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2015-2016学年山东省潍坊市青州市高二上学期第一次阶段性检测数学(文)试题


2015-2016 学年山东省潍坊市青州市高二上学期第一次阶段性 检测数学(文)试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、数列 1, , , , ,? 的一个通项公式 an 是 A.

2 3 4 5 3 5 7 9

n

2n ? 1

B.

n 2n ? 1

C.

n 2n ? 3

D.

n 2n ? 3

2、等比数列 x,3x ? 3,6 x ? 6,? 的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24

3、 ?ABC 中, a ? 1, b ? 3, A ? 30? ,则 B 等于 A. 60
?

B. 120

?

C. 30 或 150

?

?

D. 60 或 120

?

?

4、在等比数列 ?an ? 中, a3 ? 7 ,前 3 项和 S3 ? 21 ,则公比 q 的值为 A.1 B. ?

1 2

C.1 或 ?

1 2

D.-1 或

1 2
? ?

5、在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶的俯角分别为 30 , 60 ,则塔高为 A.

400 m 3

B.

400 3m 3

C.

200 3m 3

D.

200 m 3

6、已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则

a1 ? a3 ? a9 ? a2 ? a4 ? a10

A.

15 14

B.

12 13

C.

13 16

D.

15 16

7、等差数列 ?an ? 中, a1 ? 0, S3 ? S10 ,则当 Sn 取最大值时 n 的值是 A.6 B.7 C.6 或 7 D.不存在

8、已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,若 cos C ? A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

b ,则 ?ABC 的形状是 a

D.钝角三角形

9、已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? ?2014, A.2013 B.-2013 C.-4026 D.4026

S2014 S2008 ? ? 6 ,则 S2013 等于 2014 2008

?n 2 (当n为奇数时) 10、已知函数 f ? n ? ? ? 且 an ? f (n) ? f (n ? 1) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 等于 ? 2 ? n ( 当 n 为偶数时 ) ? ?
页 1第

A.0

B.100

C.-100

D.10200

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、若 a ? 4, B ? 30? , C ? 105? ,则 b ? 12、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项公式为 13、在 ?ABC 中, a ? 4, b ? 5, c ? 6 ,则

sin 2 A ? sin C

14、设数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 7(n ? N ? ) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ?? a15 ? 15、设 ?an ? 为等比数列,下列命题正确的有 (写出所有正确命题的序号)

2 ①设 bn ? an ,则 ?bn ? 为等比数列;②若 an ? 0 ,设 cn ? ln an ,则 ?cn ? 为等差数列;

③设 ?an ? 前 n 项和 Sn ,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 成等比数列; ④设 ?an ? 前 n 项和 Tn ,则 Tn2 ? (a1an )n

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 c ? 3, b ? 1, C ? 120? (1)求角 B 和角 A ; (2)求 ?ABC 的面积 S。

17、 (本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a3 ? ?3 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 的前 k 项和 Sk ? ?35 ,求 k 的值。



2第

18、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 (2a ? c) cos B ? b cos C (1)求 B ; (2)设 b ? 2 3, a ? c ? 6 ,求 a , c 的面积。

19、 (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? (1)证数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 , Sn ? n 2 an ? n(n ? 1), n ? 1, 2,? 2

2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 an an?1

20、 (本小题满分 13 分) 青州市东夷文化广场有一块不规则的绿地如图所示,城建部分欲在 绿地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形 状分别为 ?ABC , ?ABD , 经测量 AD ? BD ? 7m, BC ? 5m, AC ? 8m, ?C ? ?D (1)求 AB 的长度; (2)若环境标志的底座每平方米的造价为 5000 元,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最 低(请说明理由) ,最低造价为多少?

21、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 是首项为 a1 ?

1 1 ? ,公比 q ? 的等比数列,设 bn ? 2 ? 3log 1 an (n ? N ) ,数列 ?cn ? 满足 4 4 4

cn ? an ? bn 。
(1)求证: ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn ;
页 3第

(3)若 cn ? m ?

5 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围。 4



4第



5第



6第



7第


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