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2015年北京市丰台区高三二模数学(理)试题Word版带解析


丰台区 2015 年高三年级第二学期统一练习(二) 数学(理科)
第一部分 (选择题 共 40 分)

2015.5

选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知 A ? {x x ? 1} , B ? {x x2 ? 2x ? 0} ,则 A ? B ? (A) {x x ? 0 或 x ? 1} 【答案】D 【解析】 B ? {x x ? 2x ? 0} ? ?x | 0 ? x ? 2? ,所以 A ? B ? {x x ? 0} ,故选 D
2

(B) {x 1 ? x ? 2}

(C) {x x ? 0 或 x ? 1}

(D) {x x ? 0}

【考点】 集合运算 【难度】 1 2.“a=0”是“复数 z ? a ? bi (a,b∈R)为纯虚数”的 (A) 充分不必要条件 (C) 充分必要条件 【答案】B 【解析】复数 z ? a ? bi (a,b∈R)为纯虚数等价于 a ? 0 且 b ? 0 ,所以“a=0”是“复数 z ? a ? bi (a,b∈R)为纯虚 数”的必要不充分条件,故选 B 【考点】 充条件与必要条件 【难度】 2
2 3.直线 y ? x ? 4 与曲线 y ? x ? x ? 1 所围成的封闭图形的面积为

(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

(A)

22 3

(B)

28 3

(C)

32 3

(D)

34 3

【答案】C 【解析】如图,联立方程 ? 所以梯形 ABCD 的面积为

?y ? x ? 4
2 ? y ? x ? x ?1

解得 A(?1,3) , B(3,7)

(3 ? 7) ? 4 ? 20 2 3 1 1 28 阴影部分面积为 ? ( x2 ? x ? 1)dx ? ( x3 ? x2 ? x) |3 ?1 ? ?1 3 2 3 28 32 所以封闭图形面积为 20 ? ? ,故选 C 3 3
【考点】 定积分
丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 1 页 共 13 页

【难度】 3 4.函数 f ( x ) ? ? (A) 1 ? ?? 【答案】A 【解析】 当 x ? 0 时,由 f ( x) ? 0 得 x ? 1 ? 0 ,所以 x ? 1 ; 当 ?2? ? x ? 0 时,由 f ( x) ? 0 得 2 cos x ? 1 ? 0 ,所以 cos x ? 所以,所有零点之和为 1 ?

? ? x ? 1, x ? 0, 的所有零点的和等于 ? ?2 cos x ? 1, ?2? ? x ? 0
(B) 1 ?

3? 2

(C) 1 ? ?

(D) 1 ?

? 2

? 1 5 ,所以 x ? ? ? 或 x ? ? 3 2 3

5? ? ? ? 1 ? 2? ,故选 A 3 3

【考点】 分段函数;方程与零点 【难度】 2 5.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则其左视图面积为 (A) 6 (C) 3 【答案】C 【解析】三棱锥的左视图如图所示, 其中底边长为 2,高为 3,所以面积为 ? 2 ? 3 ? 3 , 故选 C 【考点】 三视图与直观图 【难度】 3 6.平面向量 a 与 b 的夹角是
俯视图 3

9 (B) 2 3 (D) 2

3 正视图

1

2

1 2

2

???? 那么 AD ?
(A)

??? ? ??? ? ? ,且 a ? 1 , b ? 2 ,如果 AB ? a ? b , AC ? a ? 3b ,D 是 BC 的中点, 3

3

(B) 2 3

(C) 3

(D) 6

【答案】A 【解析】 AD ? ( AB ? AC) ? (a ? b ? a ? 3b) ? a ? b

????

? ??? ? 1 ??? 2

1 2

???? ? 所以 AD ? a ? b ? (a ? b) 2 ? a 2 ? 2a ? b ? b 2 ? 1 ? 2 ? 1? 2 ? cos ? 4 ? 3 ,故选 A 3
【考点】 平面向量线性运算;平面向量数量积 【难度】 3
丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 2 页 共 13 页

7.某生产厂家根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 5 天计算)生产 A,B,C 三种产品共 15 吨(同一时间段内只能生产一种产品) ,已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表: 产品名称 天 产值(单位:万元) 则每周最高产值是 (A) 30 【答案】D 【解析】 设 A,B 两种产品分别生产 x , y 吨,则 C 产品生产 15 ? x ? y 吨 (B) 40 (C) 47.5 (D) 52.5 A B C

1 2
4

1 3 7 2

1 4
2

1 15 ? x ? y ?1 ?5 ?2 x ? 3 y ? ?3x ? y ? 15 ? 0 4 ? ? 依题意应有 ? x ? 0 即 ?x ? 0 ?y ? 0 ?y ? 0 ? ? ? 7 3 每周产值 z ? 4 x ? y ? 2(15 ? x ? y) ? 2x ? y ? 30 2 2
作出可行域如图, 目标函数 z ? 2 x ?

3 4 2 ,作直线 y ? 30 变形为 y ? ? x ? ( z ? 30) 2 3 3

4 y ? ? x ,平移直线,当直线过点 A(0,15) 时, z 取得最大值,最大值为 3 3 zmax ? ?15 ? 30 ? 52.5 ,故选 D 2
【考点】 线性规划 【难度】 3 8.抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,经过 F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A ,与准线 l 交于点 B ,且
2

AK ⊥ l 于 K ,如果 | AF |?| BF | ,那么 △ AKF 的面积是
(A) 4 【答案】C 【解析】如图:因为 | AF |?| BF | ,所以 F 为 AB 中点, 因为 AK ? l , 所以 AK ? 2 p ? 4 , 所以 A 点横坐标为 3, 代入抛物线得 y ? 2 3 所以 △ AKF ? (B) 3 3 (C) 4 3 (D) 8

1 1 ? AK ? y A ? ? 4 ? 2 3 ? 4 3 , 故选 C 2 2

【考点】 抛物线
丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 3 页 共 13 页

【难度】 3

第二部分 (非选择题 共 110 分)
一、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知正实数 x , y 满足 xy ? 3 ,则 2 x ? y 的最小值是 【答案】 2 6 【解析】 2x ? y ? 2 2xy ? 2 6 (当且仅当 2 x ? y 时等号成立) ,所以 2 x ? y 的最小值是 2 6 。 【考点】 均值不等式 【难度】 2 10.直线 l 的斜率是 ? 1 ,且过曲线 ? 【答案】 x ? y ? 5 ? 0 .

? x ? 2 ? 2cos ? , ( ? 为参数)的对称中心,则直线 l 的方程是 ? y ? 3 ? 2sin ?



【解析】曲线 ?

? x ? 2 ? 2cos ? , ( ? 为参数)的变通方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 ,所以对称中心为 (2,3) ,所以 y ? 3 ? 2sin ? ?

直线方程为 y ? 3 ? ?( x ? 2) ,即 x ? y ? 5 ? 0 【考点】 参数方程;直线方程 【难度】 2 11.已知函数 f ( x ) ?

1 sin 2 x ? 3 cos2 x ,则 f ( x ) 的最小正周期是 2

;如果 f ( x ) 的导函数是 f ?( x) ,则

? f ?( ) ? 6
【答案】



? ; ?1
1 sin 2 x ? 3 cos2 x 2 1 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 3 2 2

【解析】 f ( x ) ?

1 3 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

? 3 ? sin(2 x ? ) ? 3 2
所以最小正周期为

? ? ? ? 2? f '( x) ? 2 cos(2 x ? ) ,所以 f '( ) ? 2 cos(2 ? ? ) ? 2 cos ? ?1 3 6 6 3 3

2? ?? 2

丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 4 页 共 13 页

【考点】 三角函数的图象与性质;求导公式
开始

【难度】 2 12.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 .

S ? 0,n ?1

21 【答案】 22
【解析】初始值: S ? 0 , n ? 1

S?S?
否 输出 S 结束

1 n( n ? 1)

n ? 20


1 1 第 1 次循环: S ? ? ,n ? 2 1? 2 2 1 1 2 第 2 次循环: S ? ? ? ,n ?3 2 2?3 3 ??
第 20 次循环: S ?

n ? n ?1

1 1 1 20 ? ?? ? , n ? 21 2 2?3 20 ? 21 21 1 1 1 21 21 ? ?? ? , n ? 20 输出 S ? 2 2?3 21? 22 22 22

第 21 次循环: S ?

【考点】 算法与程序框图 【难度】 3 13 . 如 图 所 示 , △ ABC 内 接 于 ⊙ O , PA 是 ⊙ O 的 切 线 , P B ? P A,

BE ? PE ? 2 PD ? 4 ,则 PA ? _____, AC ?
【答案】 4; 5 2


A

P D C E B

【解析】 由切割线定理: PA ? PD ? PB ? 2 ? 8 ? 16 ,所以 PA ? 4 ;
2

O

在 Rt?PAE 中, PA ? PE ? 4 ,所以 AE ? 4 2 由相交弦定理 AE ? EC ? DE ? EB ,即 4 2 ? EC ? 2 ? 4 ,所以 EC ? 2

AC ? 5 2 所以
【考点】 切割线定理;相交弦定理 【难度】 3 14. 已知非空集合 A , B 满足以下四个条件: ① A ? B ? {1,2,3,4,5,6,7} ;② A ? B ? ? ;③ A 中的元素个数不是 A 中的元素;④ B 中的元素个数不是 B 中的元素. (ⅰ)如果集合 A 中只有 1 个元素,那么 A ? ______; (ⅱ)有序集合对( A , B )的个数是______. 【答案】 {6} ;32
丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 5 页 共 13 页

【解析】 (ⅰ)因为 A 中只有一个元素,所以 B 中有 6 个元素,所以 6 ? B ,所以 6 ? A ,即 A ? ?6? 。 (ⅱ)若 A 中只有一个元素,则有序集合对 ( A, B) 只有一个; 若 A 中有两个元素,则 B 中有 5 个元素,所以 2 ? A , 5 ? B ,所以 5 ? A ,即 A 中必有 5,必没有 2,所
1 以共有 C5 ?5种

若 A 中有 3 个元素,则 B 中有 4 个元素,所以 3 ? A , 4 ? B ,所以 4 ? A ,即 A 中必有 4,必没有 3,所
2 以共有 C5 ? 10 种

若 A 中有 4 个,5 个,6 个元素时,将 B 中的元素作为 A 中元素,将 A 中的元素作为 B 中元素,所以共 有 10,5,1 种 故共有 1+5+10+10+5+1=32 种 【考点】 集合;组合 【难度】 4 二、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 在△ ABC 中, A ? 30 , BC ? 2 5 ,点 D 在 AB 边上,且 ?BCD 为锐角, CD ? 2 ,△ BCD 的面积为 4. (Ⅰ)求 cos ?BCD 的值; (Ⅱ)求边 AC 的长. 【答案】见解析 【解析】解: (Ⅰ)因为 S ?BCD ? 所以 sin ?BCD ?
?

1 BC ? CD ? sin ?BCD ? 4 , 2

2 5 . 5

因为 ?BCD 为锐角, 所以 cos ?BCD ? 1 ? (

2 5 2 5 . ) ? 5 5
2 2

(Ⅱ)在 ?BCD 中,因为 DB ? CD ? BC ? 2CD ? BC ? cos?BCD ,
2

所以 DB ? 4 . 因为 DB ? CD ? BC ,
2 2 2

所以 ?CDB ? 90? . 所以 ?ACD 为直角三角形.
丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 6 页 共 13 页

? 因为 A ? 30 ,所以 AC ? 2CD ? 4 ,即 AC ? 4 .

【考点】 解斜三角形 【难度】 3 16.(本小题共 13 分) 长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解 A,B 两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中 随机抽取 6 名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表 示十位数字,叶表示个位数字) .如果学生平均每周手机上网的时长超过 21 小时,则称为“过度用网”. (Ⅰ)请根据样本数据,分别估计 A,B 两班的学生平均每周上网时长的平 均值; (Ⅱ)从 A 班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据,求恰有 1 个数据为“过 度用网”的概率; (Ⅲ)从 A 班、B 班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据,记“过度用网” 的学生人数为 ? ,写出 ? 的分布列和数学期望 E? . 【答案】见解析 【解析】解: (Ⅰ)A 班样本数据的平均值为 3 4 A班 9 1 0 7 0 1 2 3 1 1 6 2 5 7 B班

1 (9 ? 11 ? 13 ? 20 ? 24 ? 37) ? 19 , 6

由此估计 A 班学生每周平均上网时间 19 小时; B 班样本数据的平均值为

1 (11 ? 12 ? 21 ? 25 ? 27 ? 36) ? 22 , 6
1 , 3

由此估计 B 班学生每周平均上网时间 22 小时. (Ⅱ)因为从 A 班的 6 个样本数据中随机抽取 1 个的数据,为“过度用网”的概率是

所 以从 A 班 的 样本 数据中 有 放回 的抽 取 2 个 的数 据 ,恰 有 1 个数 据 为 “ 过 度 用网 ” 的概 率为

2 4 1 1 P ? C2 ( )?( ) ? . 3 3 9
(Ⅲ) ? 的可能取值为 0,1,2,3,4.

P(? ? 0) ?

2 2 C4 C3 2 ? , 2 2 C6 C6 25

P(? ? 1) ?

1 1 2 2 1 1 C4 C2C3 ? C4 C3C3 26 , ? 2 2 C6 C6 75

P(? ? 2) ?

2 2 2 2 1 1 1 1 C2 C3 ? C4 C3 ? C4 C2C3C3 31 , ? 2 2 C6 C6 75

2 1 1 1 1 2 2 2 C2 C C2 C3C3 ? C4 C2C3 11 1 P(? ? 3) ? ? , P(? ? 4) ? 2 32 ? . 2 2 C6 C6 75 C6 C6 75

? 的分布列是:
丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 7 页 共 13 页

?
P

0

1

2

3

4

2 25

26 75

31 75

11 75

1 75

E? ? 0 ?

2 26 31 11 1 5 ? 1? ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? . 25 75 75 75 75 3

【考点】 茎叶图;相互独立事件同时发生的概率;随机变量的分布列和期望 【难度】 3 17.(本小题共 14 分)

BD ? AC 于 O ,且 AA1 ? OC ? 2OA ? 4 , 如图所示, 在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 底面 ABCD ,
点 M 是棱 CC1 上一点. (Ⅰ)如果过 A1 , B1 , O 的平面与底面 ABCD 交于直线 l ,求证: l / / AB ; (Ⅱ)当 M 是棱 CC1 中点时,求证: AO ? DM ; 1
A1 B1 D1

2 5 (Ⅲ)设二面角 A 时, 1 ? BD ? M 的平面角为 ? ,当 cos ? ? 25
求 CM 的长. 【答案】见解析 【解析】证明: (Ⅰ)因为 ABCD ? A1 B1C1 D1 是棱柱,所以 A1 B1 BA 是 平行四边形. 所以 A1 B1 // AB . 因为 A1 B1 ? 平面 ABCD , AB ? 平面 ABCD , 所以 A1 B1 // 平面 ABCD . 因为平面 A1 B1O ? 平面 ABCD ? l ,
B1

C1 A B O M D

C

z A1 D1

所以 l // A1B1 . 所以 l // AB . (Ⅱ)因为 DB ? AC 于 O ,如图建立空间直角坐标系. 因为 AA 1 ? 4 ,且 OC ? 2 AO ? 4 , 所以 O(0,0,0) , C (4,0,0) , A( ?2,0,0) ,
A B O C1 M D y

C x

A1 (?2,0,4) .

丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 8 页 共 13 页

因为 M 是棱 CC1 中点,所以 M (4,0,2) . 设 D(0, b,0) ,所以 DM ? (4, ?b,2) , OA 1 ? (?2,0,4) . 所以 DM ? OA 1 ? ?8 ? 0 ? 8 ? 0 . 所以 AO ? DM . 1 (Ⅲ)设 D(0, b,0) , B(0, c,0) ,平面 A1BD 的法向量为 m ? ( x, y, z) , 又因为 A 1D ? (2, b, ?4) , A 1B ? (2, c, ?4) ,

???? ?

????

???? ?

????

?? ???? ? ? ?m ? A1 D ? 0 ?2 x ? by ? 4 z ? 0 所以 ? ?? ???? . ?? ? ? m ? A1 B ? 0 ? 2 x ? cy ? 4 z ? 0
因为 b ? c ,所以 y ? 0 ,令 z ? 1 ,则 x ? 2 ,所以 m ? (2,0,1) . 设 M (4,0, h) ,所以 MD ? (?4, b, ?h) , MB ? (?4, c, ?h) . 设平面 MBD 的法向量为 n ? ( x1, y1, z1 ) ,

??

???? ?

????

?

? ???? ? ? ?n ? MD ? 0 ??4 x1 ? by1 ? hz1 ? 0 ?? 所以 ? ? ???? . ? ? n ? MB ? 0 ? ?4 x1 ? cy1 ? hz1 ? 0
因为 b ? c ,所以 y1 ? 0 ,令 z1 ? 1,则 x1 ? ? 又因为 cos ? ?

? h h ,所以 n ? ( ? ,0,1) . 4 4

2 5 , 25

?? ? m ?n ?? ? 2 5 2 5 所以 cos ? m, n ? ? ,即 ? ? ?? ? 25 25 n m
7 . 6 7 6

1?

h 2

h2 5? ?1 16



解得 h ? 3 或 h ?

所以点 M (4,0,3) 或 M (4, 0, ) . 所以 CM ? 3 或 CM ? 【考点】 立体几何综合 【难度】 3 18.(本小题共 13 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 10 , an ? ?

7 . 6

?2an ?1 ,

n ? 2k ,

? ?1 ? log 2 an ?1 , n ? 2k ? 1

(k ? N* ) ,其前 n 项和为 Sn .

丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 9 页 共 13 页

(Ⅰ)写出 a3 , a4 ; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)求 Sn 的最大值. 【答案】见解析 【解析】解: (Ⅰ)因为 a1 ? 10 , 所以 a2 ? 2a1 ? 210 ,

a3 ? ?1 ? log2 a2 ? ?1 ? log2 210 ? 9 , a4 ? 29 ? 512 .
(Ⅱ)当 n 为奇数时, an ? ?1 ? log2 an?1 ? ?1 ? log2 2 即 an ? an?2 ? ?1 . 所以 {an } 的奇数项成首项为 a1 ? 10 ,公差为 ?1 的等差数列. 所以当 n 为奇数时, an ? a1 ? (
an?2

? an?2 ?1 ,

n ?1 21 ? n ) ? (?1) ? . 2 2

a 当 n 为偶数时, an ? 2 n ?1 ? 2

21?( n ?1) 2

?2

11?

n 2



? 11? n 2 ? 2 , n ? 2k , (k ? N* ) 所以 an ? ? 21 ? n ? , n ? 2k ? 1. ? 2
(Ⅲ)因为偶数项 an ? 2
11? n 2

? 0 ,奇数项 an ?

21 ? n 为递减数列, 2

所以 Sn 取最大值时 n 为偶数. 令 a2 k ? a2 k ?1 ? 0 ( k ? N ), 即 2
*

11? k

?

21 ? 2k ? 1 ? 0. 2

所以 2

11? k

? k ? 11 .

得 k ? 11 . 所以 Sn 的最大值为 S22 ? (2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ) ? (10 ? 9 ? ? ? 0) ? 2102 .
10 9 1 0

【考点】 数列综合 【难度】 3
丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 10 页 共 13 页

19.(本小题共 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0) 的焦距为 2 ,其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点. a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)动点 P 在椭圆 C 上,直线 l : x ? 4 与 x 轴交于点 N, PM ? l 于点 M ( M , N 不重合) ,试问在 x 轴上是否存在定点 T ,使得 ?PTN 的平分线过 PM 中点,如果存在,求定点 T 的坐标;如果不存在,说明理由. 【答案】见解析 【解析】解: (Ⅰ)因为椭圆 C 的焦距 2c ? 2 , 所以 c ? 1 . 因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形, 所以 b ? 3c ? 3 , a ? b2 ? c2 ? 2 . 所以椭圆 C 的标准方程为

x2 y2 ? ? 1. 4 3

(Ⅱ)假设存在点 T ,使得 ?PTN 的平分线过 PM 中点. 设 P( x0 , y0 ) , T (t ,0) , PM 的中点为 S . 因为 PM ? l 于点 M ( M , N 不重合) ,且 ?PTN 的平分线过 S , 所以 ?PTS ? ?STN ? ?PST . 又因为 S 为 PM 的中点,

1 PM . 2 1 2 2 即 ( x0 ? t ) ? ( y0 ? 0) ? x0 ? 4 . 2
所以 PT ? PS ? 因为点 P 在椭圆 C 上,所以 y0 ? 3(1 ?
2 2 x0 ), 4

代入上式可得 2 x0 (1 ? t ) ? (t 2 ? 1) ? 0 . 因为对于任意的动点 P, ?PTN 的平分线都过 S , 所以此式对任意 x0 ? (?2, 2) 都成立. 所以 ?

?1 ? t ? 0
2 ?t ? 1 ? 0



解得 t ? 1 . 所以存在定点 T ,使得 ?PTN 的平分线过 PM 中点,
丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 11 页 共 13 页

此时定点 T 的坐标为 (1, 0) . 【考点】 圆锥曲线综合 【难度】 4 20.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

ln ax ? 1 ( a ? 0 ). x

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)如果关于 x 的方程 ln x ? 1 ? bx 有两解,写出 b 的取值范围(只需写出结论) ;
* (Ⅲ)证明:当 k ? N 且 k ? 2 时, ln

k 1 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? ? ln k . 2 2 3 4 k

【答案】见解析 【解析】解: (Ⅰ)函数的定义域为 {x x ? 0}.

ln ax ? 1 , x ? ln ax 所以 f ?( x) ? . x2
因为 f ( x ) ? 因为 a ? 0 ,所以当 f ?( x) ? 0 时, x ?

1 . a 1 1 当 x ? (0, ) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 在 (0, ) 上单调递增; a a 1 1 当 x ? ( , ??) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 在 ( , ?? ) 上单调递减. a a 1 1 所以当 x ? 时, f ( x )最大值 ? f ( ) ? a . a a

(Ⅱ)当 0 ? b ? 1 时,方程 ln x ? 1 ? bx 有两解. (Ⅲ)由(Ⅰ)得

ln x ? 1 1 ? 1 ,变形得 1 ? x ? ln ,当 x ? 1 等号成立.所以 x x

1 ? ln 2 , 2 2 3 1 ? ? ln , 3 2 1?
……

1?

k ?1 k ? ln , k k ?1 1 1 1 1 ? ? ? ?????? ? ? ln k . 2 3 4 k

* 所以得到 当 k ? N 且 k ? 2 时,

由(Ⅰ)得

ln x ? 1 ? 1 ,变形得 ln x ? x ? 1 ,当 x ? 1 等号成立.所以 x

ln

3 3 ? ?1 , 2 2
丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 12 页 共 13 页

4 ? 3 5 ln ? 4 ln
……

4 ?1 , 3 5 ?1 , 4

ln

k ?1 k ?1 ? ? 1, k k

* 所以得到 当 k ? N 且 k ? 2 时, ln

又因为 ln

k k ?1 ? ln , 2 2

k ?1 1 1 1 1 ? ? ? ? ?????? ? . 2 2 3 4 k

* 所以当 k ? N 且 k ? 2 时, ln

k 1 1 1 1 ? ? ? ? ?????? ? ? ln k . 2 2 3 4 k

【考点】 导数的综合应用 【难度】 4

丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 13 页 共 13 页


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2015年北京市丰台区高三一模数学(理)试题Word版带解析

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北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案_图文

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北京市丰台区2016届高三二模理科数学试卷 Word版含解析

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2015年北京市昌平区高三二模数学(理)试题Word版带解析

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北京市丰台区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案

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2015年北京市丰台区高三二模数学(理)试题及答案

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2016年北京丰台高三二模数学(理科)试题及答案(word版)

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