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3.5.2 简单线性规划 (1)


第三章 不等式

学科 课型

数学 新授

编制人 课题 1. 掌握简单线性规划的应用。 2. 会求最优解。 最优解的求法 线性规划的实际应用

课时 3.5.2 简单线性规划 (1)

2

学习目标 重点 难点

教学过程设计

>
【旧知回顾】
画出不等式组表示的平面区域;并求出不等式组的整数解:

? ?x ? 2 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ? 1 ?y ? x ?1 2 ?

【典例解析】
例 1 某工厂计划生产甲、乙两种产品,这两种产品都需要两种原料,生产甲产品 1 工时需要 A 种原 料 3kg;生产乙产品 1 工时需要 B 种原料 2kg,现有 A 种原料 1200kg。B 种原料 800kg,如果生产甲产 品每工时的平均利润是 30 元,生产乙产品每工时的平均利润是 40 元,问甲、乙两种产品各生产多少 工时能使利润的总额最大?最大利润是多少?

【新知导入】
1、线性规划的有关概念 (1)目标函数: (3)线性目标函数: (5)线性规划问题: (6)最优解: (7)可行解: (2)约束条件: (4)线性约束条件:

(8)可行域:

第三章 不等式

2、线性规划在实际问题中的应用 (1)用线性规划可解决的实际问题有两类:一是给定一定数量的人力物力资源,问怎样安排运用这些 资源,能使完成的任务最大,收益最大;二是给定一项任务,问怎样统筹安排能使完成这项任务使用 的人力,物力资源量最小。 (2)利用线性规划解决实际问题步骤:1、将实际问题中的相关量设成未知数;2、写出线性约束条件, 确定目标函数;3、作出可行域;4、平移目标函数直线;5、在可行域内找到最优解,求出最优值。

【变式训练】
下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素 A、B 的含量及单价: 甲 维生素 A (单位/千克) 维生素 B (单位/千克) 单价(元/千克) 400 800 7 乙 600 200 6 丙 400 400 5

营养师想购买这三种食物共 10 千克,使它们所含的维生素 A 不少于 4400 单位,维生素 B 不少于 4800 单位,而且要使付出的金额最低,这三种食物应各购买多少千克?

【课堂检测】
1、解下列线性规划问题: (1)求 z ? 5x ? 8 y 的最大值, (2)求 z ? 3x ? 5 y 的最大值与最小值,

?x ? y ? 6 ? 约束条件: ?5 x ? 9 y ? 45 ? x, y ? 0 ?

?x - 5 y ? 3 ? 约束条件: ?5 x ? 3 y ? 15 ?y ? x ? 1 ?

第三章 不等式

学科 课型

数学 新授

编制人 课题

课时 3.5.2 简单线性规划 (2)

2

学习目标 重点 难点

会根据题意列出线性约束条件 会求线性目标函数的最优解 求线性目标函数的最优解 求线性目标函数的最优解 教学过程设计

【旧知回顾】
求线性目标函数的最优解的步骤

【典例解析】
例 1 某货运公司拟用集装箱托运甲、 乙两种货物, 一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能 3 超过 24 m , 总质量不能低于 650 千克。 甲、 乙两种货物每袋的体积、 质量和可获得的利润, 列 表如下: 货物 甲 乙
3 每袋体积(单位: m ) 每袋质量(单位:百千克) 每袋利润(单位:百元)

5 4

1 2.5

20 10

问:在一个大集装箱内,这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时,可获得最大利润?

例 2 A、B 两个居民小区的居委会组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心 活动,两个小区都有同学参加。已知 A 区的每位同学往返车费是 3 元,每人可为 5 位老人服务; B 区的每位同学往返车费是 5 元,每人可为 3 位老人服务。如果要求 B 区参与活动的同学比 A 区 的同学多,且去敬老院的往返总车费不超过 37 元。怎样安排 A、B 两区参与活动同学的人数, 才能使受到服务的老人最多?受到服务的老人最多是多少?

第三章 不等式

【变式训练】
某公司的 A、B 两仓库至多可以分别调运出某型号的机器 14 台,8 台。甲地需要 10 台,乙地 需要 8 台。已知从 A 仓库将 1 台机器运到甲地的运费为 400 元,运到乙地的运费为 800 元;B 仓 库将 1 台机器运到甲地的运费为 300 元,运到乙地的运费为 500 元.问怎样安排调运方案,可使 运输费用最少?

【课堂检测】
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3 千元、2 千元。甲、乙两种产品都 需要在 A、B 两种机床上加工,A、B 两种机床上每加工一件甲种产品所需时间分别为 1 小时、2 小时;每加工一件乙种产品所需时间为 2 小时、1 小时.如果 A、B 两种机床每月有效使用时数分 别为 400 小时、500 小时。如何安排分别生产,才能使销售总收入最大?

2、求 z ? 2 x ? 3 y 的最大值,

3、求 z ? 7 x ? y 的最大值,

?2 x ? 3 y ? 24 ? 0 ? 约束条件 ? x ? y ? 7 ? x, y ? 0 ?

?2 x ? 5 y ? 15 ? 约束条件 ? x ? 5 y ? 0 ?6 ? x ? 8 ?

4、要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格的小钢板,每张钢板可截得三种规格的小钢 板的块数如下表所示: 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A 规格 2 1 B 规格 1 2 C 规格 1 3

如果至少需要 A、B、C 三种规格的小钢板各 15 块、18 块、27 块,问分别截这两种钢板各多少张 可以满足要求,且使所用两种钢板的张数最少?


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