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新人教A版(选修1-1)3.2《导数的计算》word学案


课题:3.2 导数的计算 教 学 内 容 个人笔 记 【使用说明】独立完成导学案所设计的问题,并在不会或有疑问的地方用红笔标出, 规范书写. 课上小组合作探究完成,并及时用红笔纠错,补充. 【学习目标】 1.记住求导公式. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式及运算法则,求简单初等函数的导数. 【学习重点】 基本初等函数的导数及运算法则 【学习难点】 求简单初等函数的导数 【学习过程】 一、自主学习 ,阅读课本选修 1-1 P81-P85 完成下列内容。 (一)知识梳理 1.基本初等函数的导数 原函数 f(x)=c n * f(x)=x (n∈Q ) f(x)=sinx f(x)=cosx x f(x)=a (a>0) f(x)=ex f(x)=logax (a>0 且 a≠1) f(x)=lnx 2.导数的运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′=_______________; (2)[f(x)· g(x)]′=_______________________; f?x? (3)[ ]′=____________________ (g(x)≠0). g?x? (4) [cf(x)]′=__________ (c 为常数). (二)自学检测 1.求下列函数的导数 (1) y ? x 7 导函数 f′(x)=___ f′(x)=______ f′(x)=_____ f′(x)=_______ f′(x)=___________ f′(x)=____ f′(x)=_______(a>0 且 a≠1) f′(x)=____ (2) y ? 1 x2 2 (3) y ? 3x ? x cos x (4) y ? x x ?1 (5) y ? tan x (6) y ? log2 x (7) y ? 2e x 2.如果函数 f ( x) ? 5 ,则 f ' (1) ? ( A. 5 B. 1 C. 0 ) D.不存在 ) 3.曲线 y ? x2 在某点处的斜率等于 2,求该点处得切线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 或 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 0 ) D. 2 sin ? ) 4.若 f ( x) ? sin ? ? cos x ,则 f ' (? ) 等于( A. sin ? 3 B. cos ? 2 ' C. sin ? ? cos ? 5. f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f (?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A. 19 3 B. 16 3 C. 13 3 D. 10 3 二、合作探究 1.求下列函数的导数: (1)y=x5-3x3-5x2+6 x-1 (2)y= x+1 (3) y ? e ln x x ex 2.若函数 f(x)= 在 x=c 处的导数值与函数值互为相反数,求 c 的值. x 3.已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线 y=x-3 相切, 2 求 a、b、c 的值. 三、学习小结: 1.在应用求导公式时应注意的问题 (1)对于正余弦函数的导数,一是注意函数的变化,二是注意符号的变化. 1 1 (2)对于公式(lnx)′= 和(ex)′=ex 很好记,但对于公式(logax)′= logae(a>0 且 a≠1)和 x x (ax)′=axlna(a>0)的记忆就较难,特别

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