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高考文科数学函数精选习题复习


文科数学函数精选习题复习
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知函数 y ? f ( x ? 1) 的图象过点(3,2) ,则函数 f ( x ) 的图象关于 x 轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2) 2.如果奇函数 f ? x ? 在区间 ?a, b? ?b ? a ?

0? 上是增函数,且最小值为 m ,那么 f ? x ? 在区间 ? ?b, ?a? 上是 A.增函数且最小值为 m B.增函数且最大值为 ?m C.减函数且最小值为 m D.减函数且最大值为 ?m lg? 2 x?1? 3. 与函数 y ? 0.1 的图象相同的函数解析式是 1 1 1 1 1 (x ? ) A. y ? 2 x ? 1 ( x ? ) B. y ? C. y ? D. y ? 2 2x ?1 2x ?1 2 2x ?1 2 4.对一切实数 x ,不等式 x ? a | x | ?1 ≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. ( ?? ,-2] B. [-2,2] C. [-2, ?? ) D. [0, ?? ) 5.已知函数 y ? f (2 x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数,函数 y ? g ( x) 的图象与函数 y ? f ( x) 的图象关 于直线 y ? x 对称,则 g ( x) ? g (? x) 的值为 A.2 B.0 C .1 D.不能确定 6.把函数 y ? f ( x) 的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位,所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图像为 y ? 2 x 的图像,则 y ? f ( x) 的函数表达式为 A. y ? 2 x?2 B. y ? ?2 x?2 C. y ? ?2 x?2 D. y ? ? log2 ( x ? 2) 7. 当 0 ? a ? b ? 1 时,下列不等式中正确的是 A. (1 ? a) ? (1 ? a) B. (1 ? a) ? (1 ? b) C. (1 ? a) ? (1 ? a) D. (1 ? a)a ? (1 ? b)b 8.当 x ? ?0,2? 时,函数 f ( x) ? ax2 ? 4(a ? 1) x ? 3 在 x ? 2 时取得最大值,则 a 的取值范围是 1 2 A. [? , ??) B. ?0,??? C. ?1,??? D. [ , ??) 2 3 ?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 9.已知 f ( x) ? ? 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x ?1 ?log a x, 1 1 1 1 A. (0,1) B. (0, ) C. [ ,1) D. [ , ) 3 7 7 3 1 x 10.如果函数 f ( x) 的图象与函数 g ( x) ? ( 2 ) 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f (3x ? x 2 ) 的单调递减
b
a b

1 b

b

b 2

区间是 3 3 3 A. [ , ??) B. (??, ] C. [ ,3) 2 2 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

3 D. (0, ] 2

1 11.已知偶函数 f ? x ? 在 ?0, 2? 内单调递减,若 a ? f ? ?1? , b ? f (log 0.5 ), c ? f ? lg 0.5? ,则 a, b, c 之间 4 的大小关系为 。

12. 函数 y ? loga x 在 [2, ??) 上恒有 y ? 1 ,则 a 的取值范围是



13. 若函数 y ?

ax ? 1 ? 4? ? a ? ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则 a = 4x ? 5 ? 5?


2a ? 3 ,则 a 的取值范围 a ?1

14.设 f ( x) 是定义在 R 上的以3为周期的奇函数,若 f (1) ? 1, f (2) ?

是 。 15.给出下列四个命题: ①函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? loga a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同;
1 1 (1 ? 2 x ) 2 ? x 与 y? 都是奇 函 数; ④函 数 2 2 ?1 x ? 2x (把 y ? ( x ? 1)2 与 y ? 2x?1 在区间 [0, ??) 上都是增函数,其中正确命题的序号是_____ ________。 你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ??? 上为增函数,且满足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1

② 函 数 y ? x3 与 y ? 3x 的值 域相 同 ; ③ 函数 y ?

(1)求 f ?9? , f ? 27? 的值

(2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2

17.(12 分) 已知 f ( x) ? 2 x ? 1 的反函数为 f ?1 ( x) , g ( x) ? log4 (3x ? 1) . (1)若 f ?1 ( x) ? g ( x) ,求 x 的取值范围 D; 1 (2)设函数 H ( x) ? g ( x) ? f ?1 ( x) ,当 x ? D 时,求函数 H ( x ) 的值域. 2

18.(12 分)函数 f ( x ) ? 2 x ? 的定义域为 ( 0 , 1 ] ( a 为实数). (2)若函数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围;

a x (1)当 a ? ?1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域;

19. (12 分)已知不等式 2x ?1 ? m( x2 ?1) ⑴若对于所有实数 x ,不等式恒成立,求 m 的取值范围 ⑵若对于 m ? [-2,2]不等式恒成立,求 x 的取值范围。

20.(13 分) 已知函数 f ( x) 的图象与函数 h( x) ? x ?
a x

1 ? 2 的图象关于点 A(0,1)对称.(1)求函 x

数 f ( x) 的解析式(2)若 g ( x) = f ( x) + ,且 g ( x) 在区间(0, 2] 上的值不小于 6 ,求实数 a 的取 值范围.

21. (14 分)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件: ①当 x ∈R 时, f ( x) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立; ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式;

(3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立。


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