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2011年高考山东卷理科数学(完美WORD版)(无答案)


2011 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学试题
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题: (每小题5分,共 60 分) 1.设集合 M ? x x2 ? x ? 6 ? 0 , N ? x 1 ? x ? 3 ,则 M ? N ? ( A. ?1, 2 ? 2.复数 z ? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? 整理人:河北省邢台一中 李振生

?

?

?

?

) D. ? 2,3? ) D.第四象限

2?i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( 2?i
B.第二象限 C.第三象限

A.第一象限

3.若点 ? a,9? 在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan

a? 的值为( 6
C. 1



A. 0

B.

3 3


D. 3

4.不等式 x ? 5 ? x ? 3 ? 10 的解集是( A. ? ?5, 7 ? B. ? ?4, 6?

C. ? ??, ?5? ? ?7, ?? ?

D. ? ??, ?4? ? ?6, ?? ?

5.对于函数 y ? f ? x ? , x ? R , y ? f ? x ? 的图象关于 y 轴对称”是“ y ? f ? x ? 是奇 “ 函数”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充要条件 6.若函数 f ? x ? ? sin ? x ( ? ? 0 )在区间 ? 0, 递减,则 ? ? ( A. 8 ) B. 2

? ?? ?? ? ? ? 上单调递增,在区间 ? 3 , 2 ? 上单调 ? 3? ? ?

C.

3 2

D.

2 3

7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

2011 年高考山东卷理科数学试题

第 1 页(共 6 页)

广告费用 x(万元) 销售额 y (万元)

4

2

3

5

49

26

39

54

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4 ,据此模型预报广告费用为 6 万元时
销售额为( ) B. 65.6 万元 C. 67.7 万元 D. 72.0 万元

A. 63.6 万元 8. 已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0 )的两条渐近线均和圆 C :x2 ? y2 ? 6x ? 5 ? 0 2 a b


相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为( A.

x2 y 2 ? ?1 5 4

B.

x2 y 2 ? ?1 4 5


C.

x2 y 2 ? ?1 3 6

D.

x2 y 2 ? ?1 6 3

9.函数 y ?

x ? 2sin x 的图象大致是( 2

A.

B.

C.

D.
3

10.已知 f ? x ? 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ? x ? ? x ? x , 则函数 y ? f ? x ? 的图象在区间 ? 0, 6? 上与 x 轴的交点的个数为( A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 )

11.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:① 存 在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;② 存在四棱柱, 其正(主)视图、俯视图如右图;③ 存在圆柱,其正(主)视 图、俯视图如右图.其中真命题的个数是( A.3 B.2 C.1 ) D.0

12.设 A , A2 , A3 , A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 A1 A3 ? ? A1 A2 ( ? ? R ) , 1
2011 年高考山东卷理科数学试题 第 2 页(共 6 页)

?????

?????

????? ????? 1 1 A1 A4 ? ? A1 A2 ( ? ? R ) ,且 ? ? 2 ,则称 A3 , A4 调和分割 A , A2 .已知平面上 1 ? ?
的点 C , D 调和分割点 A, B ,则下列说法正确的是( A. C 可能是线段 AB 的中点 C. C , D 可能同时在线段 AB 上 )

B. D 可能是线段 AB 的中点 D. C , D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 整理人:河北省邢台一中 李振生

第Ⅱ (共 90 分) 卷
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13. 执行右图所示的程序框图, 输 入 l ? 2, m ? 3, n ? 5 ,则输出 的 y 的值是 .


开始

输入非负整数



是 否 输出

结束

14. 若 ( x ?

a 6 ) 展开式的常数项为 60 ,则常数 a 的值为 x2



15. 设函数 f ? x ? ?

x ( x ? 0) ,观察: x?2
2011 年高考山东卷理科数学试题 第 3 页(共 6 页)

f1 ? x ? ? f ? x ? ?

x x , f 2 ? x ? ? f ? f1 ? x ? ? ? , x?2 3x ? 4 x x , f 4 ? x ? ? f ? f3 ? x ? ? ? ,?? f3 ? x ? ? f ? f 2 ? x ? ? ? 7x ? 8 15x ? 16

根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n ? N 且 n ? 2 时, f n ? x ? ? f
*

? f ? x ?? ?
n ?1



16. 已知函数 f ? x ? ? log a x ? x ? b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ) .当 2 ? a ? 3 ? b ? 4 时,函数

f ? x ? 的零点 x0 ? ? n, n ? 1? , n ? N * ,则 n ?
三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分)



17. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c .已知

cos A ? 2cos C 2c ? a . ? cos B b sin C (Ⅰ)求 的值; sin A 1 (Ⅱ)若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4
18. (本小题满分 12 分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A 、 B 、 C 进行围棋比赛,甲 对 A、 乙对 B 、 丙对 C 各一盘. 已知甲胜 A 、 乙胜 B 、 丙胜 C 的概率分别为 0.6 、0.5 、

0.5 .假设各盘比赛结果相互独立.
(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率; (Ⅱ)用 ? 表示红队队员获胜的总盘数, 求 ? 的分布列和数学期望 E? . 19. (本小题满分 12 分)在如图所示的几 何体中,四边形 ABCD 为平行四边形,

E F G A M D

B

C

?ACB ? 900 ,EA ? 平面 ABCD ,EF / / AB ,FG / / BC ,EG / / AC ,AB ? 2EF .
(Ⅰ)若 M 是线段 AD 的中点,求证: GM / / 平面 ABFE ; (Ⅱ)若 AC ? BC ? 2 AE ,求二面角 A ? BF ? C 的大小.
2011 年高考山东卷理科数学试题 第 4 页(共 6 页)

20. (本小题满分 12 分)等比数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a3 分别是下表第一、二、三行中的某 一个数,且 a1 , a2 , a3 中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 第二列 第三列

3
6
9

2 4

10
14

8

18

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足: bn ? an ? ? ?1? ln an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .
n

21. (本小题满分 12 分)某企业拟建造如图所示的容器 (不计厚度,长度单位:米) ,其中容器的中间为圆 柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的 容积为

80? 立方米,且 l ? 2r .假设该容器的建造 3

费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元,半球形部分每 平方米建造费用为 c ( c ? 3 )千元.设该容器的建造费用为 y 千元. (Ⅰ)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的 r .

x2 y 2 ? ? 1 交于 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? 22. (本小题满分 12 分)已知动直线 l 与椭圆 C : 3 2
两不同点,且 ?OPQ 的面积 S ?OPQ ?

6 ,其中 O 为坐标原点. 2

2 2 2 2 (Ⅰ)证明: x1 ? x2 和 y1 ? y2 均为定值;

2011 年高考山东卷理科数学试题

第 5 页(共 6 页)

(Ⅱ)设线段 PQ 的中点为 M ,求 OM ? PQ 的最大值;

(Ⅲ)椭圆 C 上是否存在三点 D, E, G ,使得 S?ODE ? S?ODG ? S?OEG ? 判断 ?DEG 的形状;若不存在,请说明理由.

6 ?若存在, 2

2011 年高考山东卷理科数学试题

第 6 页(共 6 页)



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