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柱、锥、台和球的体积











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11 月 24 日 新授

三、知识探究:
(一) 祖暅原理 祖暅原理:幂势既同,则积不容易。 这就是说, 夹在两个平行平面间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意 平面所截, 如果截得的两个截面的面积总相等, 那么这两个几何体的体积相 等。 祖暅原理说明: (二)体积公式 1.棱柱和圆柱的体积 柱体(棱柱和圆柱)的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积. 即 V 柱体= 底面半径是 R,高为 h 的圆柱体的体积的计算公式是 学生体会 内容含义

第 1章 第 课时 课题 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 教 材 分 析 ( 重 点、难点 及 双 基 分析)

2011 年 课型

重点:柱体、锥体和台体体积公式的推导, “祖暅原理”充分体现了空间与平面 问题的相互转化的思想方法; 难点:对祖暅原理的理解和柱、锥、台和球的体积公式的应用

教学 目标

1、 了解祖暅原理,可以根据课件演示和生活中的实例体验加深对祖暅原理的理 解; 2、 理解柱、锥、台的体积公式之间的关系及推导方法,体会复杂问题简单化的 转化思想;能利用有关公式进行体积计算; 3、 通过对祖暅原理的学习,使学生了解我国古代数学家作出的突出成就,激发 爱国热情,增强学生的学习兴趣。
教学 方法

V 圆柱= 牛刀小试 1
(1)已知正三棱柱的底面边长是 2,高是 3,求该三棱柱的体积;

教学 准备 教 一、复习提问: 学 过 程

启发诱导

学 生 活 动 学生回答 (2)已知圆柱的轴截面(过轴的截面)是边长为 4 的正方形,求圆柱的体 积; 2. 棱锥和圆锥的体积 思考:如何推导锥体的体积公式? 分析:将三棱柱分割成三个三棱锥 问题 1:这三个三棱锥的体积有什么关系呢?

1.正方体的体积公式:
V正方体= (a为棱长)

2.长方体的体积公式
V长方体= 二、引入新授 V长方体= (s,h分别表示长方体的底面积和高) (这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 学生思考 如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积是 S,高是 h,那么它的体积是

V 锥体=
如果圆锥的底面半径是 R,高是 h,则它的体积是 思考: (1)取一摞书放在桌面上,并改变它们的位置,观察改变前后的 体积是否发生变化? (2) 两个底面积相等、 高也相等的棱柱 (圆柱) 的体积关系如何?

V 圆锥= 牛刀小试 2

(1)设正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 5 ,那么它的体积是多少? 学生讨论 (2)已知圆锥的母线长是 5cm,高为 4cm,求这个圆锥的体积。

变式练习:如图所示,在长方体 ABCD-A B C D 中,底面是正方形,边长 是 4,侧棱长是 2, (1) 求该长方体的体积; (2) 求棱锥 C-A DD 的体积 (3) 求棱锥 D -A DC 的体积 学生讨论

3. 棱台和圆台的体积

V 台体=
台体的高.

;其中 S、S’分别为台体上、下底面面积,h 为

V 圆台=
为 h.

,其中 r、R 分别为圆台的上、下底面的半径,高

牛刀小试 3
圆台的上、下底面周长和高分别是 4? ,16?和8 ,求圆台的体积。

小结: 求体积关 键 是 什 么?

例 2 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8 克每立方厘米)六角螺帽共 重 5.8kg,已知底面是正六边形边长为 12mm,内孔直径为 10mm,高为 10mm, 问这堆螺帽大约有多少个( 取 ? =3.14)?(质量等于体积乘以密度)

问题 2:柱体、锥体、台体的体积公式间有什么关系?

思想方法:

五、课堂小结: 1.知识:

4.球的体积

V 球= ,其中 R 为球的半径. 牛刀小试 4
已知球的表面积是 36

2.方法:

? cm2 ,求此球的体积。

四、公式应用: 例 1. 如图,在长方体 ABCD-A B C D 中,用截面截下一个三棱锥 C- A’DD’, 求棱锥 C-A DD 的体积与剩余部分的体 积之比。

六、布置作业 层次 1:练习 A 1,练习 B 1、2 层次 2:习题 A 8、9 ,习题 B 1、3 思想方法: 学后反思: 学生分析


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