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047几何体的结构特征(2)


高一数学学案 序号_047 § 1.1.2

高一

年级 9



教师 梁恩军 _

学生 ____

除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?

圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征

新知 3;

(frustum of a cone).

为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台

学习目标 1. 感受空间实物及模型,增强学生的直观感知,能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 2. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征, 能够描述一些简单组合体的结构. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P5~ P7,找出疑惑之处) 复习:①____________________ __叫多面体,______________________________叫旋转体. ②棱柱的几何性质:__ _____是对应边平行的全等多边形,侧面都是_ _____, 侧棱__ __且_ ___,平行于底面的截面是与_____全等的多边形; 棱锥的几何性质:侧面都是___ ___,平行于底面的截面与底面___ __, 其相似比等于_________ ___.; 棱台的几何性质:两个底面是 ,侧面都是 , 侧棱 。 引入:上节我们讨论了多面体的结构特征,今天我们来探究旋转体的结构特征. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:圆柱的结构特征 问题: 观察课本 P2 的图 1.1-1 中的 (1) (8) , 你能说出它是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗? 新知 1; 为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,叫做圆 柱(circular cylinder) ,旋转轴叫做圆柱的 ;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 ; 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 ; 无论旋转到什么位置, 不垂直于轴的边都叫做圆 柱侧面的 。如下图(1) :

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、 圆锥一样, 也有 轴、底面、侧面、母线,请你在上图中标出它们,并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体. 思考:结合结构特征,从变化的角度思考,圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系?

探究 4:球的结构特征 问题:球也是旋转体,怎么得到的? 新知 4: 为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体(solid sphere) ,

简称球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径;球通常 用表示球心的字母 O 表示,如球 O . 探究 5:简单组合体的结构特征 问题:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢? 新知 5:由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大 多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式: 一种是由简单几何体拼接而成,如图 1.1-11 中(1) (2)物体表示的几何体; 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.,如图 1.1-11 中的(3) (4)物体表示的几何体。 ※ 典型例题 [例 1] 将下列几何体按结构特征分类填空:⑴集装箱;⑵运油车的油罐;⑶排球;⑷羽毛球;⑸魔 方;⑹金字塔;⑺三棱镜;⑻滤纸卷成的漏斗;⑼量筒;⑽量杯;⑾地球;⑿一桶方便面; ⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶,剩下的上底面与地面平行; ①棱柱结构特征的有________________________;

(1) (2) 圆柱用表示它的轴的字母表示,图中的圆柱可表示为 OO? .圆柱和棱柱统称为柱体. 探究 2:圆锥的结构特征 问题:课本 P2 的图 1.1-1 中的(3) (6)是圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有 关定义,你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗?试在上图(2)中标出来. 新知 2: 为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥. 圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体. 探究 3:圆台的结构特征 问题:课本 P2 的图 1.1-1 中的(10)是个圆台,也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?

②棱锥结构特征的有________________________; ③圆柱结构特征的有________________________; ④圆锥结构特征的有________________________; ⑤棱台结构特征的有________________________; ⑥圆台结构特征的有________________________; ⑦球的结构特征的有________________________; ⑧简单组合体______________________________. 变式:观察下图中的物体所示的几何体,你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗?

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念; 2. 简单组合体的结构特征. ※ 知识拓展
圆柱、圆锥的轴截面:过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状,通常圆柱的轴截面是矩形, 圆锥的轴截面是三角形.

[例 2] 判断正误: A、圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个。 ( B、圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个。 ( C、圆锥的所有的轴截面都是全等的等腰三角形。 ( D、以直角梯形的一腰为母线,另一腰为旋转轴的旋转面是圆台的侧面。 ( E、圆锥是直角三角形绕其一边旋转形成的。 ( F、在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两个点的连线是圆柱的母线。 ( G、用一个平面去截球,得到的是一个圆。 ( H、A、B 是球面上相异两点,则通过这两点所作的大圆有无数个。 (

) ) ) ) ) ) ) )

学习评价 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. Rt ?ABC 三边长分别为 3、4、5,绕着其中一边旋转得到圆锥,对所有可能描述不对的是( A.是底面半径 3 的圆锥 B.是底面半径为 4 的圆锥 C.是底面半径 5 的圆锥 D.是母线长为 5 的圆锥 2. 下列命题中正确的是( ). A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 3.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为 12cm,求圆锥的底面半径. 4.已知圆柱的底面半径为 3cm,,轴截面面积为 24cm,求圆柱的母线长. 课后作业 1. 如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的 轴对称平面图形,若将它绕轴旋转 1800 后形成一个组合体, 下面说法不正确的是___________ A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B.该组合体仍然关于轴 l 对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点 2. 用一个平面截半径为 25cm 的球,截面面积是 49? cm 2 ,则球心到截面的距离为多少?

).

变式 1:将图 1 所示的三角形线直线 l 旋转一周,可以得到如图 2 所示的几何体的是哪一个三角形 ( )

变式 2:将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体,关于该几何体的以下 描绘中,正确的是( ) A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 [例 3]一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、4、3,则球的直径为( ). A. 5 2 B. 2 5 C. 5 D.
5 2 2

3.一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是 1∶4,母线长为 10cm,求圆锥的母线长____.

变式:已知球的两个平行截面的面积分别为 5? 和 8? ,它们位于球心的同一侧,且相距为 1,那么这个球的 半径是 ( ) A、4 B、3 C、2 D、1


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