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三视图还原


每日一题[280]?三视图还原——七字真言闯天下
2015年10月26日?大雨瓢泼?数海拾贝 解决三视图问题,尤其是一些比较复杂的三视图还原问题,需要极强 的空间想象能力.这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同 学)造成了一定的压力,如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视 图,绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎, 要是稍微一心慌,那我们与这一道

5 分题就失之交臂了,也会给后面 的答题造成心理影响.比如2014年全国1卷第12题,当时就将相当大 一部分同学斩于马下.今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视 图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨.我们的口号是“七字真言扫 天下,不破胡虏誓不归.”就从这道高考题入手吧. 2014年高考全国?I?卷理科第12题(选择压轴题): 如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是(  ) A. 6√2 B. 6 C. 4√2 D. 4

正确答案是?B.

解 由三视图可知,原几何体的长、宽、高均为 4 ,所以我们可用一 个正方体作为载体对三视图进行还原. 先画出一个正方体,如图(1):

第一步,根据正视图,在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所 在的线段,这里我们用红线表示.如图(2),即正视图的四个顶点必 定是由图中红线上的点投影而成的.

第二步,左视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用蓝线表 示,如图(3).

第三步,俯视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用绿线表 示,如图(4).

最后一步,三种颜色线的公共点(只有两种颜色线的交点不行)即为 原几何体的顶点,连接各顶点即为原几何体,如图(5).至此,易知 哪条棱是最长棱,求出即可.

大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢?这种方法的核 心其实就是七个字:“三线交汇得顶点”.这样是不是比我们以前那 种天马行空的遐想接地气一些呢?由此,我们在三视图还原上就可以 七字真言扫天下了. 注一 ? ?此方法更适用于解决三棱锥的问题,画直观图后需要验证一下 是否符合. 注二????参考博文:“由三视图画直观图的方法”. ? 下面给出一道练习. 如图,网格纸上的小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某多面体的 三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为______.

答案是 3 . 提示 如图.

由三视图画直观图的方法
2015年10月25日?意琦行?数海拾贝 由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目,而这也 恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦.其实利用三视图的原理 可以很有效的帮助直观图的建立,下面结合一例说明这一方法,三视 图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题.

首先在正方体框架中描出主视图,并将轮廓的边界点平行延长,如 图.

类似地,将俯视图和左视图也如法炮制.

这样就可以找到三个方向的交叉点.

由这些交叉点,不难得到直观图.

是不是变得很简单了呢?快来试试吧! 练习1、

练习2、

练习1答案:

练习2答案:


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