tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学上学期入学考试试题


高二暑假入学考试数学试卷
一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={0,1},B= {-1, a },则“a=l”是“A∩B={1}”的 A.充分非必要条件 C.充要条件 2.已知命题 p : ?x ? R, 使得 x ? A.( ?p) ? q B.必要非充分条件 D.既不

充分也不必要条件
2

1 ? 2, 命题 q : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,下列命题为真的是 x
C.

B.p ? q

p ? (?q)

D. (?p) ? (?q)

3.已知命题 P : ?x ? R, mx2 ? 1 ? 1, q : ?x ? R, x2 ? mx ? 1 ? 0, 若 p ? (?q ) 为假命题,则实数 m 的取值范围是 A.
2 2

B. (??,0) ? (2, ??)

C.R D. ?

4.双曲线 x -4y =4 的离心率为

A. 6

B. 5

C.

6 2

D.

5 2

5.已知点 M( 3,0),椭圆 +y =1 与直线 y=k(x+ 3)交于点 A、B,则△ABM 的周长为 4 A.4 B.8 C.12 D.16

x2

2

6.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若 △ABF2 是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是 A. 3 2 B. 2 2 C. 2-1 D. 2

7.设 F1F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, 2 2 a b

? F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为

? A. ?

B.

2 3

C.

1 2

D.

? ?

x2 y 2 8.已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点. a b

-1-

若 AB 的中点坐标为 (1, ?1) ,则 E 的方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 45 36

B.

x2 y 2 ? ?1 36 27

C.

x2 y 2 ? ?1 27 18

D.

x2 y 2 ? ?1 18 9

x2 y2 9. 双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不 a b
含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率 e 的取值范围是 A.(1, 5] B.(1, 5) C.(1,2 5]
2 2

D.(1,2 5)
2 2

10. 设 P 是椭圆 + =1 上一点,M、N 分别是圆(x+4) +y =1 和(x-4) +y =1 上的点, 25 9 则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 A.9, 12 B.8, 11 C.8, 12 D.10, 12

x2

y2

11.已知双曲线

x 2 y2 - 2= 1 (a>0,b>0)的渐近线与圆 ( x ? 2)2+y2= 1 相交,则双曲线的离心率 2 a b

的取值范围是 A.(1,3) B.(

2 3 ,+∞) 3

C.(1,

2 3 ) 3

D.(3,+∞)

12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、 右焦点分别为 F1、F2 ,且两条曲线在第一 象限的交点为 P , VPF 1 为底边的等腰三角形,若 PF 1F 2 是以 PF 1 ? 10 ,椭圆与双曲线的离 心率分别为 e1 , e2 ,则 e1e2 ? 1的取值范围是 A.(1, ?? ) B.(

4 , ?? ) 3

C.(

6 , ?? ) 5

D.(

10 ,+ ? ) 9

二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.命题“? x>0,x +x﹣2≥0”的否定是 _________ . 1 14. 已知椭圆的中心在原点,焦点在 y 轴上,若其离心率为 ,焦距为 8,则该椭圆的方程是 2 ________. 1 2 2 15.已知 sinθ +cosθ = , 双曲线 x sinθ +y cosθ =1 的焦点在 y 轴上, 则双曲线 C 的离心 5 率 e=________. 16.下列若干命题中,正确命题的序号是______________. ①“a=3”是直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+(a 一 l)y-a+7 =0 平行的充分不必要条件; ②△ABC 中,若 acosA=bcos B,则该三角形形状为等腰三角形;
-22

③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线; ④函数 y ? sin(2 x ?

?

) sin( ? 2 x) 的最小正周期是 ? ; 3 6

?

三、解答题:17 题 10 分,18-22 题每题 12 分,共 70 分,解答题要求写出必要的文字说明。

3? ? 17 . ( 本 小 题 10 分 ) 设 命 题 p : 函 数 f ?x ? ? ? a ? ? 是 R 上 的 减 函 数 , 命 题 q : 函 数 2? ?
g ?x? ? x 2 ? 4x ? 3 , x ? ?0, a?的值域为 ?? 1,3? ,若“ p 且 q ”为假命题,“ p 或 q ”为真
命题,求实数 a 的取值范围.

x

18. (本小题 12 分)

x2 y 2 ? ? 1 有相同渐近线的双曲线的标准方程。 (Ⅰ)求过点( 3 , 2 2 )且与双曲线 9 16
(Ⅱ) 如图所示,A、B 是椭圆的两个顶点,C 是 AB 的中点,F 为椭圆的右焦点,OC 的延长 线交椭圆于点 M,且|OF|= 2,若 MF⊥OA,求此椭圆的标准方程.

x y 19. (本小题 12 分)已知 F1,F2 分别是椭圆 a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A 是椭圆上位 2 → → 于第一象限内的一点,AF2·F1F2=0,若椭圆的离心率等于 2 . (1)求直线 AO 的方程(O 为坐标原点); (2)直线 AO 交椭圆于点 B,若△ABF2 的面积等于 4 2,求椭圆的方程.

2

2

20. (本小题 12 分)如图,设 P 是圆 x ? y ? 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的射影,M
2 2

-3-

为 PD 上一点,且

MD ?

4 PD 5

(Ⅰ)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;
4

(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为 5 的直线被 C 所截线段的长度

F,F 21. (本小题 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P (a, b) (a ? b ? 0) 为动点, 1 2 分别
为椭圆

x2 y2 F PF + =1(a>b>0) 的左右焦点.已知△ 1 2 为等腰三角形. a2 b2

(Ⅰ)求椭圆的离心率 e ; (Ⅱ)设直线 PF2 与椭圆相交于 A, B 两点, M 是直线 点 M 的轨迹方程.

uuu r PF2 上的点,满足 uuur AM ? BM ? ?2 ,求

x2 y2 3 22. (本小题 12 分)已知点 A(0,-2),椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,F 是椭圆 a b 2 E 的右焦点,直线 AF 的斜率为
(1)求 E 的方程; (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 2 3 ,O 为坐标原点. 3

-4-

数学参考答案 一.ABADB CADBC
2

CB 14. + =1. 64 48

二.13. ?x ? 0, x ? x ? 2 ? 0 15. 三. 21 3

y2

x2

16. ①③

18. 解: (Ⅰ)设 ∴

x2 y 2 ? ? ? (? ? 0) (过程略) 9 16

可以解得 ? ? ?

1 6

3 y2 2x2 ? ?1 8 3
2 2

???????????.6 分

x y a b (Ⅱ)设所求椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0),则 A(a,0),B(0,b),C( , ),F(c,0) a b 2 2 依题意得 c= a -b = 2,即 a -b =2.又 MF⊥OA,则 FM 所在的直线方程是 x= 2,代入
2 2 2 2

b2 b2 椭圆方程得 y=± 结合图象可知 M 点的坐标为( 2, ). a a

-5-

b2 b 2 2 2 由于 O、C、M 三点共线,所以 a = ,即 b ? 2 ,所以 a =4,b =2. a 2
2 x 所 以 所 求 椭 圆 的 标 准 方 程 为 4 析 ??????????.12 分
2

y + 2

2

= 1.

? 崩 离

→ → 19.解 (1)由AF2·F1F2=0,知 AF2⊥F1F2, ∵椭圆的离心率等于
2 2

2 2 1 2 2 ,∴c= a,可得 b = a . 2 2 2
2

设椭圆方程为 x +2y =a .

→ → 设 A(x0,y0),由AF2·F1F2=0,知 x0=c,

1 ∴A(c,y0),代入椭圆方程可得 y0= a, 2 ∴A? 分 (2)连接 AF1,BF1,AF2,BF2, 1 1 由椭圆的对称性可知,S△ABF2=S△ABF1=S△AF1F2,∴ ·2c· a=4 2. 2 2 2 2 2 又由 c= a,解得 a =16,b =16-8=8. 2 故椭圆方程为 + =1. 16 8 2 2 ? 2 1 ? a, a?,故直线 AO 的斜率 k= ,直线 AO 的方程为 y= x. ????.6 2 2 2 ? ?2

x2

y2

???.12 分

20.解: (Ⅰ)设 M 的坐标为(x,y)P 的坐标为(xp,yp)

? xp ? x, ? ? 5 yp ? y , ? 4 由已知得 ?

∵P 在圆上, ∴

?5 ? x ? ? y ? ? 25 ?4 ? ,
2

2

x2 y 2 ? ?1 即 C 的方程为 25 16
4 4 y ? ? x ? 3? 5 (Ⅱ)过点(3,0)且斜率为 5 的直线方程为 ,
设直线与 C 的交点为

????.4 分

A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ?
2

4 x 2 ? x ? 3? y ? ? x ? 3? ? ?1 5 25 将直线方程 代入 C 的方程,得 25
2 即 x ? 3x ? 8 ? 0

??.8 分

-6-

AB ?


? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ?
2

2

41 41 2 ? 16 ? ? ?1 ? ? ? x1 ? x2 ? ? ? 41 ? 25 5 ??.12 分 ? 25 ?
由题意,可得

21. (I)解:设

F1 (?c,0), F2 (c,0)(c ? 0)

| PF2 |?| F1F2 |,



( a ? c) 2 ? b 2 ? 2c.

c c c c 1 2( ) 2 ? ? 1 ? 0, 得 ? ?1 ? . a a 整理得 a (舍) ,或 a 2

1 e? . 2 所以
(II)解:由(I)知 a ? 2c, b ? 3c, 直线 PF2 方程为 y ? 3( x ? c).
2 2 2 ? ?3x ? 4 y ? 12c , ? ? ? y ? 3( x ? c).

????.4 分 可得椭圆方程为 3x ? 4 y ? 12c ,
2 2 2

A,B 两点的坐标满足方程组

2 消去 y 并整理,得 5 x ? 8cx ? 0.

8 ? x2 ? c, ? x ? 0, ? 5 ? 1 ? ? ? 8 ? ? y1 ? ? 3c, ? y ? 3 3 c. x 1 ? 0, x2 ? c. 2 ? 5 ? 5 得方程组的解 解得

8 3 3 A( c, c), B(0, ? 3c) 5 不妨设 5
???? ? ? 8 3 3 ???? ( x, y), 则 AM ? ( x ? c, y ? c), BM ? ( x, y ? 3c) 5 5 设点 M 的坐标为 ,

??.8 分

y ? 3( x ? c), 得c ? x ?


???? ? 8 3 3 3 8 3 3 y. AM ? ( y ? x, y ? x), 3 于是 15 5 5 5

8 3 3 8 3 3 ???? ? ???? ? ???? ? ( y ? x) ? x ? ( y ? x) ? 3x ? ?2 BM ? ( x, 3x). 由 AM ? BM ? ?2, 即 15 5 5 5 ,
化简得 18x ?16 3xy ?15 ? 0.
2

??.11 分

18x2 ? 15 3 10 x2 ? 5 y? 代入c ? x ? y, 得c ? ? 0. 3 16 x 16 3x 将 所以 x ? 0.
因此,点 M 的轨迹方程是 18x ?16 3xy ?15 ? 0( x ? 0).
2

??.12 分

2 2 3 22.解:(1)设 F(c,0),由条件知,c= 3 ,得 c= 3.

-7-

c 3 x 2 2 2 2 又a= 2 ,所以 a=2,b =a -c =1. 故 E 的方程为 4 +y =1. (2)当 l⊥x 轴时不合题意, 故可设 l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2). x 2 2 2 将 y=kx-2 代入 4 +y =1 得(1+4k )x -16kx+12=0, 3 8k±2 4k -3 2 当 Δ =16(4k -3)>0,即 k >4时,x1,2= , 4k +1
2 2 2 2

2

????.4 分

????.6 分

4 k +1· 4k -3 2 从而|PQ|= k +1|x1-x2|= . 4k +1 2 又点 O 到直线 l 的距离 d= 2 . k +1
2

2

2

1 4 4k -3 所以△OPQ 的面积 S△OPQ=2d·|PQ|= 4k2+1 . 4t 4 2 设 4k -3=t,则 t>0,S△OPQ=t2+4= 4. t+t ????.10 分

2

4 7 因为 t+t≥4,当且仅当 t=2,即 k=± 2 时等号成立,满足 Δ >0, 7 7 7 所以,当△OPQ 的面积最大时,k=± 2 ,l 的方程为 y= 2 x-2 或 y=- 2 x-2. ????12 分

-8-


推荐相关:

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上期高二期中考试 文科数学试卷试卷满分:150 分第Ⅰ卷(...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学上学期第二次精英对抗赛试题 理

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学上学期第二次精英对抗赛试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上期高二第二次精英对抗赛 (理科)数学试题...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年下期高二期中考试 (文科)数学试题试卷满分:150 分一、...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二英语上学期入学考试试题

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二英语上学期入学考试试题_英语_高中教育_...2015-2016 学年上期暑假入学考试试卷 高二英语第 I 卷 (选择题 共 100 分)...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二历史上学期入学考试试题

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二历史上学期入学考试试题_政史地_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上期暑假入学考试 高二历史第Ⅰ卷(选择题,共 45 分)...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二化学上学期入学考试试题

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二化学上学期入学考试试题_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上期暑假入学考试试卷 高二化学 可能用到的相对原子质量...


【物理】河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高一上学期入学考试试题

【物理】河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高一上学期入学考试试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。高一入学测试物理试题选择题(本题共 13 小题,每题 ...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二生物上学期入学考试试题

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二生物上学期入学考试试题_理化生_高中...2015-2016 学年上期暑假入学考试试卷 高二生物 试卷满分:100 分 考试时间:90 ...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高一上学期入学考试英语试题

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高一上学期入学考试英语试题_英语_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高一新生入学考试英语试题 一、单项选择题(共 20 小题,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com