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吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一入学摸底考试数学试题


吉林一中 2015—2016 学年度上学期入学摸底高一数学考试

高一数学试题
考试范围:XXX;考试时间:100 分钟;命题人:XXX 学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________ 题号 得分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评

卷人 得分 一 二 三 总分

一、单项选择(注释)

1、已知集合 M ? {0,1} ,则满足 M ? N ? {0,1,2} 的集合 N 的个数是(



A.2 B.3 C.4 D.8 2、已知集合 A={2,-1},集合 B={m2-m,-1},且 A=B,则实数 m 等于( A.2 B.-1 C.2 或-1 D .4

)

, 2, 3, 4} ,B ? {2, 3、 若集合 A ? {1 4, 7,, 8} C ? {0,1,3,4,5} ,则集合 ( A ? B) ? C 等于(
A. {2, 4} B. {1,3, 4} C. {2, 4, 7,8} D. {0,1,2,3,4,5}



4、下面说法错误的是( ) A.函数的单调区间一定是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 5、考察下列每组对象,能组成一个集合的是( ) ①某校高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于 5 的正整数 A.①② B.③④ C.②③ D.①③ 6、定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意两个不相等实数 a , b ,总有 ( ) ④ 2 的近似值.

f ( a ) ? f (b) ? 0 成立, 则必有 a ?b

A. f ( x) 在 R 上是增函数 B. f ( x) 在 R 上是减函数 C.函数 f ( x) 是先增加后减少 D.函数 f ( x) 是先减少后增加
2 7、若 ? ? ?{x | x ? a, a ? R} ,则 a 的取值范围是





A. [0, ??) C. (??, 0]

B. (0, ??) D. (??, 0)

8、已知全集是 R ,集合 A ? x ?1 ? x ? 4 , B ? x 3 ? x ? 5 ,则 (CR B) ? A 等于( A. [?1,5] B. [3,4] C. [?1,3) D. (4,5] , 则 AUB ? ( )

?

?

?

?



9、已知集合 A ? {x 2x ? 1 ? 3} , B ? {x x2 ? 4} A. {x ? 2 ? x ? 1} B. {x x ? 2}

C. {x ? 2 ? x ? 1} ) C、 2 2

D. {x x ? 2}

10、若 f ( x) ? x ? 1 ,则 f (3) ? ( A、2 B、4 )

D、10

11、下列说法中,正确的是( A.任何一个集合必有两个子集

? B.若 A ? B ? ? , 则A, B中至少有一个
C.任何集合必有一个真子集 D.若 S 为全集, 且A ? B ? S , 则A ?

B?S


12、设 A ? {x | ?1 ? x ? 1} , B ? {x | x ? a ? 0} ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是 ( A. (??, ? 1) B. (??, ? 1] C. [1, ??) D. (1 , ? ?)

评卷人

得分

二、填空题(注释)

13、已知集合 M ? {0,1,2}, N ? {x | x ? 2a, a ? M }, 则集合M ? N 等于_______
? x 2 ? x, x ? 0, ? 14、已知函数 f ( x) ? ? 2 为奇函数,则 a ? b ? ? ?ax ? bx, x ? 0

15、 若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) , 且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是
?21? x , x ? 1 f ( x) ? ? ?1 ? log2 x, x ? 1 ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 16、设函数

.

评卷人

得分

三、解答题(注释)

17、已知函数 f(x)=x -2ax+5(a>1),若 f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值. 18、某市出租车起步价为 5 元,起步价内最大行驶里程为 3 km,以后 3 km 内每 1 km 加 收 1.5 元,再超过 3 km 后,每 1 km 加收 2 元.(不足 1 km 按 1 km 计算) (1)写出出租费用 y 关于行驶里程 x 的函数关系式; (2)作出函数图象,并求行程 7.5 km 时的出租费用. 19、(1)设 f(x)是定义在 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x) -y(2x-y+1),求 f (x)的解析式. (2)已知 f(x)+2f(-x)=x2+2x,求 f(x). 20、求下列函数的定义域:

2

21、已知集合 M={1,m},N={n,log2n},若 M=N,求(m-n)2 013 的值. 22、已知 f (x) ? ?

? x2 ?1

x ?1 x ?1

(1)求 f ( x) 的定义域和值域; (2)求 f ( 1 ), f ( ?2), f ( a 2 ? 1) .
2

参考答案 一、单项选择 1、 【答案】C

2 【解析】 由题意可知, 集合 N 中一定有元素 2, 除了 2 之外可以含有 0 或 1, 所以共有 2 ? 4

个 考点:本题考查集合的运算 点评:解决本题的关键是并集的运算,以及从 0 或 2 两个元素理选 0 个,1 个,2 个元素, 共有

22 ? 4 个
2、 【答案】C 【解析】∵A=B, ∴m2-m=2, ∴m=2 或 m=-1. 3、 【答案】B 【解析】 4、 【答案】A 【解析】 5、 【答案】C 【解析】解:对于①,“某校高一年级聪明的学生”,其中聪明没有明确的定义,故不能 构成集合; 对于②,“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”,符合集合的定义,能构成集合; 对于③,“不小于 5 的正整数”,符合集合的定义,能构成集合; 对于④,“ 2 的近似值”,对近似的精确度没有明确定义,故不能构成集合. 综上所述,只有②③能构成集合,①④不能构成集合. 故选:C 6、 【答案】A 【解析】由单调性的定义 ,可知对任意两个不相等实数 a , b , 总有

f ( a ) ? f (b) ? 0 成立, 则 a ?b

f ( x) 在 R 上是增函数.
考点:函数的单调性。 7、 【答案】A 【解析】∵ {x | x2 ? a, a ? R} ? ? ,∴ a ? 0 . 8、 【答案】C 【解析】 9、 【答案】B 【解析】2 x ? 1 ? 3 ? x ? 1 ,即 A ? {x x ?1 } 。 x2 ? 4 ? ? x ? 2?? x ? 2? ? 0 ? ?2 ? x ? 2 , 即 B ? {x ? 2 ? x ? 2} ,所以 A U B ? {x x ? 2} 。故 B 正确。 10、 【答案】A 【解析】 11、 【答案】D

【解析】 ? 只有一个子集,它本身,所以不选 A;B 选项只要举个例子如 M={1,2},N={3, 4},且 M∩N= ? ,但 M,N 都不是空集,所以不选 B;空集没有真子集,所以不选 C;排除了 A,B,C 只能选 D. 12、 【答案】B 【解析】集合 B ? (a, ??) , A ? B ,则只要 a ? ?1 即可,即 a 的取值范围是 (??, ?1] 。

二、填空题 13、 【答案】{0,2}. 【解析】





M ?{

0

, N1 ?

, x 2 ? x}

, , a ?

所 a {

以 | M N ?2 {0, 2, 4} ,



}

M ? N ? {0,1, 2} ?{0, 2, 4} ? {0, 2} 。
14、 【答案】0 【解析】利用奇函数的定义 f (? x) ? ? f ( x) 求出 a , b 。 当 x ? 0 时,则 ? x ? 0 ,∴ f ( x) ? x 2 ? x , f (? x) ? ax2 ? bx ,而 f (? x) ? ? f ( x) , 即 ? x 2 ? x ? ax 2 ? bx ,∴ a ? ?1, b ? 1,故 a ? b ? 0 。

15、 【答案】 y ? ax 2 ? bx ? c 【解析】设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 , 当 x ? 1 时, ymax ? ?9a ? 9, a ? ?1 16、 【答案】 [0, ? ?) 【解析】由 题 意 , ? . [0, ? ?)
三、解答题 17、 【答案】∵f(x)开口向上,对称轴 x=a>1,∴f (x)在[1,a]上是减函数, ∴f(x)的最大值为 f(1)= 6-2a,f(x)的最小值为 f(a)=5-a2,∴6-2a=a,5-a2=1, ∴a=2. 【解析】 18、 【答案】解:(1)令[x]表示不大于 x 的最大整数, 当 0<x≤3 时,y=5; 当 3<x≤6 时,y=5+1.5([x]-2); 当 x>6 时,y=9.5+2([x]-5).

x>1 ? ? x ?1 或? ∴ 0 ? x ? 1或x>1 ∴ x ? 0 , 故 答 案 为 : 1? x ?2 ? 2 ?1 ? log 2 x ? 2

?5, 0 ? x ? 3, ? ∴ y ? ?1.5 ? x ? ? 2,3 ? x ? 6, ? ?2 ? x ? ? 0.5, x ? 6.
(2)当 x=7.5 时,y=2[7.5]-0.5=2×7-0.5=13.5(元). 函数图象如图所示.

【解析】 19、 【答案】解:(1)由 f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),令 x=y, 得 f(0)=f(x)-x(2x-x+1). 即 f(x)-x(2x-x+1)=1, 即 f(x)=x2+x+1. (2)∵f(x)+2f(-x)=x2+2x, 将 x 换成-x,得 f(-x)+2f(x)=x2-2x. ∴将以上两式消去 f(-x), 得 3f(x)=x2-6x. 故 f ( x) ? 【解析】 20、 【答案】(1) ,?x<4 且 x≠3,

1 2 x ? 2x 3

故该函数的定义域为(-∞,3)∪(3,4). (2)

故所求定义域为

(3)



或 x<-1,解得 1<x<9.

故该函数的定义域为(1,9). 【解析】

21、 【答案】由 M=N 知 ∴ 【解析】 22、 【答案】 (1)当 f (x) ? ? ?1 当 f (2), f (?2), f (a ?1) 时, f ( x) ? 1
1
2





故(m-n)2 013=-1 或 0.

? x2

x ?1 x ?1

时,

f ( x ) 的值域为[1,+∞)

所以 f ( x) 的值域为[1,+∞) (2) f ( ) ? 1, f (-2) ? 1 当 a 2 -1 ? 1 即a ? 2或a ? - 2时 f (a2 ?1) ? (a2 ?1)2
2 当 a - 1 ? 1即 - 1 ? a ? 1时 , f (a 2 ? 1) ? 1

1 2

【解析】

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