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数学必修3:第一章 统计 单元同步测试(含解析)


北师大版·数学·必修 3

高中同步学习方略

第一章测试
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在 下列四个选项中,只有一项是符合题意的) 1.某学校有男、女学生各 500 名,为了解男女学生在学习兴趣 与业余爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取

100 名学生 进行调查,则宜采用的抽样方法是( A.抽签法 C.系统抽样法 解析 ) B.随机数法 D.分层抽样法

由于男生和女生存在性别差异, 所以宜采用的抽样方法是

分层抽样法. 答案 D

2. 为了调查全国人口的寿命, 抽查了 11 个省(市)的 2500 名城镇 居民,这 2500 名城镇居民的寿命的全体是( A.总体 C.样本 答案 C B.个体 D.样本容量 )

3.某校有初中学生 900 人,高中学生 1200 人,教师 120 人,现 用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本进行调查, 如果从高中生中抽取了 80 人,那么 n 的值是( A.120 C.140 解析 B.148 D.136 )

n 80 由 =1200,得 n=148. 900+1200+120

1

北师大版·数学·必修 3 答案 B

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4. 为了了解 1200 名 2010 年上海世博会志愿者的工作准备情况, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样,则分段的 间隔 k 为( A.40 C.20 解析 答案 1200 30 =40. A ) B.30 D.12

5.某同学进入高三后,4 次月考的数学成绩的茎叶图如图,则 该同学数学成绩的方差是( ) 11 12 13 A.125 C.45 解析

?4 ?6 ?2

8

B.5 5 D.3 5

4 次成绩的平均值为 125,方差为

?114-125?2+?126-125?2+?128-125?2+?132-125?2 =45. 4 答案 C

6.某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为 85, 平均数为 85.5,则 x+y=( 7 8 9 A.12 C.14
2

)

?3 ?4 ?3

9 4 4 y

x 7 8 B.13 D.15

北师大版·数学·必修 3 解析

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由中位数为 85 知 4+x=2×5, 得 x=6, 又平均数为 85.5,

∴73+79+3×84+86+87+88+93+90+y=855, 得 y=7,∴x+y=13. 答案 B

7.对于一组数据 zi(i=1,2,3,?,n),如果将它们改变为 zi-c(i =1,2,3,?,n)(其中 c≠0),下列结论正确的是( A.平均数与方差均不变 B.平均数变了,而方差保持不变 C.平均数不变,而方差变了 D.平均数与方差均发生了变化 解析
2

)

z1+z2+?+zn-nc - 平均数为 = z -c, n

?z1-c-- z +c?2+?+?zn-c-- z +c?2 方差 s = n ?z1-- z ?2+?+?zn-- z ?2 = . n 答案 B

8.在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组, [12.025,12.045]是其中一组,抽查出的个数在该组上的频率为 m,则 该组上的直方图的高 h 为( A.0.02m C.50m 解析 答案 ) B.m D.12.035m

m=(12.045-12.025)h,得 h=50m. C )

9.设有一个回归方程 y=3-5x,变量 x 增加一个单位时( A.y 大约增加 3 个单位
3

北师大版·数学·必修 3 B.y 大约减少 5 个单位 C.y 大约增加 5 个单位 D.y 大约减少 3 个单位 解析 答案 3-5(x+1)-3+5x=-5. B

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10. 某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于 60 分 的人数是 15 人,则该班的学生人数是( )

A.45 C.55 解析

B.50 D.60 第一、第二小组的频率分别是 0.1、0.2,所以低于 60 分

15 的频率是 0.3,设班级人数为 m,则 m =0.3,m=50. 答案 B

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有师 生中抽取一个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 150, 那么该学校的教师人数是________.

4

北师大版·数学·必修 3 解析 答案 2400 x 由 160 = ,得 x=150. 160-150 150

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12.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋 的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知从 左至右前 3 个小组的频率之比为 1?2?3,第 4 小组与第 5 小组的频 率分别为 0.175 和 0.075,第二小组的频数为 10,则抽取的顾客人数 是________.

解析

前三组频率和为 1-0.075-0.175=0.75.又前三组频率之

2 比为 1?2?3,所以第二组频率为6×0.75=0.25.又知第二组频数为 10 10,则0.25=40(人),即为所抽顾客人数. 答案 40

13.在某次考试中,要对甲、乙两同学的学习成绩进行抽样,甲
2 同学的平均分- x 甲=76,s2甲=4,乙同学的平均分- x 乙=77,s乙 =10,

则________同学的平均成绩好,________同学各科发展均衡.
2 解析 - x 甲<- x 乙,s甲 <s2 乙.

答案

乙 甲
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14.某校共有学生 2000 名,各年级男、女学生人数如下表,已 知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19,现用 分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人 数为________. 一年级 女生 男生 解析 373 377 二年级 x 370 三年级 y z

x 由题意得2000=0.19,得 x=380,由表可知:一年级有学

生 750,二年级有学生 750,故三年级有学生 2000-750-750=500, 64 m 则2000=500,得 m=16. 答案 16

15.从某项综合能力测试中,抽取 100 人的成绩统计如下表,则 这 100 人成绩的标准差为________. 分数 人数 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10

5×20+4×10+3×30+2×30+10 解析 - x= =3, 100 s= 20×?5-3?2+10×?4-3?2+30×?2-3?2+10×?1-3?2 100

2 10 = 5 . 答案 2 10 5

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(12 分)将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布

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直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为 2:3:4:6:4:1,且前 3 组 数据的频数之和为 27. (1)求 n 的值; (2)若从这 n 个人中任取一个,落在第三组的频率为多少? 解 (1) 设 第 一 组 至 第 六 组 的 样 本 数 据 的 频 数 分 别 为

2x,3x,4x,6x,4x,x,则 2x+3x+4x=27,得 x=3,故 n=20x=60. (2)由(1)知第三组的人数为 4x=12, 12 1 所以落在第三组的频率为60=5. 17 . (12 分 ) 奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品 牌.该公司 2010 年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿 车中,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号.某月产量如下表: 车型 舒适 标准 旗云 200 600 风云 300 y QQ x 1200

若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取 100 辆进行检 测,则应抽取“旗云”轿车 20 辆,“风云”轿车 30 辆,求 x,y 的 值. 解 由分层抽样的特点可知: = 20 200+600 = 30 300+y 得

100 200+600+300+y+x+1200

? ? ?300+y=1200, ?y=900, ? 得? ?4000=2300+x+y, ? ? ?x=800,

所以 x 的值为 800,y 的值为 900. 18.(12 分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将 其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回
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北师大版·数学·必修 3 答下列问题:

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(1)79.5~89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格). 解 (1) 由频率分布直方图,可知 79.5 ~ 89.5 这一组的频率为

0.025×(89.5-79.5)=0.25. 频数为 n=60×0.25=15. (2) 由频率分布直方图,可知这次环保知识,竞赛中及格率为 (0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75. 19.(13 分)对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次 测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

试判断选谁参加重大比赛更合适. 解 他们的平均速度为

1 x 甲=6(27+38+30+37+35+31)=33; 1 x 乙=6(33+29+38+34+28+36)=33.

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1 47 2 2 2 2 2 2 s2 甲= [(-6) +5 +(-3) +4 +2 +(-2) ]= 6 3; 1 38 2 2 2 2 2 s2 乙= [(-4) +5 +1 +(-5) +3 ]= 6 3.
2 ∵ x 甲= x 乙,s甲 >s2 乙,∴应选乙参加比赛更合适.

20.(13 分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了 100 名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称 购票用时, 单位为 min), 下表和下图是这次调查统计分析所得到的频 率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:

组别 一组 二组 三组 四组 五组

分组 0≤t<5 5≤t<10 10≤t<15 15≤t<20 20≤t<25 合计

频数 0 10 10

频率 0 0.10

0.50 30 100 0.30 1.00

(1)这次抽样的样本容量是多少? (2)在表中填写出缺失的数据,并补全频率分布直方图; (3)旅客购票用的平均时间可能落在哪一组?
9

北师大版·数学·必修 3 解 (1)样本容量为 100.

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(2)由 100-10-10-30=50, 1-0.10-0.50-0.30=0.10, 可知表中第三列缺失的数据为 50,第四列缺失的数据为 0.10, 频率分布直方图如图所示.

(3)设旅客平均购票时间为 t 分,则有 0×0+5×10+10×10+15×50+20×30 ≤t< 100 5×0+10×10+15×10+20×50+25×30 ,得 15≤t<20. 100 故旅客购票用时的平均数可能落在第 4 小组. 21.(13 分)现对 x,y 有如下观测数据: x y 18 3 25 5 30 6 39 7 41 8 42 8 49 9 52 10

(1)作出散点图; (2)试求 y 对 x 的线性回归方程; (3)试估计当 x=10 时,y 的取值.
10

北师大版·数学·必修 3 解 (1)图略.

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2 2 (2)可求得- x =37,- y =7,x2 1 + x2 +?+ x 8 = 11920 ,x1y1 + x2y2

+?+x8y8=2257. 设线性回归方程为 y=a+bx, x1y1+x2y2+?+x8y8-8- x- y 则 b= 2 2 -2 x2 1+x2+?+x8-8 x = 2257-8×37×7 185 = ≈0.1911, 11920-8×372 968

a=- y -b- x =7-0.1911×37≈-0.071. ∴线性回归方程为 y=0.1911x-0.071. (3)当 x=10 时,y=0.1911×10-0.071=1.84.

11


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