分别画出图 1,图 2 两个几何体的三视图,然后观察这两个图形的三视图,看看你 有什么发现?
4

【解析】图 1,图 2 的三视图相同,如图 3 所示.

观察上面图形可以看出, 两个不同的几何体的三视图可能相同, 即由这个三视图至少可 以画出两个不同的几何体,从而可以得出以下结论: 一个几何体,如果确定了它的形状,则它的正视图、俯视图和左视图是惟一确定的.相 反却不成立,即给出一个几何体的三视图,原几何体的形状有时并不能惟一确定. 事实上, 如果保持图 1 中下面一层有 4 个小正方体, 那么上面一层 4 块中缺少任意一块, 或缺对角的 2 块,这六种情况的三视图都如图 3 所示. 11.螺柱是棱柱和圆柱构成的组合体,如下图片,画出它的三视图.

【解析】 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的, 正视图反映正六棱柱的三个 侧面和圆柱侧面, 侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面, 俯视图反映该物体投影后是 一个正六边形和一个圆(中心重合).故它的三视图为:

12.长方体 ABCD-A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一球面上,且 AB=2,AD= 3,AA1=1,求 顶点 A、B 间的球面距离. 【解析】如图,由题意知球心 O 为长方体的体对角线 BD1 的中点.

又|BD1|= 1 +2 +?

2

2

2 3?

2

=2 2,
5

∴长方体外接球半径为 2, ∴|OA|=|OB|= 2. 又|AB|=2,∴|OA| +|OB| =|AB| , π ∴∠AOB= , 2 π 2π ∴A、B 间的球面距离为 · 2= . 2 2
2 2 2

6


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