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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 同角三角函数的基本关系课件1 北师大版必修4


同角三角函 数的基本关系

复习引入
想一想
你能根据三角函数的定义推导出同一个角?的 三个三角函数之间有一些什么关系?

讲授新课
同角三角函数基本关系式:
(1) 商数关系:

讲授新课
同角三角函数基本关系式:
(1) 商数关系:

/>sin ? tan ? ? cos ?

讲授新课
同角三角函数基本关系式:
(2) 平方关系:

讲授新课
同角三角函数基本关系式:
(2) 平方关系:

sin ? ? cos ? ? 1
2 2

注 意
⑴ 注意“同角”,至于角的形式无关重要,

如sin24?+cos24?=1等.

注 意
⑴ 注意“同角”,至于角的形式无关重要, 如sin24?+cos24?=1等. ⑵ 注意这些关系式都是对于使它们有意 义的角而言的.

注 意
⑴ 注意“同角”,至于角的形式无关重要, 如sin24?+cos24?=1等. ⑵ 注意这些关系式都是对于使它们有意 义的角而言的. ⑶ 对这些关系式不仅要牢固掌握,还要 能灵活运用(正用、反用、变形用).

一、求值问题
12 例1.(1)若 sinα ? ,且α 是第二象限角,求 13 cos α 、tan α 、cot α 的值。 4 (2)已知 cosα ? ? ,求sin α 、tan α 的值。 5

一、求值问题
例2.已知tan ?为非零实数 , 用tan ?

表示sin ? , cos ?.

一、求值问题

例3.已知 sinα ? 2 cosα
cosα ? 3 sin α (1) ; cosα ? 4 sin α

,求下列式子的值。

(2)2 sin α ? 2 sinα cosα ? cos α
2
α

2

小 结:

1. 整体代换; 2. “1”的活用; 3. 正切化弦.

二、化简问题
练习1. 化简 1 - sin 2 440?

二、化简问题
练习1. 化简

1 - sin 440?
2

1 ? cos? 1 ? cos? 练习2. 化简 ? 1 ? cos? 1 ? cos? 3? (? ? ? ? ) 2

化简的基本要求

1.

项数最少、次数最低、函数种类最少;

2.

分母不含根号, 能求值的要求值.

练习3. 教材P.114练习第1题.
化简

(1) cosθ tanθ .

2 cos ? ? 1 (2) . 2 1 ? 2 sin ?
2

三、证明问题

cos ? 1 ? sin ? 例4. 求证: ? . 1 ? sin ? cos ?

小 结:
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法:

小 结:
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法: (1) 从一边开始,证得它等于另一边,一般

由繁到简;

小 结:
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法: (1) 从一边开始,证得它等于另一边,一般

由繁到简;
(2) 左右归一法: 证明左、右两边式子等于同一个式子.

小 结:
(3) 比较法:

左边 即证明: 左边 ? 右边 ? 0 或 ? 1. 右边

小 结:
(3) 比较法:

左边 即证明: 左边 ? 右边 ? 0 或 ? 1. 右边
将原等式转化为与其等价的式子加以证明.

(4) 变式证明法:

小 结:
(3) 比较法:

左边 即证明: 左边 ? 右边 ? 0 或 ? 1. 右边
将原等式转化为与其等价的式子加以证明.

(4) 变式证明法:

(5) 分析法.

练习4. 教材P.114练习第2题.
求证

(1) sin α ? cos α ? sin α ? cos α ;
4 4 2 2

(2) sin α ? sin α cos α ? cos α ? 1.
4 2 2 2

课堂小结

同角三角函数的两个基本关系式:

sin ? tan ? ? ; cos ?

sin ? ? cos ? ? 1.
2 2

课后作业

习题3-1A组3、4、5、6、7


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