tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)[1]


绝密*启用前

2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。如 需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效

. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y ) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ;,则 B 中所含元素 的个数为( )

( A) 3
【解析】选 D

( B) 6

(C ) ?

( D) ??

x ? 5, y ? 1, 2,3, 4 , x ? 4, y ? 1, 2,3 , x ? 3, y ? 1, 2 , x ? 2, y ? 1 共 10 个
(2)将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )

( A) 12 种
【解析】选 A

( B) 10 种

(C ) ? 种

( D) ? 种

甲地由 1 名教师和 2 名学生: C2C4 ? 12 种
1 2

(3)下面是关于复数 z ?

2 的四个命题:其中的真命题为( ?1 ? i
p3 : z 的共轭复数为1 ? i



p1 : z ? 2

p2 : z 2 ? 2i

p4 : z 的虚部为 ?1

( A) p2 , p3
【解析】选 C

( B) p1 , p2

(C ) p? , p?

( D) p? , p?

z?

2 2(?1 ? i) ? ? ?1 ? i ?1 ? i (?1 ? i)(?1 ? i)

p1 : z ? 2 , p2 : z 2 ? 2i , p3 : z 的共轭复数为 ?1 ? i , p4 : z 的虚部为 ?1

(4)设 F1 F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a 上一点, ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 2 a b 2


? F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为(
( A)

1 2

( B)

2 3

(C )

? ?

( D)

? ?

【解析】选 C

3 c 3 ? F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形 ? PF2 ? F2 F1 ? 2( a ? c) ? 2c ? e ? ? 2 a 4
(5)已知 ? an 为等比 数列, a4 ? a7 ? 2 , a5 a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? (

?



( A) 7
【解析】选 D

( B) 5

(C ) ??

( D) ??

a4 ? a7 ? 2



a5 a6 ? a4 a7 ? ?8 ? a4 ? 4, a7 ? ?2
或 a4 ? ?2, a7 ? 4

a4 ? 4, a7 ? ?2 ? a1 ? ?8, a10 ? 1 ? a1 ? a10 ? ?7

a4 ? ?2, a7 ? 4 ? a10 ? ?8, a1 ? 1 ? a1 ? a10 ? ?7
[来源:Zxxk.Com]

(6) 如果执行右边的程序框图, 输入正整数 N ( N ? 2) 和 实 数 a1 , a2 ,..., an , 输 出

A, B ,则(



( A) A ? B 为 a1 , a2 ,..., an 的和 ( B)
A? B 为 a1 , a2 ,..., an 的算术平均数 2

(C ) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最大的数和最小的数 ( D) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最小的数和最大的数
【解析】选 C

[来源:Z§xx§k.Com]

(7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的 是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )

( A) 6

( B) 9

(C ) ??

( D) ??

【解析】选 B 该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为 3 此几何体的体积为 V ?

1 1 ? ? 6 ? 3? 3 ? 9 3 2

(8)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y ? 16 x 的准线交于 A, B
2

两点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为(



( A) 2
【解析】选 C

( B) 2 2

(C ) ?

( D) ?

设 C : x ? y ? a (a ? 0) 交 y ? 16 x 的准线 l : x ? ?4 于 A(?4, 2 3) B(?4, ?2 3)
2 2 2

2

得: a ? (?4) ? (2 3) ? 4 ? a ? 2 ? 2a ? 4
2 2 2

(9) 已知 ? ? 0 , 函数 f ( x) ? sin(? x ?

1 5 ( A) [ , ] 2 4 【解析】选 A

则 ? 的取值范围是 ( ) 在 ( , ? ) 上单调递减。 4 2 1 1 3 ( B) [ , ] (C ) (0, ] ( D) (0, 2] 2 2 4

?

?



4 4 3? 5? ? ? 1 ? (? x ? ) ? [ , ] 合题意 排除 ( B)(C) 4 4 4

? 5? 9? ? ? 2 ? (? x ? ) ? [ , ] 不合题意 排除 ( D)
?
4

[来源:Zxxk.Com]

另: ? (? ?

?

? ? ? ? ? 3? ) ? ? ? ? ? 2 , (? x ? ) ?[ ? ? , ?? ? ] ? [ , ] 2 4 2 4 4 2 2

得:

?
2

??

?
4

?

?
2

, ?? ?

?
4

?

3? 1 5 ? ?? ? 2 2 4

(10) 已知函数 f ( x) ?

1 ;则 y ? f ( x) 的图像大致为( ln( x ? 1) ? x



【解析】选 B

x g ( x)? l n ( ?1 x ?) x ? ? g x ( ?) ? 1? x ? g ?( x)? 0 ?? ? 1 x ? 0?g , x ? ( )? 0 ?x ? 0 g ? x( ) g ? (0)
得: x ? 0 或 ?1 ? x ? 0 均有 f ( x) ? 0 排除 A, C , D

0

(11) 已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上,?ABC 是边长为1 的正三角形, ) SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为(

( A)

2 6

( B)

3 6

(C )

2 3

( D)

2 2

【解析】选 A

?ABC 的外接圆的半径 r ?

3 6 2 2 ,点 O 到面 ABC 的距离 d ? R ? r ? 3 3

SC 为球 O 的直径 ? 点 S 到面 ABC 的距离为 2d ?

2 6 3

此棱锥的体积为 V ?

1 1 3 2 6 2 S?ABC ? 2d ? ? ? ? 3 3 4 3 6

另: V ?

1 3 S?ABC ? 2 R ? 排除 B, C , D 3 6

(12)设点 P 在曲线 y ?

1 x e 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上,则 PQ 最小值为( 2
2(1 ? ln 2)



( A) 1 ? ln 2
【解析】选 A 函数 y ?

( B)

(C ) 1 ? ln 2

( D) 2(1 ? ln 2)

1 x e 与函数 y ? ln(2 x) 互为反函数,图象关于 y ? x 对称 2

1 x e ?x 1 x 1 x 2 函数 y ? e 上的点 P( x, e ) 到直线 y ? x 的距离为 d ? 2 2 2
设函数 g ( x) ?

1 x 1 1 ? ln 2 e ? x ? g ?( x) ? e x ? 1 ? g ( x) min ? 1 ? ln 2 ? d min ? 2 2 2
2(1 ? ln 2)

由图象关 于 y ? x 对称得: PQ 最小值为 2d min ?

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 第 22-第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
? (13)已知向量 a, b 夹角为 45 ,且 a ? 1, 2 a ? b ? 10 ;则 b ? _____

? ?

?

?

?

?

【解析】 b ? _____ 3 2

?

? ? ? ? ?2 ? ? 2a ? b ? 10 ? (2a ? b)2 ? 10 ? 4 ? b ? 4 b cos 45? ? 10 ? b ? 3 2
? x, y ? 0 ? (14) 设 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ;则 z ? x ? 2 y 的取值范围为 ? x? y ?3 ?
【解析】 z ? x ? 2 y 的取值范围为

[?3,3]

约束条件对应四边形 OABC 边际及内的区域: O(0,0), A(0,1), B(1, 2), C (3,0)

则 z ? x ? 2 y ?[?3,3]

(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从 正态分布 N (1000,50 ) ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命 超过 1000 小时的概率为 新 课 标第 一网
2

【解析】使用寿命超过 1000 小时的概率为

3 8
2

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 N (1000,50 ) 得:三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 p ?

1 2
2

超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率 P 1 ? 1 ? (1 ? p) ? 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 p2 ? p1 ? p ? (16)数列 {a n } 满足 an ?1 ? (?1) an ? 2n ? 1 ,则 {a n } 的前 60 项和为
n

3 4

3 8

【解析】 {a n } 的前 60 项和为

1830

可证明: bn?1 ? a4 n?1 ? a4 n? 2 ? a4 n?3 ? a4 n? 4 ? a4 n?3 ? a4 n?2 ? a4 n?2 ? a4 n ? 16 ? bn ? 16

b1 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 1 ?0

1 5? 1 4 ? S1 5 1 ?0 1 ?5 ? 2

1 ?6 ? 1830

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 (1)求 A (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c 。

【解析】 (1)由正弦定理得:

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 ? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin B ? sin C

? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin( a ? C ) ? sin C ? 3 sin A ? cos A ? 1 ? sin( A ? 30? ) ? ? A ? 30? ? 30? ? A ? 60?
(2) S ?

1 2

1 bc sin A ? 3 ? bc ? 4 2

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? b ? c ? 4
解得: b ? c ? 2 (l fx lby) 18.(本小题满分 12 分)新课 标 第 一网 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然后以每枝 10 元的 价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。 (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ? N )的函数解析式。 (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表:

以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝? 请说明理由。 【解析】 (1)当 n ? 16 时, y ? 16 ? (10 ? 5) ? 80 当 n ? 15 时, y ? 5n ? 5(16 ? n) ? 10n ? 80 得: y ? ?

?10 n ? 80( n ? 15) (n ? N ) (n ? 16) ? 80

(2) (i) X 可取 60 , 70 , 80

P( X ? 60) ? 0.1, P( X ? 70) ? 0.2, P( X ? 80) ? 0.7

X 的分布列为

X
P

60

70

80

0.1

0.2

0.7

EX ? 60 ? 0.1 ? 70 ? 0.2 ? 80 ? 0.7 ? 76
DX ? 162 ? 0.1 ? 62 ? 0.2 ? 42 ? 0.7 ? 44
(ii)购进 17 枝时,当天的利润为

y ? (14 ? 5 ? 3 ? 5) ? 0.1 ? (15 ? 5 ? 2 ? 5) ? 0.2 ? (16 ? 5 ?1? 5) ? 0.16 ? 17 ? 5 ? 0.54 ? 76.4

76.4 ? 76 得:应购进 17 枝
(19) (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC ?

1 AA1 , 2

D 是棱 AA1 的中点, DC1 ? BD
(1)证明: DC1 ? BC (2)求二面角 A1 ? BD ? C1 的大小。
[来源:Z*xx*k.Com]

【解析】 (1)在 Rt ?DAC 中, AD ? AC 得: ?ADC ? 45
?

同理: ?A1 DC1 ? 45 ? ?CDC1 ? 90

?

?
[来源:学科网]

得: DC1 ? DC , DC1 ? BD ? DC1 ? 面 BCD ? DC1 ? BC (2) DC1 ? BC , CC1 ? BC ? BC ? 面 ACC1 A1 ? BC ? AC 取 A1 B1 的中点 O ,过点 O 作 OH ? BD 于点 H ,连接 C1O, C1H

A1 C1 ? B1 C1 ? C1 O ? O H? B D ? 1C H ?

A B ,面 1 1 A 1 B1C1 ? 面 A 1 BD ? C1O ? 面 A 1 BD B得:点 D H 与点 D 重合

且 ?C1 DO 是二面角 A1 ? BD ? C1 的平面角 设 AC ? a ,则 C1O ?

2a ? , C1 D ? 2a ? 2C1O ? ?C1 DO ? 30 2
?

既二面角 A1 ? BD ? C1 的大小为 30 (20) (本小题满分 12 分)

设抛物线 C : x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,准 线为 l , A ? C , 已知以 F 为圆心,
2

FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点;

(1)若 ?BFD ? 90 0 , ?ABD 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A, B, F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m, n 距离的比值。

【解析】 (1)由对称性知: ?BFD 是等腰直角 ? ,斜边 BD ? 2 p

点 A 到准线 l 的距离 d ? FA ? FB ? 2 p
1 S?ABD ? 4 2 ? ? BD ? d ? 4 2 ? p ? 2 2
圆 F 的方程为 x ? ( y ? 1) ? 8
2 2

2 x0 p )( x0 ? 0) ,则 F (0, ) (2)由对称性设 A( x0 , 2p 2 2 x0 x2 p 2 ) ? p ? 0 ? ? ? x0 ? 3 p2 2p 2p 2

点 A, B 关于点 F 对称得: B (? x0 , p ?

3p p ? p 3p 3p 得: A( 3 p, ?0 ) ,直线 m : y ? 2 2 x ? ? x ? 3 y ? 2 2 2 3p
x 2 ? 2 py ? y ? x2 x 3 3 3p p ? y? ? ? ?x? p ? 切点 P ( , ) 2p p 3 3 3 6

直线 n : y ?

p 3 3p 3 ? (x ? ) ? x ? 3y ? p?0 6 3 3 6

坐标原点到 m, n 距离的比值为

3p 3p : ? 3 。(lfx lby) 2 6

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 满足满足 f ( x) ? f ?(1)e (1)求 f ( x) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x) ?
x ?1

1 ? f (0) x ? x 2 ; 2

1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值。 2

【解析】 (1) f ( x) ? f ?(1)e x ?1 ? f (0) x ? 令 x ? 1 得: f (0) ? 1

1 2 x ? f ?( x) ? f ?(1)e x ?1 ? f (0) ? x 2

1 f ( x) ? f ?(1)e x ?1 ? x ? x 2 ? f (0) ? f ?(1)e?1 ? 1 ? f ?(1) ? e 2 1 得: f ( x) ? e x ? x ? x 2 ? g ( x) ? f ?( x) ? e x ?1 ? x 2
g ?( x) ? e x ? 1 ? 0 ? y ? g ( x) 在 x ? R 上单调递增

f ?( x) ? 0 ? f ?(0) ? x ? 0, f ?( x) ? 0 ? f ?(0) ? x ? 0
得: f ( x) 的解析式为 f ( x) ? e ? x ?
x

1 2 x 2

且单调递增区间为 (0, ??) ,单调递减区间为 (??,0) (2) f ( x) ?

1 2 x ? ax ? b ? h( x) ? e x ? (a ? 1) x ? b ? 0 得 h?( x) ? e x ? (a ? 1) 2

①当 a ? 1 ? 0 时, h?( x) ? 0 ? y ? h( x) 在 x ? R 上单调递增

x ? ?? 时, h( x) ? ?? 与 h( x) ? 0 矛盾
②当 a ? 1 ? 0 时, h?( x) ? 0 ? x ? ln(a ? 1), h?( x) ? 0 ? x ? ln(a ? 1) 得:当 x ? ln(a ? 1) 时, h( x)min ? (a ? 1) ? (a ? 1) ln(a ? 1) ? b ? 0

(a ? 1)b ? (a ? 1)2 ? (a ? 1)2 ln(a ? 1)(a ? 1 ? 0)
令 F ( x) ? x ? x ln x( x ? 0) ;则 F ?( x) ? x(1 ? 2ln x)
2 2

F ?( x) ? 0 ? 0 ? x ? e , F ?( x) ? 0 ? x ? e
当 x ? e 时, F ( x) max ? 当a ?

e 2 e 2

e ? 1, b ? e 时, (a ? 1)b 的最大值为

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如 图, D, E 分别为 ?ABC 边 AB, AC 的中点,直线 DE 交

?ABC 的外接圆于 F , G 两点,若 CF / / AB ,证明:

(1) CD ? BC ; (2) ?BCD ? ?GBD 【解析】 (1) CF / / AB , DF / / BC ? CF / /BD / / AD ? CD ? BF

CF / / AB ? AF ? BC ? BC ? CD (2) BC / /GF ? BG ? FC ? BD BC / /GF ? ?GDE ? ?BGD ? ?DBC ? ?BDC ? ?BCD ? ?GBD

(23)本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 ?

?x ? 2cos? (?为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 ? y ? 3sin?

为极轴建立坐标系,曲线 C 2 的坐标系方程是 ? ? 2 ,正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上, 且 A, B, C, D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 (2, (1)求点 A, B, C, D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求 PA ? PB ? PC ? PD 的取值范围。 【解析】 (1)点 A, B, C, D 的极坐标为 (2,
2 2 2 2

?
3

)

?
3

), (2,

5? 4? 11? ), (2, ), (2, ) 6 3 6

点 A, B, C, D 的直角坐标为 (1, 3), (? 3,1), (?1, ? 3), ( 3, ?1) (2)设 P( x0 , y0 ) ;则 ?
2 2

? x0 ? 2cos? (?为参数) ? y0 ? 3sin?
2 2

t ? PA ? PB ? PC ? PD ? 4 x 2 ? 4 y 2 ? 40

? 56 ? 20sin 2 ? ?[56, 76] (l fxlby)
(24) (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f ( x) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围。 【解析】 (1)当 a ? ?3 时, f ( x) ? 3 ? x ? 3 ? x ? 2 ? 3 x kb1. co m

x?2 x?3 ? ? 2? x?3 ? ?? 或? ? 或? ? ?3 ? x ? 2 ? x ? 3 ?3 ? x ? x ? 2 ? 3 ?x ? 3 ? x ? 2 ? 3

? x ? 1或 x ? 4
(2)原命题 ? f ( x) ? x ? 4 在 [1, 2] 上恒成立

? x ? a ? 2 ? x ? 4 ? x 在 [1, 2] 上恒成立

? ?2 ? x ? a ? 2 ? x 在 [1, 2] 上恒成立
? ?3 ? a ? 0


推荐相关:

2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)[1]

2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)[1]_数学_高中教育_教育专区。012高考新课标数学全国卷答案解析(理科 绝密*启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 ...


2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)

2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)_高考_高中教育_教育专区。2012高考新...绝密*启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注息事项: 1.本...


2012新课标全国卷理科数学解析版

2012新课标全国卷理科数学解析版_高考_高中教育_教育专区。详细解析2012全国卷新课标理科数学试卷,供广大师生教学和备考使用。1 2012高考数学试题解析之全国新课标...


2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版_高考_高中教育_教育专区。2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷 I) 第Ⅰ...


2012全国新课标理科数学试卷及答案

2012全国新课标理科数学试卷答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 ...


2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

2010年高考全国卷I数学理科... 5页 1财富值喜欢此文档的还喜欢 2012年高考新...2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案,自做精编。2010年高考新课标全国卷理科...


2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案

2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案_高考_高中...2012 6 5.2 2013 7 5.9 收 y (Ⅰ)求 y ...2 2 2 2 m 1 3 3m ? 1 am ? = ,因此{ ...


2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版_高考_高中教育_教育专区...? a=( ). 1 A. 4 1 B. 2 C.1 2013 D.2 全国新课标卷 2 理科...


2012-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何

2012-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何_数学_高中教育_教育专区。...【解析】 :(Ⅰ )连结 BC1 ,交 B1C 于 O,连结 AO.因为侧面 BB1C1C 为...


2012高考全国新课标数学理数(答案详解)

2012高考全国新课标数学理数(答案详解)_高三理化生_...理科数学时间 120 分钟 永不止步推荐 第Ⅰ一、...| x ? 4 | 的解集包含 [1, 2 ] ,求 a ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com