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高中数学必修2第三章:直线与方程课件 3.3.1两条直线的交点坐标


金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 3.3.1两条直线的交点坐标 1 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 画出下列两直线的图形,并求交点坐标: (1) l1 : 2 x ? 3 y ?12 ? 0, y l2 36 4 4 ( , ) : x ? 2 y ? 4 ? 0. 7 7 0 -2

y 6 4 6 x (2) l1 : x ? 2, . (2, 3) l2 : 3x ? 2 y ?12 ? 0. 0 2 4 x 2 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 已知两条直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 相交,如何求这两条直线交点的坐标? 3 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 几何元素及关系 代数表示 点 A 直线 l A(a, b) l : Ax ? By ? C ? 0 Aa ? Bb ? C ? 0 点 A在直线 l上 直线 l1与直线 l2的交点 A 点A(a, b)的坐标满足方程组 ? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 4 金太阳教育网 www.jtyjy.com (二)对方程组解的讨论 品质来自专业 信赖源于诚信 我们解方程组 A1 x + B1 y + C1 = 0 A2 x + B2 y + C2 = 0 (1) (2) 解:(1)×B2 得 A1B2 x + B1B2 y + B2C1 = 0, (3) (2)×B1 得 A2B1 x + B1B2 y + B1C2 = 0 (4) (3)-(4) 得 ( A1B2 - A2B1 ) x + B2C1 - B1C2 = 0. (1) 当 A1 B2 ? A2 B1 ? 0 时 , 可得 B1C 2 ? B2C 1 ? x? ? A1 B2 ? A2 B1 ? 方程组的唯一解 ? A C ? A2C 1 ?y ? 1 2 ? A1 B2 ? A2 B1 ? 这时 l1 与 l2 相交,上面 x 和 y 的值就是交点的横坐标 和纵坐标. 5 金太阳教育网 www.jtyjy.com ( A1B2 - A2B1 ) x + B2C1 - B1C2 = 0 品质来自专业 信赖源于诚信 (2) 当 A1B2 -A2B1 = 0, B1C2 -B2C1 ≠ 0时, 方程组无解,直线 l1 和 l2 没有交点,也就是说,直线 l1∥l2 . (3) 当 A1B2-A2B1= 0 , B1C2-B2C1= 0 时,方 程有无数组解,这两条直线重合. 6 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 判断下列各对直线的位置关系; 如果相交,求出交点的坐标 . 如何通过两直线方程 (1) (2) l1 : x ? y ? 0, l2 的系数关系,来判断两 : 3x 直线重合、平行呢? ? 3 y ?10 ? 0 l1 : 3x ? y ? 4 ? 0, l2 : 6 x ? 2 y ?1 ? 0 (3) l1 :3x ? 4 y ? 5 ? 0, l2 : 6x ? 8 y ?10 ? 0 . 7 根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直 线的位置关系 ? l1 : A

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