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2006-2015全国高考新课标A卷理科---函数专题


2006-2015 全国高考新课标1卷理科---函数专题 一、集合 1.(2006,全国卷 1)设集合 M ? {x | x 2 ? x ? 0}, N ? {x || x |? 2} ,则( (A) M ? N ? ? (B) M ? N ? M )

(C) M ? N ? M (D) M ? N ? R )

2.(2006,全国卷

1)已知函数 y ? e x 的图像与函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 y ? x 对称,则( (A) f (2x) ? e 2 x ( x ? R) (C) f (2x) ? 2e x ( x ? R) (B) f (2 x) ? ln 2 · ln x ( x ? 0 ) (D) f (2 x) ? ln x ? ln 2 ( x ? 0 )

3.(2006,全国卷 1)设集合 I ? {1,2,3,4,5} ,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中 最大的数,则不同的选择方法共有( ) (A)50 种 (B)49 种 (C)48 种 (D)47 种 )

? b ? 4.(2007,全国卷 1)设 a, b ? R ,集合 ? 1, a ? b, a? ? ?0, , b?, 则b ? a ? ( ? a ?

A.1

B.-1

C. 2

D.-2

5. (2009,全国卷 1)设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A ? B,则集合 ? u ( AI B) 中 的元素共有( (A)3 个 ) (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个

6.(2012,全国卷 1) 已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ;,则 B 中所含元素 的个数为(
( A) 3


(B) 6 (C ) ? ( D) ??

7.(2013,全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|- 5 <x< 5 },则( A.A∩B= B.A∪B=R C.B ? A D.A ? B

). )

8. (2014,全国卷 1) 已知集合 A={ x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 },B={ x |-2≤ x <2=,则 A ? B =(
A .[-2,-1] B .[-1,2)

C .[-1,1]

D .[1,2)

二、初等函数 1. (2007,全国卷 1) 设 a>1,函数 f ( x) ? log, x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为 A. 2 B.2 C.2 2 D.4
1 ,则 a=( 2



2. (2007,全国卷 1) f ( x), g ( x) 是定义在 R 上的函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则“ f ( x), g ( x) 均为偶函数”是 “ h( x) 为偶函数”的( ) D.既不充分也不必要的条件

A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件
1

1 3. (2007,全国卷 1) (x 2 ? ) n 的展开式中,常数项为 15,则 n=( x



A.3

B.4

C.5

D.6

4. (2007 , 全 国 卷 1) 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 与 函 数 y ? log3 x(x >0 ) 的 图 像 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 则
f ( x) =

。 )

5. (2008,全国卷 1)函数 y ? x( x ?1) ? x 的定义域为( A. ? x | x ≥ 0? C. ? x | x ≥ 1? ? ?0? B. ? x | x ≥ 1? D. ? x | 0 ≤ x ≤ 1?

6. (2008,全国卷 1)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的 行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是( )
s s s s

O A.

t

O B.

t O C.

t O D.

t

7.(2008,全国卷 1) 若函数 y ? f ( x ? 1) 的图像与函数 y ? ln x ? 1的图像关于直线 y ? x 对称,则 f ( x) ? ( ) A. e2 x ?1 B. e 2 x C. e2 x ?1 D. e2 x ? 2 )

8.(2008,全国卷 1)设曲线 y ? A.2 B.
1 2

x ?1 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( 在点 (3, x ?1 1 C. ? D. ?2 2

? ?) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 9.(2008,全国卷 1) 设奇函数 f ( x) 在 (0,

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集 x

为(


0) ? (1, ? ?) A. (?1, ? 1) ? (1, ? ?) C. (??, ? 1) ? (0, 1) B. (??, 0) ? (0, 1) D. (?1,

x y sin ? ) ,则( 10.(2008,全国卷 1)若直线 ? ? 1 通过点 M (cos ?, ) a b 1 1 1 1 A. a 2 ? b2 ≤1 B. a 2 ? b2 ≥1 C. 2 ? 2 ≤ 1 D. 2 ? 2 ≥ 1 a b a b

11.(2009,全国卷 1)不等式 (A) {x 0? x?1? ? ? x x? 1? (C) ?x ?1? x?0?

X ?1 <1 的解集为( X ?1
(B) ? x 0? x ?1? (D) ? x x? 0?
2



12.(2009,全国卷 1)已知直线 y=x+1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则α 的值为( (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

)

13.(2009,全国卷 1)函数 f ( x) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则( (A) f ( x) 是偶函数 (B) f ( x) 是奇函数 (C) f ( x) ? f ( x ? 2)

)

(D) f ( x ? 3) 是奇函数 )

14.(2010,全国卷 1) 已知函数 f ( ? ) ?|1g ? | ,若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 a ? 2b 的取值范围是( (A) (2 2, ??) (B) [2 2, ??) (C) (3, ??) 。 ) (D) [3, ??)

15.(2010,全国卷 1) 不等式 2x2 ? 1 ? x ≤1 的解集是

(0, +?) 16.(2011,全国卷 1) 下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是(

(A) y ? x3

(B) y ? x ?1

(C) y ? ? x2 ? 1

(D) y ? 2? x

17.(2011, 全国卷 1)函数 y ? ( ) (A)2

1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于 1? x

(B) 4

(C) 6

(D)8 )

18.(2012,全国卷 1) 已知函数 f ( x) ?

1 ;则 y ? f ( x) 的图像大致为( ln( x ? 1) ? x

? ? x 2 ? 2 x,x ? 0, 19.(2013,全国卷 1) 已知函数 f(x)= ? 若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ?ln( x ? 1),x ? 0. A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0

).

20.(2013,全国卷 1) 若函数 f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线 x=-2 对称,则 f(x)的最大 值为__________.

21.(2014,全国卷 1) 设函数 f ( x) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x) 时奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结 论正确的是( )
B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 D .| f ( x) g ( x) |是奇函数

A . f ( x) g ( x) 是偶函数

C . f ( x) | g ( x) |是奇函数

3

22.(2014,全国卷 1) 如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA , 终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) , 则 y = f ( x) 在[0, ? ]上的图像大致为( )

?x ? y ? 1 ? 23.(2014,全国卷 1) 不等式组 ? x ? 2 y ? 4 的解集记为 D .有下面四个命题:

p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 , p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 , P 3 : ?( x, y ) ? D, x ? 2 y ? 3 , p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1 .
其中真命题是(
3 A . p2 , P


B . p1 , p4

C . p1 , p2

3 D . p1 , P

3 2 24.(2014,全国卷 1)已知函数 f ( x) = ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值范围

为(


B .(-∞,-2)

A .(2,+∞)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

25.(2015,全国卷 1) 设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0,使得 f(x0) 0,则 a 的取值范围是(
? 3 A. ?? ,1? ? 2e


? 3 3? C. ? , ? ? 2e 4 ? ?3 D. ? ,1? ? 2e

? 3 3? B. ?? , ? ? 2e 4 ?

26.(2015,全国卷 1) 若函数 f ( x) ? x ln(x ? a ? x 2 ) 为偶函数,则 a= 三、线性规划 1. (2006,全国卷 1) 设 z ? 2 y ? x ,式中变量 x、y 满足下列条件
?2 x ? y ? ?1, ? ? ? ?3x ? 2 y ? 23, ? ? ? ? y ? 1,

则 z 的最大值为

.

4

2. (2007,全国卷 1)下面给出的四个点中,到直线 x-y+1=0 的距离为 平面区域内的点是 A. (1,1) B. (-1,1) C. (-1,-1)

? x ? y ? 1 ? 0, 2 ,且位于 ? 表示的 2 ?x ? y ? 1 ? 0

D. (1,-1) .

? x ? y ≥ 0, ? 3. (2008,全国卷 1)若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ≥ 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?0 ≤ x ≤ 3, ?

4.(2010,全国卷 1) 若变量 x,y 满足约束条件 (A) .4 (B)3 (C)2

则 z=x—2y 的最大值为( (D)1



?3 ? 2 x ? y ? 9, 5.(2011,全国卷 1) 若变量 x, y 满足约束条件 ? 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?6 ? x ? y ? 9,
? x, y ? 0 ? 6.(2012,全国卷 1)设 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ;则 z ? x ? 2 y 的取值范围为 ? x? y ?3 ? ?x ?1 ? 0 x ? 7.(2015,全国卷 1) 若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 则 的最大值为 y ?x ? y ? 4 ? 0 ?



.

四、函数压轴题 1. (2006,全国卷 1) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? x e ? ax .
1? x

(Ⅰ)设 a ? 0 ,讨论 y ? f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若对任意 x ? (0,1) 恒有 f ( x) ? 1 ,求 a 的取值范围.

5

2. (2007,全国卷 1) (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=ex-e


x。

(Ⅰ)证明:f(x)的导数 f' (x)≥2; (Ⅱ)若对所有 x≥0 都有 f(x)≥ax,求 a 的取值范围。

3. (2008,全国卷 1) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 1 , a ? R . (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调区间;
? 2 1? (Ⅱ)设函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? ? 内是减函数,求 a 的取值范围. ? 3 3?

6

4. (2009,全国卷 1)

本小题满分 12 分。 (注意:在试题卷上作答无效) .............

设函数 f ? x ? ? x3 ? 3bx2 ? 3cx 在两个极值点 x1、x2 ,且 x1 ?[?1 , 0], x2 ?[1, 2]. (I)求 b、c 满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点 ? b, c ? 的区域;

(II)证明:

5. (2010,全国卷 1) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知函数 f(x)=(x+1)Inx-x+1. (Ⅰ)若 xf ` (x)≤ x 2 +ax+1,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: (x-1)f(x)≥0

6. (2011,全国卷 1) (本小题满分 12 分)
7

已知函数 f ( x) ?

a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 x ?1 x ln x k ? ,求 k 的取值范围。 x ?1 x

(Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ?

7. (2012,全国卷 1) (本小题满分 12 分)
1 已知函数 f ( x) 满足满足 f ( x) ? f ?(1)e x ?1 ? f (0) x ? x 2 ; 2

(1)求 f ( x) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x) ?
1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值。 2

8. (2013,全国卷 1) 设函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过 点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2.
8

(1)求 a,b,c,d 的值; (2)若 x≥-2 时,f(x)≤kg(x),求 k 的取值范围.

be x ?1 f ( x) ? ae ln x ? x ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) 处的 9. (2014,全国卷 1) (本小题满分 12 分)设函数
x

切线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . (Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 .

10. (2015,全国卷 1) (本小题满分 12 分)

9

1 已知函数 f(x)= x 3 ? ax ? , g ( x) ? ? ln x 4

(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅱ)用 min 个数

?m, n?

表示 m,n 中的最小值,设函数 h( x) ? min ? f ( x), g ( x)

? ( x ? 0)

,讨论 h(x)零点的

10


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