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2012-2013高中数学 3-1-5空间向量运算的坐标表示同步检测 新人教B版选修2-1


3.1 第 5 课时
一、选择题

空间向量运算的坐标表示

1.已知 a=(cosα ,1,sinα ),b=(sinα ,1,cosα ) ,且 a 的夹角是( A.90° C.30° [答案] A [解析] ∵|a| =2,|b| =2, (a+b)?(a-b)=|a| -|b| =0, ∴(a+b)⊥(a-b).

>2 2 2 2

b 则向量 a+b 与 a-b

) B.60° D.0°

2. 已知空间四点 A(4,1,3), (2,3,1), (3,7, B C -5), (x, D -1,3)共面, x 的值为( 则 A.4 C.10 [答案] D → → → [解析] AB=(-2,2,-2),AC=(-1,6,-8),AD=(x-4,-2,0), → → → ∵A、B、C、D 共面,∴AB、AC、AD共面, → → → ∴存在 λ 、μ ,使AD=λ AB+μ AC, 即(x-4,-2,0)=(-2λ -μ ,2λ +6μ ,-2λ -8μ ), B.1 D.11

)

?x-4=-2λ -μ ? ∴?-2=2λ +6μ ?0=-2λ -8μ ?

?λ =-4 ? ,∴?μ =1 ?x=11 ?
)

.

3.下列各组向量中共面的组数为(

①a=(1,2,3),b=(3,0,2),c=