tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试 数学(文)试题


山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模 拟考试数学试题(文)
1.设全集 U ? ? ,2,3,4,5,6,7,8,9? , ?U ( A ? B) ? ? ,3?, A ? (?U B) ? ?2,4?,则集合 B= 1 1 A. ? ,2,3,4? 1 2.若复数 z ? B. ? ,2,3,4,5? 1 C. ?5,6,7,8,9? D. ?7,8,9?



a ? 3i (a ? R ) 实部与虚部相等,则 a 的值等于 1 ? 2i

A.-1 B.3 C.-9 D.9 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 1 4.函数 f ? x ? ? A. ? ??,1? B.

1 3

C.

1 2

D.

3 2

3x ? lg ? 2 x ? 1? 的定义域为 1? x
B. ? 0,1? C. ? 0,1? D. ? 0, ?? ?

5. 设 ? ? R,则“? ?

?
2

”是“ f ( x) ? sin( x ? ? ) 为偶函数“的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 右图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若 要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 2 7.若直线 x-y=2 被圆(x-a) +y =4 所截得的弦长为 2 2,则实数 a 的 值为 A.-1 或 3 B.1 或 3 C.-2 或 6 D.0 或 4 8.某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有 20 名同学,统计表如下表.由于不小心弄脏了表格,有两个数据看不到:

下列说法正确的是( ) A.这组数据的中位数是 40,众数是 39. B.这组数据的中位数与众数一定相等. C.这组数据的平均数 P 满足 39<P<40. D.以上说法都不对.

9.已知 A,B,C,D 是函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? 的图象上的四个点,如图所示, A( ?

?
2

) 一个周期内

?
6

, 0), B 为 y 轴上的点,C 为图像上的最低

点,E 为该函数图像的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称, CD 在 x 轴上的投 影为

??? ?

? ,则 ? , ? 的值为 12 ? A . ? ? 2, ? ? 3 1 ? D. ? ? , ? ? 2 6

B . ? ? 2, ? ?

?
6

C. ? ?

1 ? ,? ? 2 3

10.已知 R 上可导函数 f ( x) 的图象如图所示,则不等式 ( x2 ? 2 x ? 3) f ?( x) ? 0 的解集为 A. (??, ?1) ? (?1,0) ? (2, ??) C. (??, ?2) ? (1, 2) B. (??, ?1) ? (?1,1) ? (3, ??) D. (??, ?2) ? (1, ??)

x2 y 2 11.已知 O 为坐标原点,双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F,以 a b

10 题

OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点 A、B,若 ( AO ?AF ) OF ? 0 ,则双曲线的 ? 离心率 e 为 A.2 B.3 C. 2 D. 3

?? ?? ?? ?? ?? ??

12.等差数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,已知 (a1006 ?1)3 ? 2013(a1006 ?1) ? 1,

(a1008 ?1)3 ? 2013(a1008 ?1) ? ?1, 则
A. S2013 ? 2013, a1008 ? a1006 C. S2013 ? ?2013, a1008 ? a1006 B. S2013 ? 2013, a1008 ? a1006 D. S2013 ? ?2013, a1008 ? a1006

13. 200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下图所示,则时速超过 70km/h 的汽车数量为 ___________ 辆.
频率 组距
0.03 0.02 9 0.01 8 0.01 8 0.00 5 30 40 50 60 70 80 时



14. 指数函数 y ? b ? a x 在 ?b,2? 上的最大值与最小值的和为 6,则 a ? 15.已知 f ( x) ? ?

.

?(2 ? a) x ? 1 , x ? 1 ?a
x

, x ?1

满足对任意 x1 ? x 2 都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,则 x1 ? x2

____. a 的取值范围是___ 2 2 16.设点 A(1, 0) , B(2,1) ,如果直线 ax ? by ? 1 与线段 AB 有一个公共点,那么 a ? b 的 最小值为

17. (本小题满分 12 分)已知向量 m ? ( 3 sin (Ⅰ)若 f (? ) ?

??

3 2? ? ? ) 的值; ,求 cos( 2 3

? ?? ? x x x ,1), n ? (cos , cos 2 ). 记 f ( x) ? m ? n . 4 4 4

(Ⅱ) 在△ABC 中, A、 C 的对边分别是 a 、b 、c , 角 B、 且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C , 若 f ( A) ?

1? 3 ,试判断△ABC 的形状. 2

18.(本小题满分 12 分) 一个均匀的正四面体上分别有 1,2,3,4 四个数字, 现随机投掷两次, 正四面体面朝下的数字 分别为 b,c. (1)记 z=(b-3) +(c-3) ,求 z=4 的概率; (2)若方程 x -bx-c=0 至少有一根 x∈{1,2,3,4}, 就称该方程为“漂亮方程”, 求方 程为“漂亮方程”的概率.
2 2 2

19. (本小题满分 12 分)如图(1) ,在等腰梯形 CDEF 中,CB、DA 是梯形的高,

AE ? BF ? 2 , AB ? 2 2 ,现将梯形沿 CB、DA 折起,使 EF//AB 且 EF ? 2 AB ,得一简单
组合体 ABCDEF 如图(2)示,已知 M , N , P 分别为 AF , BD, EF 的中点.
C D

C N B A M P 图(2)

D

(1)求证: MN // 平面 BCF ; (2)求证: AP ? 平面 DAE ; (3)若 AD ? 2 ,求四棱锥 F-ABCD 的体积.
F

图(1)
B

A

E

F

E

20. (本小题满分 12 分)已知数列 (1)判断数列 (2)如果 数列

?an ?是等差数列, cn ? an 2 ? an2?1 ?n ? N ? ?

?cn ?是否是等差数列,并说明理由;

a1 ? a3 ? ? ? a25 ? 130, a2 ? a4 ? ? ? a26 ? 143? 13k ?k为常数? ,试写出

?cn ?的通项公式; ?cn ?得前 n 项和为 S n ,问是否存在这样的实数 k ,使 S n

(3)在(2)的条件下,若数列

当且仅当 n ? 12 时取得最大值。若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由。

21. 本小题满分 13 分) ( .已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、 右焦点分别为 F1,2, M(0,2) F 点 是椭圆的一个顶点,△F1MF2 是等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过点 M 分别作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两点,设两直线的斜率分别为 k1,k2,且

x 2 y2 a b

? ? k1+k2=8,证明:直线 AB 过定点?- ,-2?.
1

? 2

?

22. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 2 ax ? (2a ? 1) x ? 2ln x ,其中常数 a ? 0 . 2

(1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)如果函数 f ( x), H ( x), g ( x) 在公共定义域 D 上,满足 f ( x) ? H ( x) ? g ( x) ,那么就 称 H ( x ) 为 f ( x) 与 g ( x) 的“和谐函数” .设 g ( x) ? x2 ? 4 x ,求证:当 2 ? a ? 在区间 (0, 2] 上,函数 f ( x) 与 g ( x) 的“和谐函数”有无穷多个. 参考答案 一;选择题 1:C 2:A 3:B 4:C 5:A 6:C 7:D 8:C 9:A 10:B 11:C 12:B 二:填空题 13:20 14:2 15: ? ,2 ? ?2 ?

5 时, 2

?3

?

16:

1 5

三:解答题

?x ?? 1 x x x 3 x 1 x 1 f ( x) ? 3 sin cos ? cos 2 ? sin ? cos ? ? sin ? ? ? ? ? 2 6 ? 2 ?? 4 4 4 2 2 2 2 2 17.解:
2分 (I) 由已知 f ( ? ) ?

2? 3 ?? ? ? 1 3 ,k ?? , 得 sin ? ? ? ? ? ,于是 ? ? 4k? ? 3 2 ?2 6? 2 2

∴ cos(

2? 2? ? 2? ? ? ) ? cos ? ? 4k? ? 3 3 ? 3

? ? ?1 ?

??6 分

(Ⅱ) 根据正弦定理知:

? 2a ? c? cos B ? b cos C ? (2sin A ? sin C)cos B ? sin B cos C
? 2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? sin A ? cos B ?
∵ f ( A) ?

......8 分

1 ? ?B? 2 3
??10 分

1? 3 2

∴ sin ?

? 2? A ? ? 2? ? A ? ? 1 1? 3 ? A ? 或? 而 0 ? A ? ? ?? ? ? ? ? 或 3 3 3 2 2 6 3 ?2 6? 2
?
3
,因此 ? ABC 为等边三角形.?????12 分



所以 A ?

18.解:正四面体投掷两次,基本事件(b,c)共有 4×4=16 个. 2 1 (1)当 z=4 时,(b,c)的所有取值为(1,3),(3,1).所以 P(z=4)= = . 16 8 (2)①若方程一根为 x=1, 则 1-b-c=0,即 b+c=1,不成立. ②若方程一根为 x=2, 则 4-2b-c=0,即 2b+c=4,所以? ③若方程一根为 x=3, 则 9-3b-c=0,即 3b+c=9.所以? ④若方程一根为 x=4, 则 16-4b-c=0,即 4b+c=16,所以?
? ?b=3, ?c=4. ? ?b=2, ? ? ?c=3. ?b=1, ? ? ?c=2.

综合①②③④知,(b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4),所以,“漂亮方程”

3 共有 3 个,方程为“漂亮方程”的概率为 P= . 16 19.解 (1)证明:连结 AC ,∵四边形 ABCD 是矩形, N 为 BD 中点, N AC ∴ 为 中 点 --------------------------------------------------------------1 分 在 ?ACF 中, M 为 AF 中点,故 MN // CF --------------------------2 分 ∵ CF ? 平面 BCF , MN ? 平面 BCF ,? MN // 平面 BCF ;---3 分 (2)依题意知 DA ? AB, DA ? AE 且 AB I AE ? A ∴ AD ? 平面 ABFE ∵ AP ? 平面 ABFE ,∴ AP ? AD ,------------------4 分 ∵ P 为 EF 中点,∴ FP ? AB ? 2 2
F C N B A M P E D



结合 AB // EF ,知四边形 ABFP 是平行四边形 AP // BF ∴ AP ? BF ? 2 ----------------------------------------------------6 分 而 AE ? 2, PE ? 2 2 ,∴ AP ? AE ? PE
2 2 2



? ∴ ?EAP ? 90 ,即 AP ? AE -

又 AD I AE ? A

∴ AP ? 平面 ADE ,---------------------------------8 分

(3) :过 F 点作 FQ ? AB 交 AB 于 Q 点,由(2)知△PAE 为等腰直角三角形, ∴

?APE ? 45o







?FBQ ? ?BFE ? 45o ,------------------------------------------9 分
∴ FQ ? BF sin 450 ? 2 , 又 由 ( 2 ) 可 知

A ? D

,

F Q 平 F面 Q ABCD ? ?



-----------------------------------------10 分 ∴ VF ? ABCD ?

1 1 8 FQ ? S四边形ABCD ? ? 2 ? 2 ? 2 2 ? ,----------------12 分 3 3 3

20. 解: (1)设

{an } 的公差为 d ,则

2 2 2 2 cn?1 ? cn ? (an?1 ? an?2 ) ? (an ? an?1 ) 2 ? 2an?1 ? (an?1 ? d )2 ? (an?1 ? d )2

? ?2d 2

? 数列 {cn } 是以 ?2d 为公差的等差数列????3
2

(2)

? a1 ? a3 ? ? ? a25 ? 130

a2 ? a4 ? ? ? a26 ? 143 ? 13k

? 两式相减: 13d ? 13 ? 13k
? d ? 1 ? k ????6 分

?13a1 ?

13(13 ? 1) ? 2d ? 130 2

a1 ? ?2 ? 12k ????8 分

? an ? a1 ? (n ? 1)d ? (1 ? k )n ? (13k ? 3)
2 2 ? cn ? an ? an?1 ? (an ? an?1 )(an ? an?1 )

? 26k 2 ? 32k ? 6 ? (2n ? 1)(1 ? k ) 2 ? ?2(1 ? k ) 2 n ? 25k 2 ? 30k ? 5 ????8 S (3)因为当且仅当 n ? 12 时 n 最大 ? 有c12 ? 0, c13 ? 0 ????12 分
??24(1 ? k ) 2 ? 25k ? 30k ? 5 ? 0 ?k 2 ? 18k ? 19 ? 0 ? ? ?? 2 ? 2 2 ??36(1 ? k ) ? 25k ? 30k ? 5 ? 0 ?k ? 22k ? 21 ? 0 ? 即?
?k ? 1或k ? ?19 ?? ? k ? ?19或k ? 21 ?k ? 21或k ? 1 ????12
21.解 (1)因为 b=2,△F1MF2 是等腰直角三角形,所以 c=2,所以 a=2 2, 故椭圆的方程为 + =1. 8 4 (2)证明: ①若直线 AB 的斜率存在, 设直线 AB 的方程为 y=kx+m, 点坐标为(x1, 1), A y

x2 y2

B 点坐标为(x2,y2),

?x +y =1, ? 联立方程得,? 8 4 ?y=kx+m, ?
2 2 2

2

2

消去 y,得

(1+2k )x +4kmx+2m -8=0, 4km 2m -8 则 x1+x2=- 2,x1x2= 2. 1+2k 1+2k
2

由题知 k1+k2= 所以

y1-2 y2-2 + =8, x1 x2

kx1+m-2 kx2+m-2 + =8, x1 x2 x1+x2 =8. x1x2

即 2k+(m-2) 所以 k-

1 =4,整理得 m= k-2. m+2 2

mk

1 故直线 AB 的方程为 y=kx+ k-2, 2

? 1? 即 y=k?x+ ?-2. ? 2? ? 1 ? 所以直线 AB 过定点?- ,-2?. ? 2 ?
②若直线 AB 的斜率不存在,设直线 AB 的方程为 x=x0,A(x0,y0),B(x0,-y0), 则由题知

y0-2 -y0-2 + =8, x0 x0

1 1 ? 1 ? 得 x0=- .此时直线 AB 的方程为 x=- ,显然直线 AB 过点?- ,-2?. 2 2 ? 2 ?

? 1 ? 综上可知,直线 AB 过定点?- ,-2?. ? 2 ?
22.解: (1) f '( x) ? ax ? (2a ? 1) x ?

a ? 0)

2 ax 2 ? (2a ? 1) x ? 2 ( x ? 2)( ax ? 1) ? ? x x x

( x ? 0 ,常数

令 f '( x) ? 0 ,则 x1 ? 2 , x2 ? ①当 0 ? a ?

1 a

???????????? 2 分

1 1 时, ? 2 , a 2 1 1 在区间 (0, 2) 和 ( , ??) 上, f ?( x) ? 0 ;在区间 (2, ) 上 f ?( x) ? 0 , a a 1 1 故 f ( x ) 的单调递增区间是 (0, 2) 和 ( , ??) ,单调递减区间是 (2, ) ??? 3 分 a a 2 ( x ? 2) 1 ②当 a ? 时, f ?( x) ? , 故 f ( x ) 的单调递增区间是 (0, ??) ???? 4 分 2 2x 1 1 ③当 a ? 时, 0 ? ? 2 , 2 a 1 1 在区间 (0, ) 和 (2, ??) 上, f ?( x) ? 0 ;在区间 ( , 2) 上 f ?( x) ? 0 , a a 1 1 故 f ( x ) 的单调递增区间是 (0, ) 和 (2, ??) ,单调递减区间是 ( , 2) ??? 6 分 a a 1 (2)令 h( x) ? g ( x) ? f ( x) ? (1 ? a) x 2 ? (2a ? 3) x ? 2ln x , x ? (0,2] 2

2 (2 ? a ) x 2 ? (2a ? 3) x ? 2 ( x ? 2)[(2 ? a) x ? 1] ? ? x x x 1 令 h '( x) ? 0 ,则 x1 ? 2 , x2 ? ???????????????8 分 a?2 5 因为 2 ? a ? ,所以 x2 ? x1 ,且 2 ? a ? 0 2 从而在区间 (0, 2] 上, h '( x) ? 0 ,即 h( x) 在 (0, 2] 上单调递减 ?? 10 分 所以 h( x)min ? h(2) ? 2a ? 2 ? 2ln 2 ??????????????11 分 h '( x) ? (2 ? a ) x ? 2a ? 3 ?
又2 ? a ?

5 ,所以 2a ? 2 ? 2ln 2 ? 2 ? 2ln 2 ? 0 ,即 h( x) min ? 0 ??? 12 分 2

设 H ( x) ? f ( x) ? (2 ? 2ln 2)? ( 0 ? ? ? 1) ,则 f ( x) ? H ( x) ? g ( x) 所以在区间 (0, 2] 上,函数 f ( x) 与 g ( x) 的“和谐函数”有无穷多个? 13 分


推荐相关:

山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学(理)试题

山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学()试题 隐藏>> 山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模 拟考试数学试题(理)出题单位:莱芜二中 注意事项: ...


山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试语文试题

山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试 语文试题 2013. 04 本试卷...8A (由文中第六段可知,目前我国农业劳动力比重较大,所以我国在相当长一段...


山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考

山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考_数学_高中教育_教育专区。山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试 理综试题 本试卷分第 I 卷和第 1I 卷两...


山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试英语试题

河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 山东省莱芜二中 2013 届高三 4 月月考 英语模拟卷本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 ...


山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考

山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试 理综试题 本试卷分第 I 卷和第 1I 卷两部分, 满分 240 分。 考试用时 150 分钟。 答题前, 考生务必用 ...


山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟文综试题 Word版含答案

山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟文综试题 Word版含答案 隐藏>> 莱芜十七中 2013 年高考模拟考试 文 科 综 合 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...


山东省日照市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题(word版)

山东省莱芜市莱芜二中2013... 暂无评价 9页 免费 山东省日照市2013届高三12....山东省日照市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学文 试题(word 版) 2013....


山东省莱芜市莱芜五中2013高三4月模拟文综试题

绝密★ 启用并使用完毕前 试卷类型:A 莱芜五中 2013 高三 4 月文科综合试题莱芜五中高三文综备课组 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共...


山东省莱芜市第一中学2012届高三4月自主检测语文试题

山东茌平县二中贡献于2012-04-25 0.0分 (0人评价...莱芜一中 2012 届高三 4 月自主检测 语文试题 2012...贸易和迁徙进一步推动了文 化的碰撞和融合,使城市...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com