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河南省信阳市2014—2015学年度高中毕业班第一次调研检测——数学文


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信阳市 2014—2015 学年度高中毕业班第一次调研检测



学(文科)

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3

至 4 页,共 150 分. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡土对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区城 书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将答题卷、答题卡一并收回.

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U={x∈N|x≤6},A={1,3,5},B={4,5,6},则( A.{0,2} B.{5} C.{1,3}

C A)∩B 等于
U

D.{4,6}

1 1 2.幂函数 y=f(x)的图象经过点(4, ) ,则 f( )的值为 2 4
A.1 B.2 3.下列命题中,真命题是 A. ?x ∈R, x ≥x
2

C.3

D.4

B.命题“若 x=1,则 x =1”的逆命题 D.命题“若 x≠y,则 sinx≠siny”的逆否命题
2

2

C. ?x ∈R, x ≥x
2

4. “a=3”是“函数 f(x)= x -2ax+2 函数在[3,+∞]区间内单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是 A.y= log 1 x
2

B.y=

1 x

C.y= x

3

D.y=tanx

6.已知函数 f(x)= ( ) -x 3 , 那么在下列区间中含有函数 f(x)零点的是

1 2

1 x

1

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A. (

2 ,1) 3

B. (

7.设 sin(

? 1 +θ )= ,则 sin2θ 等于 3 4
B.

1 2 , ) 2 3

C. (

1 1 , ) 3 2

D. (0,

1 ) 3

A.-

7 9

2 3

C.

2 9

D.

2 6

8.为了得到函数 y=sin2x+cos2x 的图像,只需把函数 y=sin2x-cos2x 的图像

? 个长度单位 2 ? D.向右平移 个长度单位 4 ? 9.函数 y=Asin(ω x+ ? )+k(A>0,ω >0,| ? |< ,x∈R)的部分图象如图所示, 2
A.向左平移 B.向右平移 则该函数表达式为

? 个长度单位 2 ? C.向左平移 个长度单位 4

? )+1 3 6 ? ? B.y=2sin( x - ) 6 3 ? ? C.y=2sin( x + )+1 3 6 ? ? D.y=2sin( x + )+1 6 3
A.y=2sin(

?

x-

10.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x≥0) ,则{x|f(x-2)>0}= A.{x|x<-2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} D.{x|x<-2 或 x>2}
2 11.已知 f(x)=ln( x +1) ,g(x)= ( ) -m,若 ?x1 ∈[0,3], ?x2 ∈[1,2],使得
x

1 2

f(x1)≥g(x2) ,则实数 m 的取值范围是 A.[

1 ,+∞] 4

B. (-∞,

1 ) 4

C.[

1 ,+∞] 2
2

D. (-∞,-

1 ) 2

12.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示,则不等式( x -2x-3) f ?( x ) >0 的解集 为 A. (-∞,-2)∪(1,+∞) B. (-∞,-2)∪(1,2) C. (-∞,-1)∪(1,0)∪(2,+∞) D. (-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)
2

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第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y= 1 -( ) 的定义域是______________.

1 2

x

14.若 cosα =-

3 且角α 的终边经过点 P(x,2) ,则 P 点的横坐标 x 是____________. 2

15.设函数 f(x)= ?

?2-x , x∈-∞ ( ,1]

?log81 x? x∈(1,+∞)

,则满足 f(x)=

1 的 x 值为_______________. 4

16.某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45°距离为 10 海里的 C 处,此时得知,该渔船沿 北偏东 105°方向,以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速 21 海里,则舰艇到 达渔船的最短时间是___________分钟. 三、解答题:本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=2 x -2ax+b,当 x=-1 时,f(x)取最小值-8.记集合 A={x|f(x)>0},B={x||x-t︱≤1}. (Ⅰ)当 t=1 时,求(
2

C A)∪B;
R

(Ⅱ)设命题 P:A∩B≠ ? ,若 ? P 为真命题,求实数 t 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= log2 (2x+ 1) . (Ⅰ)求证:函数 f(x)在(-∞,+∞)内单调递增; (Ⅱ)若 g(x)= log2 (2x- ,且关于 x 的方程 g(x)=m+f(x)在[1,2] 1) (x>0) 上有解,求 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= sin x + 3 sinxcosx+2 cos x ,x∈R (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)若 x∈[
2

2

? ,π ],求函数 f(x)的值域. 2
3

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20. (本小题满分 12 分) 已知 A、B、C 为△ABC 的三内角,且其对边分别为 a、b、c,若 coaBcosC-sinBsinC =

1 2

(Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a=2 3 ,b+c=4,求△ABC 的面积. 21. (本小题满分 12 分) 如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个 更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 在 AM 上, D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点.已知 AB=3 米,AD=2 米 (Ⅰ) 要使花坛 AMPN 的面积大于 32 平方米, 求 AN 长的取值范围; (Ⅱ)若 AN 的长∈[3,4) (单位:米) ,则 当 AM,AN 的长度分别是多少时,花 坛 AMPN 的面积最大?并求出最大面积. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x+alnx. (Ⅰ)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(x) )处的切线方程; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若函数 f(x)没有零点,求实数 a 的取值范围.

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