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2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章 1 计数原理


第一章 §1 一、选择题 1.已知 x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则 x· y 可表示成不同的值的个数是( A.1+1=2 C.2×3=6 [答案] D [解析] 因为按 x、y 在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事,可分两步完成: 第一步,x 在集合{2,3,7}中任取一个值有 3 种方法;第二步,y 在集合{-31,-24,4}中任 取一个值有 3

种方法.根据分步乘法计数原理有 3×3=9 个不同的值.故选 D. 2.(2014· 陕西宝鸡中学高二期末)图书馆的书架有三层,第一层有 3 本不同的数学书, 第二层有 5 本不同的语文书,第三层有 8 本不同的英语书,现从中任取一本书,共有( 种不同的取法.( A.120 C.64 [答案] B [解析] 由分类加法计数原理知,共有不同取法 3+5+8=16 种. 3.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种 类共有( ) B.8 种 D.48 种 ) B.16 D.39 ) B.1+1+1=3 D.3×3=9 ) A.6 种 C.36 种 [答案] D [解析] 参观路线分步完成:第一步选择三个“环形”路线中的一个,有 3 种方法,再 按逆时针或顺时针方向参观有 2 种方法;第二步选择余下两个“环形”路线中的一个,有 2 种方法,也按逆时针或顺时针方向参观有 2 种方法;最后一个“环形”路线,也按逆时针或 顺时针方向参观有 2 种方法.由分步计数原理知,共有 3×2×2×2×2=48(种)方法. 二、填空题 4.有 10 本不同的数学书,9 本不同的语文书,8 本不同的英语书,从中任取两本不同 类的书,共有________种不同的取法. [答案] 242 [解析] 任取两本不同的书,有三类:(1)取数学、 语文各一本,(2)取语文、 英语各一本, (3)取数学、英语各一本.然后求出每类取法,利用分类加法计数原理即可得解. 取两本书中,一本数学、一本语文,根据分步乘法计数原理有 10×9=90 种不同取法; 取两本书中,一本语文、一本英语,有 9×8=72 种不同取法; 取两本书中,一本数学、一本英语,有 10×8=80 种不同取法. 综合以上三类,利用分类加法计数原理,共有 90+72+80=242 种不同取法.故填 242. 5.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面垂直,那么称此直线与平面构 成一个“正交线面对”. 在一个正方体中, 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构 成“正交线面对”的个数是________. [答案] 36 [解析] 用分类加法计算原理:第一类,正方体的一条棱与面有两个“正交线面对”, 共有 24 个; 第二类, 正方体的一条面对角线与对角面有一个“正交线面对”, 共有 12 个. 所 以共有“正交线面对”的个数是 24+12=36. 三、解答题 6.从 1 到 200 的这二百个自然数中,各个位数上都不含数字 8 的共有多少个? [ 分析 ] 本题涉及分类加法计数原理与分步乘法计数原理,在分类中又包含分步, “类”、“步”交融,应注意根据所学知识认真分析,及对于一些“步”中分类的问题要学 会具体对待. [解析] 应分三类来解决该问题. 第一类:一位数中除 8 以外符合要求的数有 8 个; 第二类:二位数中,十位数除 0、8 以外有 8 种选法,而个位数除 8 以外有 9 种选法, 故二位数中符合要求的数有 8×9=72(个); 第三类:三位数中①百位数为 1,十位数和个位数上的数字除

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