tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线的交点坐标与距离公式(基础)


直线的交点坐标与距离公式
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!

学习目标:
1.掌握解方程组的方法,求两条相交直线的交点坐标. 2.掌握两点间距离公式,点到直线距离公式,会求两条平行直线间的距离.

学习策略:
? 在用二元一次方程来表示直线的基础上

,通过二元一次联立方程组有解或无解来讨论两条直线相交、平行或重合; 对于点到直线的距离,通过坐标法求解,要把坐标系建立在适当的位置.

二、学习与应用
“凡事预则立,不预则废” .科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性.我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记. 知识回顾——复习
学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?

直线方程的几种形式: 1.点斜式: 4.截距式: 2.斜截式: 5.一般式: 3.两点式

要点梳理——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听 课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏.

要点一、直线的交点
1

求两直线 A 与 A2 x ? B2 y ? C2 ? 0( A2 B2C2 ? 0) 的交点坐标, 1x ? B 1 y ? C1 ? 0( A 1B 1C1 ? 0) 只需求两直线方程联立所得方程组 ? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 的解即可.若有 A1 ? B1 ? C1 ,则方 ?

? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

A2

B2

C2

程组有___ _______解,此时两直线___ _______;若有 A1 ? B1 ? C1 ,则方程组___ _______

A2

B2

C2

解,此时两直线___ _______;若有 A1 ? B1 ,则方程组有___ _______解,此时两直线___

A2

B2

_______,此解即两直线交点的___ _______. 要点诠释: 求两直线的交点坐标实际上就是解方程组,看方程组解的个数.

要点二、过两条直线交点的直线系方程
一般地,具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系,它的方程叫 做 ,直线系方程中除含有 x, y 以外,还有根据具体条件取不同值的变 不同,从而得到不同的直线系. 过 两 直 线 的 交 点 的 直 线 系 方 程 : 经 过 两 直 线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , 量,称为参变量,简称参数.由于

l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 交点的直线方程为 A1 x ? B1 y ? C1 ? ? ( A2 x ? B2 y ? C2 ) ? 0 , 其中 ? 是
待定系数.在这个方程中,无论 ? 取什么实数,都得不到 A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,因此它不能 表示直线 l 2 .

要点三、两点间的距离公式
两点 P ,y1 ),P2 ( x2,y2 ) 间的距离公式为 P 1 ( x1 1P 2 ? 要点诠释: 此公式可以用来求解平面上 两点之间的距离,它是所有求距离问题的基础,点 到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在下一章圆 的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用,需熟练掌 握. .

要点四、点到直线的距离公式
点 P( x0,y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离为 d 要点诠释: (1) 点 P( x0,y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离为直线上所有的点到已知点 P 的距离中 距离. (2)使用点到直线的距离公式的前提条件是:把直线方程先化为 ;

?

.

(3) 此公式常用于求三角形的高、 两平行间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等.

要点五、两平行线间的距离
本类问题常见的有两种解法:①转化为 到 的距离问题,在任一条直线

上任取一点,此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离;②距离公式:直线 2

Ax ? By ? C1 ? 0 与直线 Ax ? By ? C2 ? 0 的距离为 d
. 要点诠释:

?

(1)两条平行线间的距离,可以看作在其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线 的距离,此点一般可以取直线上的特殊点,也可以看作是两条直线上各取一点,这两点间的 最短距离; (2)利用两条平行直线间的距离公式 d 化为 形式,且两条直线中 x,y 的

?

时,一定先将两直线方程 分别是相同的以后,才能使用此公式.

典型例题——自主学习
认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完 成举一反三. 课堂笔记或者其它补充填在右栏. 更多精彩内容请学习网校资源 ID: #36590#401653

类型一、判断两直线的位置关系
例 1.判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出相应的交点坐标: (1) ?

?2 x ? 6 y ? 3 ? 0 ?2 x ? 6 y ? 0 ?5 x ? 4 y ? 2 ? 0 ? ? ; (2) ? ; ( 3 ) 1 1 1 1. ? 2 x ? y ? 2 ? 0 y ? x ? y ? x? ? ? ? 3 2 3 2 ? ?

举一反三: 【变式 1】判断下列各对直线的位置关系,若相交,求出交点坐标: (1) l 1:2x+y+3=0, l 2:x―2y―1=0; (2) l 1:x+y+2=0, l 2:2x+2y+3=0; (3) l 1:x―y+1=0; l 2:2x―2y+2=0.

类型二、过两条直线交点的直线系方程
例 2.求经过两直线 2x―3y―3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y―1=0 平行的直线 方程. 举一反三: 【变式 1】求证:无论 m 取什么实数,直线(2m―1)x+(m+3)y―(m―11)=0 都经过一个定 点,并求出这个定点的坐标.

类型三、对称问题
例 3.求点 A(2,2)关于直线 2x―4y+9=0 的对称点坐标.

例 4.求直线 x―y―2=0 关于直线 l :3x―y+3=0 对称的直线方程.

3

举一反三: 【变式 1】 (1)求点 P(x0,y0)关于直线 x―y+C=0 的对称点坐标; (2)求直线 l 1:Ax+By+C=0 关于直线 l 2:x+y―3=0 的对称直线 l 3 的方程. 【答案】

【变式 2】 l 过点 M(-2,1),且与点 A(-1,2),B(3,0)的距离相等,求直线 l 的方程.

类型四、两点间的距离
例 5.已知点 A(1,2) ,B(3,4) ,C(5,0) ,求证:△ABC 是等腰三角形. 举一反三: 【变式 1】已知△ABC 的三个顶点是 A(―1,0) ,B(1,0) ,C? , △ABC 的形状. 【答案】 【变式 2】 例 6.已知直线 l 过点 P(3,1) ,且被两平行直线 l 1:x+y+1=0, l 2:x+y+6=0 截得的 线段长为 5,求直线 l 的方程. 举一反三: 【变式 1】如图,直线 l 上有两点 A、B,A 点和 B 点的横坐标分别为 x1,x2,直线 l 方 程为 y=kx+b,求 A、B 两点的距离.

?1 3? ?2 2 ? ? ,试判断 ? ?

类型五、点到直线的距离
例 7.在△ABC 中,A(3,3) ,B(2,―2) ,C(―7,1) ,求∠A 的平分线 AD 所 在直线的方程. 举一反三: 【变式 1】求点 P0(―1,2)到下列直线的距离: (1)2x+y―10=0; (2)x+y=2; (3)y―1=0.

类型六、两平行直线间的距离
例 8. 求两条平行直线 y=3x+5 与 6x―2y+3=0 间的距离. 举一反三: 【变式 1】直线 l 1 过点 A(0,1) , l 2 过点 B(5,0) ,如果 l 1∥ l 2,且 l 1 与 l 2 的距离 为 5,求 l 1、 l 2 的方程.

4


推荐相关:

第二节 直线的交点坐标与距离公式

第二节 直线的交点坐标与距离公式 【考纲下载】 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行...


直线的交点坐标与距离公式教案

直线的交点坐标与距离公式教案_数学_高中教育_教育专区。网址:www.longwendg.com 龙文教育一对一个性化教案学生 姓名 教师 姓名 授课 月 日期 课题 直线的交点坐标...


直线的方程,直线的交点坐标与距离公式

直线的方程,直线的交点坐标与距离公式_高二数学_数学_高中教育_教育专区。知识点归纳小结,典型例题分析,配有适合中等水平学生使用的练习题。...


3.3 直线的交点坐标与距离公式

2.理解二元一次方程组的解与两直线的位置关系,并能求两直线的交点坐标. 3.理解并掌握两点间的距离公式,能运用两点间的距离公式解决实际问题. 基础知识知识点一 ...


直线的交点坐标与距离公式

直线的交点坐标与距离公式_数学_高中教育_教育专区。直线的交点坐标与距离公式一...的基础,点到直线的距离和两平行 直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决...


直线的交点坐标与距离公式

直线的交点坐标与距离公式_数学_高中教育_教育专区。直线的交点坐标与距离公式 一、 选择题 1.已知直线 y ? kx ? b 上两点 P、Q 的横坐标分别为 x1 , x...


《直线的交点坐标与距离公式》试题(新人教必修2).

直线的交点坐标与距离公式》试题(新人教必修2)._高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一复习必备高考资源网——提供高考试题,高考模拟题,发布高考信息题本站投稿...


直线的交点坐标与距离公式

直线的交点坐标与距离公式撰稿:赵代立 责编:丁会敏 一、目标认知 学习目标: 1...的基础, 点到直 线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来...


直线的交点坐标与距离公式

直线的交点坐标与距离公式_数学_高中教育_教育专区。直线的交点坐标与距离公式 1、 到两条直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 5x ? 12 y ? 13 ? 0 的距离相...


直线的交点坐标与距离公式

直线的交点坐标与距离公式_数学_高中教育_教育专区。直线的交点坐标与距离公式年级:高三 班级:___ 学科:数学 姓名:___ 日期:12 月 4 日 【考点 1】几种距离...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com