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(精品)2015一轮复习课件 第10章 第3节 二项式定理


考纲要求 会用二项 式定理解决 与二项展开 式有关的简 单问题. 考情分析 1.从考查内容看,高考对本节的考查主 要为利用二项展开式的通项公式求展开 式中的特定项、特定项的系数,利用赋 值法求二项展开式中的系数和. 2.从考查形式看,以选择题、填空题为 主,有时也与其他数学知识简单结合, 一般属中档题. 一、二项式定理 n+Can-1b+…+Can-kbk C a 1.二项式定理(a+b) =________________________ n +…+Cbn _______________( n∈N*),这个公式叫做二项式定理. 2.二项式系数、二项式的通项 在上式中它的右边的多项式叫做(a+b)n 的二项展开式, Ck n 其中各项的系数____( k=0,1,…,n)叫做二项式系数,式中 的 叫做二项展开式的通项,用 Tk+1 表示,即 n-k k Ck a b n 通项为展开式的第 k+1 项:Tk+1= . n k k Ck b na - 二项式的通项表示的是展开式中的第k+1项. 二、二项式系数的性质 性质 对称性 内 容 -r Cn n 与首末两端等距的两个二项式系数相等,即 Cr = n n+1 k > 二项式系数 时,二项式系数是递增的,当 2 时, n 单 调 性 与 二项式系数是递减的, 当 n 是偶数时, 中间的一项 C2n 取得最大值. 当 n+1 C 最大值 2 n n-1 n 是奇数时,中间两项 C 和 相等,且同时取得最大值. 2 n k< Ck n,当 n+1 2 性质 内 容 ①(a+b)n 的展开式的各个二项式系数的和等 二项式系 数和 1 2 r n 于 2n. 即 C 0 + C + C + … + C + … + C n n n n n = 2n ,②二项展开式中,偶数项的二项 式系数的和等于奇数项的二项式系数的和, n-1 3 5 0 2 4 2 即 C1 + C + C +…= C + C + C +…= n n n n n n 二项式系数与项的系数有什么区别? 提示: 二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念,二 项式系数是指C,C,…,C,它只与各项的项数有关,而与a, b的值无关;而项的系数是指该项中除变量外的部分,它不仅与 各项的二项式系数有关,而且也与a,b的值有关. 1.(2012·四川高考)(1+x)7的展开式中x2的系数是( A.42 C.28 B.35 D.21 - ) 7 r r r r 2 2 解析:∵Tr+1=Cr · 1 · x = C · x ,令 r = 2 ,则 T = C 7 7 3 7x , 即展开式中 x2 的系数为 C2 7=21. 答案:D 2.(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( ) A.-20 C.15 B.-15 D.20 解析:设第 r+1 项为常数项, 2x(6 r) x r r r 12x Tr+1=Cr 2 ( - 2 ) = ( - 1) · C62 6 - - -3rx , ∴12x-3rx=0,∴r=4.∴常数项为 T5=(-1)4C4 6=15. 答案:C 3.(2013·汕头模拟 )设 (1 + x)n =a0 + a1x +…+ anxn ,若a1 + a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是( A.15x2 C.21x3 B.20x3 D.35x2 ) 解析:令 x=0,可得 a0=1,令 x=1,可得 a0+a1+a2 +…+

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