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四川省中江县龙台中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


龙台中学 2015 年下期高一年级半期考试数学学科试题 时间:120 分钟 满分:150 分

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,

4,5,6,8},则 (?UA)∩(?UB)=( A.{5,8} ). C.{0,1,3} D.{2,4,6} ).

B.{7,9}

2.设集合 A={-1,3,5}, 若 f:x→2x-1 是集合 A 到集合 B 的映射,则集合 B 可以是( A.{0,2,3} B.{1,2,3} C.{-3,5} ). D.{-3,5,9}

1 3.函数 f(x)= 1+x+ 的定义域是(

x

A.上的值域是( A. C.

).

D.(-1,3] )

6.函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 2 是定义在 ?1 ? a, 2? 上的偶函数,则 f ( x) 在区间 ?1, 2? 上是( A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减函数 D.先减后增函数 ) D、

n 7 如果幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点 (2, 2 ) ,则 f (4) 的值等于 (

A、 16
x

B、 2

C、

1 16

1 2

?3 ?x≤0?, ? 8.已知函数 f(x)=? ? ?log2x ?x>0?,

那么 f ? ? f ? ?? ? 的值为( 1 D.- 27

? ? 1 ?? ? ? 8 ??

).

A.27

B.

1 27

C.-27

2 9.化简: (? ? 4) +? =(

): C. 2 ? - 4 或 4 D.

A. 4

B. 2? - 4

4 - 2?

10.在同一直角坐标系中,函数 y ? a x 与 y ? log a x 的图像只能是:(

)

11.如图所示的曲线是幂函数 y ? xn 在第一象限内的图象.已知 n 分别取 ?1 ,1, 值,则与曲线 C1 、 C2 、 C3 、 C4 相应的 n 依次为:( A.2,1, 2, ?1 )

1 ,2 四个 2

1 , ?1 2 1 2

B.2, ?1 ,1,

1 2

C.

1 ,1, 2

D. ?1 ,1,2,

12.若指数函数 y ? a x (0 ? a ? 1) 在上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 为:

A. 1

1? 5 2
2 3

B.

?1? 5 2
4

C. 5

1? 5 4
6

D. 7

?1? 5 4
8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.

0.25?2 ? (

8 ?3 1 1 ) ? lg16 ? 2 lg 5 ? ( ) 0 = 27 2 2

1

14.若 y=f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,f(-2)=0, 则不等式 x·f(x)<0 的解集为________. 15. 方程 9 ? 6 ? 3 ? 7 ? 0 的解是
x x

.16. 关于下列命题:

x ①若函数 y ? 2 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1} ;

② 若函数 y ?

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; x 2

2 ③若函数 y ? x 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ;

④若函数 y ? log2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则它的定义域是 {x | 0 ? x ? 8} . 其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
?3-x ,x∈[-1,2], ? 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=? ?x-3,x∈?2,5]. ?
2

(1)在给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间与减区间.

18.(本小题满分 10 分)利用对数的换底公式化简下列各式:

(1) log a c ? log c a;(2) log 2 3 ? log 3 4 ? log 4 5 ? log 5 2; (3) ? log 4 3 ? log8 3?? log 3 2 ? log 9 2 ?

2x+1 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= . x+1 (1)判断函数在区间上的最大值与最小值.

20. (本小题满分 12 分)已知集合 A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1 或 x≥4}. (1)当 a=3 时,求 A∩B;

(2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围.

21(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性;

22. (本小题满分 14 分)若 f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数, 且对一切 x, y>0, 满足 f ? ? =f(x)-f(y). (1)求 f(1)的值; (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f ? ? <2.

?x? ? ? ? y?

?1? ? 3?


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