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第四讲 对概率的进一步研究


第四讲
【教学目标】 1.理解频率与概率的含义;

对概率的进一步研究

2. 利用列表法或树状图法计算某个事件发生的概率; 3.能够利用概率解释有关实际问题,设计游戏并判断游戏是否公平。 【知识清单】 1.频率与概率的含义(1)在实验中每个对象出现的次数称为 每个对象出现的 (2)概率的概念: 条件: 0 ? P ? 1 (检验

计算的概率是否正确) 2.概率的计算方法(1)列表法:适合 2 层 (2)树状图法:适合 2 层或更多层 (3)频率估计概率 ?? (试验次数很多)
? ?理论概率 ? ?频率 ? 用试验的方法

; 。



的比值称为频率,即频率=

3.游戏是否公平 比较两者(或三者)获胜的概率是否相等,而不是和 4.中考题型: (1)利用列表法或是树状图法,计算某个可能事件的概率; (2)问游戏是否公平,说明理由或是修改游戏规则使其公平。 【典例精析】 知识点一: 概率的计算 例 1. (1) 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球,从中任意摸出 一个球,则摸到红球的概率是________. (2)在一个不透明的盒子中装有 2 个白球, n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同. 若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为

1 比较。 2

2 ,则 n=_____。 3

例 2. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红 球有 2 个,蓝球有 1 个,现从中任意摸出一个是红球的概率为

1 . 2

(1)求袋中黄球的个数;(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树 状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;

知识点二:频率和概率 例 3. 用两组相同的纸牌,每组两张,它们的牌面数字分别是 1 和 2,从每组牌中各摸出一 张称为一次实验,小明和小红做了 200 次实验后,将两张牌的牌面数字和的情况制作了相 应的频数直方图. (1)请估计两牌牌面数字和是 4 的概率是 (2)两牌牌面数字和是 3 的概率是 知识点三:设计方案 例 4.请设计一个转盘游戏,(转盘被分为若干等份,并涂上红蓝两色),使转到红色的概 率为 。 ,

2 1 ,转到蓝色的概率 。 3 3

例 5.一对骰子,如果掷两骰子正面点数和为 2、11、12,那么甲赢;如果两骰子正面的点数 和为 7,那么乙赢;如果两骰子正面的点数和为其它数,那么甲乙都不赢。继续下去,直到 有一个人赢为止。 (1)你认为游戏是否公平,并解释原因; (2)如果你认为游戏公平,那么请你设计一个不公平的游戏;如果你认为游戏不公平,那 么请你设计一个公平的游戏。 【巩固练习】 1.在可以不同年的条件下,下列结论叙述不正确的是( A.400 个人中至少有两人生日相同 C.2 个人的生日不可能相同 )

B.300 个人肯定有两人生日相同 D.2 个人的生日很有可能相同

2.如图是正方体的展开图,抛掷这个立方体,则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的 的概率是( A. ) B.

1 2

1 6

1 3

C.

1 2

D.

2 3

3.如图,在平面直角坐标系中,点 A1 , A2 在 x 轴上,点 B1,B2 在 y 轴上,其坐标分别为 A1(1, 0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以 A1A2B1B2 其中的任意两点与点 .. O .为顶点作三角形, 所作三角形是等腰三角形的概率是( A. 3 4 B. 1 3 C. ) D. 1 2

2 3



2



第3题

4. 事件 A:打开电视,它正在播广告;事件 B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于 7; 事件 C:在标准大气压下,温度低于 0℃时冰融化.3 个事件的概率分别记为 P(A) 、P(B) 、 P(C) ,则 P(A) 、P(B) 、P(C)的大小关系正确的是( A.P(C)<P(A) =P(B) C.P(C)<P(B)=P(A) )

B.P(C)<P(A)<P(B) D.P(A)<P(B)=P(C)

5. 小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序,他们约定用“锤子、 剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ;

6. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 3 个小球,其中一个红色球、两个黄色 球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸 到黄色球的概率是 ;

7. 图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的 概率是 ;
1 4 5 3 2
7 4 3 2 6

8. 小华买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐的摆放在书架上,有哪几种摆法? 其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 ;

9. 某城镇共有 10 万人,随机调查 2500 人,发现每天早上买“城市早报”这种报纸的人为 400 人,请问在这个城镇中随便问一个人,他早上买乡“城市早报”的概率是 家报纸的发行量大约是每天 份. 。这

10.如图,是由四个直角边分别是 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随 机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是 11.在 3 □ 2 □(-2)的两个空格□中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为 3 的概 率是 .

12.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中 红球有 2 个,黄球有 1 个,蓝球有 1 个. 现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定 输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸 1 次球,先由小明从纸箱里随机摸出 1

个球, 记录颜色后放回, 将小球摇匀, 再由小亮随机摸出 1 个球. 若两人摸到的球颜色相同, 则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.

13.一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中 的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是 (1)取出白球的概率是多少? (2)如果袋中的白球有 18 只,那么袋中的红球有多少只? 14.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同 等级的马中,齐王的马比田忌的马强.有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局, 每局各出一匹马,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么获胜的希望, 但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强? (1)如果齐王将马按上、 中、下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜? (2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率 是多少?(要求写出双方对阵的所有情况) 【课后练习】 1.2012﹣2013NBA 整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%,下列说法错误的 是( )

1 . 4

A. 科比罚球投篮 2 次,一定全部命中 B. 科比罚球投篮 2 次,不一定全部命中 C. 科比罚球投篮 1 次,命中的可能性较大 D. 科比罚球投篮 1 次,不命中的可能性较小 2.某校九年级举行毕业典礼,需要从九(1)班的 2 名男生 1 名女生、九(2)的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人. (1)用树形图获列表法列出所有可能情形; (2)求 2 名主持人来自不同班级的概率; (3)求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率. 3.某池塘里养了鱼苗 1 万条,根据这几年的经验知道,鱼苗成活率为 95%,一段时间准备打 捞出售,第一网捞出 40 条,称得平均每条鱼重 2.5 千克,第二网捞出 25 条,称的平均每条 鱼重 2.2 千克, 第三网捞出 35 条, 称的平均每条鱼重 2.8 千克, 试估计这池塘中鱼的重量。


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