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高中数学必修一集合知识点总结大全


集合小结与复习
? ()元素与集合的关系:属于(?)和不属于(?) ?1 ? ? ? ?集合与元素 (2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性 ? ? (3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集 ? ? ? (4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法 ? ? ? ? ?子集:若x ? A ? x ? B

,则A ? B,即A是B的子集。 ? ? ? ? ?1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n 个,真子集有(2n -1)个。 ? ? ? ? ? ? ? ?2、任何一个集合是它本身的子集,即 A ? A ? ? 注? ? ? ?关系 ? ? ?3、对于集合A, B, C , 如果A ? B,且B ? C , 那么A ? C. ? ? ? ?4、空集是任何集合的(真)子集。 ? ? ? ? ? ?真子集:若A ? B且A ? B ? (即至少存在x0 ? B但x0 ? A),则A是B的真子集。 集合 ? ? ? ? ? ?集合相等:A ? B且A ? B ? A ? B ? ? ? ? ?定义:A ? B ? ? x / x ? A且x ? B? ?集合与集合 ? ? ? ?交集 ? ? ? ?性质:A ? A ? A,A ? ? ? ?,A ? B ? B ? A,A ? B ? A, A ? B ? B,A ? B ? A ? B ? A ? ? ? ? ? ? ? ? ?并集 ?定义:A ? B ? ? x / x ? A或x ? B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?性质:A ? A ? A,A ? ? ? A,A ? B ? B ? A,A ? B ? A,A ? B ? B,A ? B ? A ? B ? B ? ?运算 ? ? ? Card ( A ? B ) ? Card ( A) ? Card ( B) - Card ( A ? B ) ? ? ? ? ?定义:CU A ? ? x / x ?U 且x ? A? ? A ? ? ? ? ? ?补集 ?性质: U A) ? A ? ?, U A) ? A ? U,CU (CU A) ? A,CU ( A ? B ) ? (CU A) ? (CU B ), ? (C (C ? ? ? ? ? CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) ? ? ? ? ? ?

第一章
(1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法

集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

N 表示自然数集, N ? 或 N ? 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集.
(3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a ? M ,或者 a ? M ,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{ x | x 具有的性质},其中 x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ? ).

【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A ? A A 中的任一元素都 属于 B (2) ? ? A (3)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B (1) ? ? A (A 为非空子集)
?

性质

示意图

A? B
子集 (或

A(B)

B ? A)
A? B
?

B

A



A ? B , B 中至 且
少有一元素不属于 A

真子集

(或 B ? A)
?

(2)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C
?

B

A

?

?

集合 相等

A?B

A 中的任一元素都 属于 B,B 中的任 一元素都属于 A

(1)A ? B (2)B ? A

A(B)

n n n (7)已知集合 A 有 n(n ? 1) 个元素,则它有 2 个子集,它有 2 ? 1 个真子集,它有 2 ? 1 个非空子集,它有 2 ? 2 非空 n

真子集.

【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 (1) A ? A ? A (2) A ? ? ? ? (3) A ? B ? A 示意图

交集

A? B

{x | x ? A, 且 x ? B}

A? B ? B
(1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A (3) A ? B ? A

A

B

并集

A? B

{x | x ? A, 或 x ? B}

A? B ? B

A

B

补集

{x | x ?U , 且x ? A} ⑴ (









⑼ 集合的运算律: 交换律: A ? B ? B ? A; A ? B ? B ? A. 结合律: ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C); ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C) 分配律: A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ); A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) 0-1 律: ? ? A ? ?, ? ? A ?
A, U ? A ? A, U ? A ? U

等幂律: A ? A ? A, A ? A ? A.

求补律:A∩

A∪

=U

反演律:

(A∩B)=(

A)∪(

B)

(A∪B)=(

A)∩(

B)


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