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几何画板》应用二例


《几何画板》应用二例
河北乐亭汤家河高中赵振东邮编 063606
随着信息技术的到来,要求我们改变以往的教学模式,用现代化的教学手段进行教学。而几 何画板无疑为数学的教改及创新教学模式注入了无限的活力。 它不仅可以应用于几何 (包括 射影几何) ,也可以应用于代数,甚至立体几何。下面结合本人教学实践,谈一下几何画板 在教学中的应用。 几何画板的绘图功能强大、快捷,因此在教学中可以代替三角板、圆规。并且由于绘出的图 形是动态的,为学生观察现象、发现结论、探讨问题创设了良好的情景,为新的探索式教学 模式提供了可能。比如在高级中学课本《代数》上册中,初等函数的图象和性质是教学中的 重点和难点之一,同时它几乎贯穿于整个高中数学教学的过程,其重要地位不容忽视。而在 实际教学过程中又存在以下几方面的缺陷: (1) 教材内容本身枯燥,降低了学生学习数学的兴趣,课堂上只是被动地接受教 师的灌输; (2) 教师手动费时费力,课堂教学效率极低; (3) 教师手动作图不够精确, 对学生理解和掌握函数图象和性质造成人为的障碍; (4) 学生手动作图速度慢且不精确,而教学进度的要求又使得学生没有足够的时 间进行作图练习,导致学生的作图和识图能力差,因而在掌握函数的图像和 性质方面产生了较大的困难; (5) 函数图像复杂多变,学生不易掌握,产生畏难情绪,难以调动学生的积极性, 使学习变得极为被动。 由于以上几方面的原因,学生的数学思维能力特别是抽象思维能力的提高受到较大的阻碍, 课堂教学效率和质量也受到一定影响,所以函数图像和性质的教学改革势在必行。我在《代 数》幂函数的图象教学中,在课堂上我改变了在黑板上手动画图的做法,而改用了几何画板 的绘图功能,收到较好的教学效果。具体绘图过程如下: (1) 打开一个新绘图,在图面菜单中选择建立坐标轴。 (注意格栅形式应选择直角坐标) 用画线段工具画一线段 n,并度量其长度。适当改变线段长度,使其等于 2。利用文 本编辑工具将线段的度量值改为 n=2。 (2) 在 x 轴上任取一点 A,在测算菜单中选择坐标。双击 A 点坐标,弹出计算器. (3) 分离出 A 点横坐标 x。 2 (4) 双击 A 点横坐标,在弹出的计算器中计算 x 对应的函数值 y=x 。 (5) 先后选中 A 点横坐标 x,对应函数值 y,在图面菜单中选择画点,绘出点 B。 2 (6) 选中 A 点和 B 点,在构造菜单中选择轨迹,即可做出 y=x 的图象。 (7) 拖动线段 n 的端点,改变其长度,就可以绘出 n>0 时的图象。 说明: (1) 选择多个对象时应按住 shift 键。 (2) 为使所绘图形更加平滑,则用工具箱中的对象信息工具,对着图象双击鼠标,在弹 出的轨迹信息对话框中把轨迹上的样点数目改大一些(最大值为 999) 。 0-n (3) 若要画出 n<0 时的图象,只要上面的第(4)步改为计算 y=x 即可。 (4) 由于几何画板强大的变换功能,因此可以做出所画函数图象关于直线 y=x 对称的图 象 (只要做出点 B 关于 y=x 对称的点 C, 在选中 A 和 C, 在构造菜单中选择轨迹即可) , 为以后学习反函数奠定了基础。 利用几何画板除了可以画出函数的图像外, 还可以用在解析几何中。 比如我在椭圆参数方程

的教学中, 就动态的应用了几何画板, 使得一节枯燥无味的数学课变成了学生探索研究的阵 地。我具体的操作如下: (1) 打开一个新绘图,选择图面菜单中的建立坐标轴。 (注意格栅形式应选择直角坐标) (2) 用画圆工具幻画出两个同心圆。在大圆上任取一点 A.连接 OA 交小圆于 B。 (3) 同时选中 X 轴及 A 点,在构造菜单中选择垂直线,做出垂线 AN。 (4) 同时选中 AN 和点 B,在构造菜单中选择垂直线,做出垂线 BM。 上述过程所作图形快捷准确,并且可以改变不同部分的线型及颜色,易于学生观察。在此基 础之上师生共同理解题意,探讨解决方案,找出参数,分析图形。反应快的同学可以知道轨 迹为一椭圆。此时教师可以进行下面的操作。 (5) 选中 M 点,在显示菜单中选择追踪点,拖动 A 点,观察到 M 点轨迹为一椭圆。 (6) 顺次选择 N、O、A 三点,在测算菜单中选择角度,度量出∠NOA 的大小。观察随着 点 A 的移动∠NOA 的变化,从而共同研究离心角的概念。 说明:本文所提几何画板是指 4.0 版本,有些菜单或命令名称与 3.05 版本略有区别。


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