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高中数学 第一章 第一节 空间几何体的结构(1)教案 新人教A版必修2


1.1 空间几何体的结构(第 1 课时)
设计者:田许龙 教学内容 空间几何体的结构 1.知识目标: 能根据几何结构特征对空间物体进行分类;掌握棱柱、棱锥、圆 知识与技能 柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征; 2.能力目标:会表示有关几何体;能判断组合体是由哪些简单几何体构成的. 通过观察根据几何结构特征对空间物体进行分类,掌握棱柱、棱锥、圆柱、 教学目标 过程与方法 圆锥、棱台、圆台、球的结构特征,培养学生学会观察、分析、推理、论证的 思维方法,培养学生空间想象能力,领悟数形结合的数学思想。 情感、态度与价值 观 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 教学步骤 通过对生活中事物联系课本知识, 培养学生主动探索、 勇于发现的求知 精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

几类空间几何体的结构特征 几类空间几何体的分类及判断 自主学习、小组讨论法、师生互动法。 导学、课件。 教什么 空间几 何体的 概念 怎样教 新课引入, (出示《课件 1》 )观察日常生活中一 些常见的图形图片, 提出问题: 它们是什么图形?共 性是什么? 如何组织教学 同学们,请看多媒体图片, 你知道它们是什么图形吗?出示 《课件 1》 在我们周围存在着各种各样的 物体,它们都占据着一定的空间, 如果我们只考虑这些物体的形状和 大小,而不考虑其他因素,那么由 这些物体抽象出来的空间图形就叫 做空间几何体.

一、温故 (情境导 入) (5 分钟)

二、知新

空间几

1、学生看书 2 分钟后,老师提问学生什么

同学们,大家看完书并解决如下

1

(自主学习 合作探究展 示能力) (35 分钟)

个几何 体的概 念

是多面体、棱柱、棱锥、棱台?之后老师出示《课件 2》 ,学生记忆概念 一般的,我们把由若干个平面多 边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的每个多

几个问题:什么是多面体、棱柱、 棱台?一会找同学分别回答。 需要注意棱台的侧棱必须交于一

边形叫做多边形的面, 相邻两个面的公共边叫做多面 点,也就是说棱台其实是棱锥截得 体的棱,棱与棱的交点叫做多面体的顶点.连接相邻 而成的。 两个顶点的线段叫做棱, 连接不相邻两个顶点的线段 叫做对角线.常见的简单多面体有棱柱、 棱锥、 棱台. 两个平面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 这些面围成 的几何体称为棱柱。 有一面为多边形, 其余各面是有一个公共顶点的 三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面 之间的部分,这样的多面体叫做棱台 常见的 几个多 面体 学生看书记忆几个常见的多面体的概念,平行六 面体、直平行六面体、长方体、正方体、直棱柱正棱 柱、四面体、正棱锥,教师巡回指导,之后各个学习 同学们,看书回答什么是平行六面 体、直平行六面体、长方体、正方 体、直棱柱正棱柱、四面体、正棱 好,现在请这几位同学回答问题。 刚才几个同学回答的对吗?请讨 论,现在我们看多媒体出示《课件 2》 。

小组选一名学生代表回答上述几何体的概念, 之后老 锥? 师出示《课件 3》 。 平行六面体:对面相互平行的四棱柱称为平行六面 体。 直平行六面体: 侧棱与底面垂直的平行六面体称为直 平行六面体。 长方体:底面为矩形的直平行六面体称为长方体。 正方体:各棱长相等的长方体称为正方体。 直棱柱:棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱。 正棱柱:底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。 四面体:三棱锥又叫做四面体。 正棱锥: 底面是正多边形, 且顶点在底面的射影是底 好,大家对定义掌握比较好,要注 意它们的区别与联系,小组讨论它 们的子集关系: {正方体}? {正四棱柱}? {正棱锥} {长方体}? {直棱柱}? {四棱柱} { 正四面体 }? { 正三棱锥 }? { 三棱 锥} 后面经常要用到的几个特殊的多面 体

2

面中心的棱锥称为正棱锥。

例题解 答

学生看导学案完成例题, 难度大的小组讨论, 完 成导学内容, 并派代表说出小组结论, 教师参与小组 讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。 之后,老师出示《课件 4》的前两张规范解答 例 1、 下列几何体是棱柱的有( D )

前面我们学习了多面体的概 念,以及几个特殊的多面体,接下 来大家看导学案的例题并给出解 答。 需要注意的是要判断几何体属 于什么几何体, 要从定义出发判断, 不能从性质出发判断。这点是大家 容易出现的错误。 请每个小组的代表说出你们的 结论。 看多媒体订正自己的答案。

A.5 个

B.4 个

C.3 个

D.2 个

【分析】 判断一个几何体是哪种几何体, 一定要紧扣 柱、 锥、 台、 球的结构特征, 注意定义中的特殊字眼, 切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面:有两个 面互相平行; 其余各面是平行四边形; 这些平行四边 形面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个 几何体同时满足这三方面的结构特征时, 这个几何体 才是棱柱.很明显,几何体②④⑤⑥均不符合,仅有 ①③符合. 答案:D 例 2、下列命题中正确的是( )

A.有两个面平行, 其余各面都是四边形的几何体 叫棱柱 B.有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几 何体叫棱柱 C.有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几 何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点
3

答案:D

巩固提 高

学生先独立思考完成导学案, 之后小组交流老师

接下来,考验大家的时候到了,请

参与其中指导个别组和学生。 然后教师出示 《课件 4》 同学们独立思考完成题目,之后学 的第三张, 学生与课件内容对比, 订正自己思路和步 骤。 题目:下列说法错误的是( A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 分析:多面体至少应有四个顶点组成 (否则至多 3 个顶点,而 3 个顶点只围成一个平面图形) ,而四 个顶点当然必须围成四个面, 所以 A 正确; 棱柱侧面 为平行四边形, 其侧棱和侧面的个数与底面多边形的 边数相等,所以 B 正确;长方体、正方体都是棱柱, 所以 C 正确; 三棱柱的侧面是平行四边形, 不是三角 形,所以 D 错误. 答案:D ) 习小组互相交流,看自己能否得到 准确答案。 这个问题解答的关键是从多面体定 义出发, 发挥自己的空间想象能力, 当然,也可以针对生活中的实际图 形判断。 好,请同学们看多媒体: 《课件 4》 内容:

课堂练 习:

学生看书本 1.1(练习题) 学生独立思考解决, 后同桌交流, 提问学生并师生一 起得出准确答案。

大家看课本 1.1 的(练习题) ,独立 思考后把答案写在书上,一会儿找 几个同学分别说出答案。 很好!

总结、 布 三、总结 (归纳总结 课堂检测) (4 分钟) 置作业

学习总结:

提醒学生对本节课所学内容进行总

结, (1)对学生出现的问题进行点拨; (2)强调本节 课的重难点。对学习过程中出现的问题做好整理反 思,教师出示《课件 5》使全体学生记忆校对自己的 总结. 1、判断一个几何体是否是棱柱,关键是紧扣 棱柱的 3 个本质特征: ①有两个面互相平行; ②其余

同学们, 这节课我们共同学习了: 多面体的概念以及几个特殊的多面 体,大家要记住概念,认真体会。 另外,自己总结一下判断棱柱、棱 锥的关键性质。好,看课件 5,和 你的总结一样吗!

4

各面都是四边形; ③每相邻两个四边形的公共边都互 相平行.这 3 个特征缺一不可; 2、判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的 3 个本质特征:①有一个面是多边形;②其余各面都 是三角形;③这些三角形面有一个公共顶点.这 3 个 特征缺一不可. 布置课 四、作业 (布置作 业) (1 分钟) 后作业, 提出拓 适当的布置课后作业。 预习下一课《空间几何体的结构—旋转体》 拓展问题: 结合例题和练习题, 总结几个特殊多 同学们, 根据我们今天学习的内 容,课后完成作业:课后习题第 8 页 1.1A 组第 1、2、3、题小题写在 作业本上。 同时思考今天的拓展问题,将 你的答案写在作业本上。 预习下一课时《空间几何体的 结构—旋转体》 。

展问题。 面体的性质应用。

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