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2015年高中数学 1.1集合练习题5 新人教A版必修1


1.1
一、选择题

集合

1、给出下列表述:1)联合国常任理事国 2)充分接近 2 的实数的全体;3)方程 x ? x ? 1 ? 0 的
2

实数根 4)全国著名的高等院校。以上能构成集合的是( A、1)3) B、1)2)

) D、1)2)3)4)

C、1)3)4)

2、集合{ x ?1, x ?1, 2 }中的 x 不能取得值是(
2

) D、5

A、2

B、3

C、4 )

3、下列集合中表示同一集合的是( A、 M ? {(3, 2)}, N ? {(2,3)} B、 M ? {1, 2}, N ? {(1, 2)}

C、 M ? {( x, y) | x ? y ? 1}, N ? { y | x ? y ? 1} D、 M ? {3, 2}, N ? {2,3}

4、下列语句: (1)0 与{0}表示同一个集合(2)由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2, 3}或{3,2,1}; (3) 方程 ( x ? 1) ( x ? 2) ? 0 的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}; ( 4) 集合 {x 4 ? x ? 5}
2 2

是有限集,正确的是 A、只有(1)和(4) C、只有(2) B、只有(2)和(3) D、以上语句都不对





x?
5、如果

1 , y ? 3 ? 2? 3?5 2 ,集合 M ? {m | m ? a ? b 2, a, b ? Q} ,则有(
B、 x ? M 且y ? M D、 x ? M 且y ? M } B={



A、 x ? M 且y ? M C、 x ? M 且y ? M 6、集合 A={x

x ? 2k , k ? Z

x x ? 2k ? 1, k ? Z

}

C={

x x ? 4k ? 1, k ? Z
( )

}

又 a ? A, b ? B, 则有 A、 (a+b) ? A C、(a+b) ? C B 、(a+b) ? B D、 (a+b) ? A、B、C 任一个

1

7、下列各式中,正确的是 A、-2 B、{ C、{ D、{





?{x x ? 2}
} }

x x ? 2且x ? 1

x x ? 4k ? 1, k ? Z ? {x x ? 2k ? 1, k ? Z} x x ? 3k ? 1, k ? Z
}={

x x ? 3k ? 2, k ? Z

}

二、填空题 8、由小于 10 的所有质数组成的集合是 。 。

9、由 1,2,3 这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数有

10、若 ?3 ?{m ?1,3m, m ? 1} ,则 m=________________。
2

?x ? y ? 2 ? x ? y ? 5 的解集用列举法表示为____________。用描述法表示为___________。 11、 (1)方程组 ? (2)
两边长分别为 3,5 的三角形中,第三条边可取的整数的集合用列举法表示为__________,用描述法表示 为______________。 三、解答题 12、用列举法表示下列集合: (1) (2)

{x | x ? y ? 7, x ? N? , y ? N? }; {( x, y) | x ? y ? 7, x ? N? , y ? N? };
2

(3) { y | y ? x ?1, ?2 ? x ? 3, x ? Z}

13、已知方程 x2-(k2-9)+k2-5k+6=0 的一根小于 1,另一根大于 2,求实数 k 的取值范围。

2

B ? {x ? N |
14、设集合

6 ? N }. 2? x

试判断元素 1,元素 2 与集合 B 的关系; 用列举法表示集合 B.

15、设集合 M ? {a | a ? x ? y , xy,? Z}.
2 2

试证明:一切奇数属于集合 M; 关于集合 M,你能得出另外的一些结论吗?

参考答案 选择题 1、A;2、B;3、D;4、C ;5、C;6、B;7、C 填空题 8、{2,3,5,7} 9、1,2,3,12,21,23,32,13,31,123,132,213,231,321 10、-1 或-2

?x ? y ? 2 7 3 {( x, y) | ? , x, y ? R} ,? x ? y ? 5 2 2 ? 11、 (1){( )},
3

(2) {3,4,5,6,7}, {x | 2 ? x ? 8, x ? N} 解答题 12、解:(1){1,2,3,4,5,6}; (2){(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} (3){-1,0,3}。

5 ? 41 8 ?a? 4 3 13、解:令 f(1)<0 且 f(2)<0 解得
6 ? 2? N, ?1 ? B ; 14、解:(1)当 x=1 时, 2 ? x

6 3 ? ? N ,? 2 ? B. ?1 ? B 当 x=2 时, 2 ? x 2
?
(2)

6 ? N , x ? N ,? 2 ? x 2? x 只能取 1,2,3,6? x 只能取 0,1,4,则 B={0,1,4}。
2 2

15、解:(1)对任意奇数 a,a 可以表示为 2n+1 (n ? Z ) ,而 2n ? 1 ? (n ? 1) ? n ,所以 a ? M ,得证。 (2)结论很多,能给出即可。如: i)M 中的所有元素都属于 Z; ii)所有的完全平方数都属于 Z; iii)因为 a=4k= (k ? 1) ? (k ?1) (k ? Z ) ,所以 a ? M 。
2 2

4


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