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全国名校大联考2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题(Word版含解析)


全国名校大联考 2015~2016 学年高三第一次联考试卷 数 学(理科)
命题范围:集合、常用逻辑用语、函数与导数。

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题列出的四个选项中,只有一项 是最符合题目要求的. 1.已知集合 M={y|y≥-1) ,N={x|-1≤z≤1)

,则 M ? N = A.[-1,1] B.[-1,+∞) C.[1,+ ∞) D. ? 2.命题“-16≤a≤0”是命题“-6≤a≤0”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列同时满足条件①是奇函数;②在[0,1]上是增函数;③在[0,1]上最小值为 0 的函数是 A.y=x3-3x B. y= sinx+2x

1 ? 2x C. y ? 1 ? 2x
4.设点 P 是曲线 y ? x ? 3 x ?
3

D. y ?

x ?1

2 上的任意一点,P 点处的切线的倾斜角为 a,则角 a 的取值范 3

围是

2 ? 5 A.[ ? , ? )??????????????????????????????????????B.( , ? ] 3 2 6 ? 5 ? 2 C.[0, ) ? [ ? , ? )?????????????????????????D.[0, ) ? [ ? , ? ) 2 6 2 3
5.若 a =

?

2 2

?

sin xdx, b ? ? cos xdx, 则 a 与 b 的关系是
0

1

A. a<b B.a>b C.a=b D.a+b=0 6.下列 4 个命题: ①命题“若 x2 -3 x+2=0,则 x=l”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x2-3 x+2≠0” ; ②若 p: (x 一 1)(x-2)≤0,q: log 2 ( x ? 1) ≥1,则 p 是 q 的的充分不必要条件; ③若 ? p 或 q 是假命题,则 p 且 q 是假命题; ④对于命题 p:存在 x∈R,使得 x2+x+1<0.则, ? p:任意 x∈R,均有 x2+x+l≥0; 其中正确命题的个数是 A.1 个 B2个 C.3 个 D4个 7.设函数 f ( x) ?

ln x ? a 在区间(1,2)内有零点,则实数 a 的取值范围是 x

A. (-ln3,-ln2)

B. (0,ln2)

C. (ln2,ln3)

D. (ln2,+ ∞)

8.如图是函数 y= f ? x ? 的导函数 f ' ? x ? 的图象,则下面判断正确的是 A.在区间(-2,1)上 f ? x ? 是增函数 B.在(1,3)上, f ? x ? 是减函数 C.在(4,5)上, f ? x ? 是增函数 D.当 x=4 时, f ? x ? 取极大值
2 9.函数 f ? x ? ? a sin x ? bx 3 ? 4 , (a,b∈R) ,若 f ( 2

1 ) ? 2014, 则f (lg 2015) ? 2015
D. -2014

A. 2013

B.2014

C 2015

10.如图,正方形 ABCD 的顶点 A(0,

2 2 ),B( ,0) ,顶点 C、D 位于第一 2 2

象限,直线 l: x ? t (0 ? t ? 2) 将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左 侧阴影部分的面积为 f ? t ? ,则函数 s= f ? t ? 的图象大致是

11.若 f ? x ? ? ?

1 2 x ? b ln( x ? 2) 在(1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是 2
B. (一 1,+∞) D(一∞, 一 l)
x

A.[一 l,+∞) C.(一∞,一 1]
x

12.已知函数 f (e ) ? x ? e , g0 ( x) ? gi ?1 '( x)(i ? 1, 2,3, ???) ,则 g2016 (ln 2) ? A. 2016+ln8 C. 2016+21n2 B.4032+ln4 D. 4032+ln2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13.已知函数 f ( x ) ? ?
2
)x , x?2 ? (1 2

? f ( x ?1), x ? 2

, ,则函数 f (log2 3) 的值为
2



14.已知 log3 (2m ? 2) ?1 ? log3 m, 则函数 f ? x ? ? x ? mx ? 2 在 [1,2]的最小值为



15.已知函数 f ? x ? 对定义域 R 内的任意 x 都有 f(2+x)=(2 一 x) ,且当 x≠2 时其导函数

f ' ? x ? 满足 xf ' ? x ? ? 2 f ' ? x ? .若 2<a<4,则 f (log2 a, f (2a ), f (3) 的大小关系为
(用“<”连接) 16.已知函数 f ? x ? ?



? a t t ? ln x ? n(n ? 0) ,其中 n ? ? 2 (2sin cos )dt. .若函数 f ? x ? 在定义域 0 x 2 2

内有零点,则 a 的取值范围是



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? =lg(l+x) -lg(2-x)的定义域为条件 p,关于 x 的不等式 x2 +mx-2m2 -3m-l<0(m> ? 解集为条件 q. (1)若 p 是 q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围. (2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?

2 )的 3

a (a ? 0). x

(1)求 f ? x ? 的单调区间; (2)如果 P( x0,y0)是曲线 y= f ? x ? 上的点,且 x0∈(0,3),若以 P( x0,y0)为切点的切线的斜 率k ?

1 恒成立,求实数 a 的最小值. 2

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? =ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a >0)的图象如下, 该函数的单调增 区间为 (- ∞,1)和(x0,+∞),单调减区间为(1,x0) (1)求 c,d 的值; (2)若 x0 =5,方程 f ? x ? =8a 有三个不同的根,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? =ax2 +bx+c(a≠0)满足 f(0) =0,对于任意 x∈R 都有 f ? x ? ≥x,且

1 1 f (? ? x) ? f (? ? x) ,令 g(x)= f ? x ? -| ? x-l|( ? >0). 2 2
(1)求函数 f ? x ? 的表达式; (2)求函数 g(x)的单调区间.

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? =(1+x)2 一 ln(1+x)2 (1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)当 x∈[

1 —l , e—l]时,不等式 f ? x ? <m 恒成立,求实数 m 的取值范围; e

(3)关于 x 的方程 f ? x ? =x2+x+a 在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数 a 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

ax ? a, g ( x) ? a ln x ? x(a ? 0). x ?1
2

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)求证:当 a>0 时,对于任意 x1,x2∈(0,e],总有 g(xi)<f(x2)成立.


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