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集合的含义与表示(2)教案2


人教版高中数学必修 1 教案 授课时间: 备课时间: 年 年 月 月 日 日 课题:课题:集合的含义与表示(2) (1)了解集合的表示方法; 教学目标 (2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 掌握集合的表示方法; 选择恰当的表示方法; 一、复习回顾: 1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与 集合的关

系;常用的数集及表示。 2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分 别是什么?有何关系 二、新课教学 教学重点 教学难点 教学过程 (一) .集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一 个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之 外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来, 第 1 页 共 5 页 并用花括号“ ? ? ”括起来表示集合的方法叫列 举法。 如: {1, 2, 3, 4, 5}, {x , 3x+2, 5y -x, x +y }, ?; 说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列 举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 2.各个元素之间要用逗号隔开; 3.元素不能重复; 4. 集合中的元素可以数, 点, 代数式等; 5.对于含有较多元素的集合,用列举法 表示时,必须把元素间的规律显示清 楚后方能用省略号,象自然数集N用 列举法表示为 ?1, 2,3, 4,5,......? 例 1. (课本例 1)用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x =x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合; (4)方程组 ? ? x ? 2 y ? 0; 的解组成的集合。 ?2 x ? y ? 0. 2 2 3 2 2 第 2 页 共 5 页 思考 2: (课本 P4 的思考题)得出描述法的定义: (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述 出来,写在花括号{ }内。 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一 条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有 的共同特征。 一般格式: ? x ? A p( x) ? 如: {x|x-3>2} , {(x,y)|y=x2+1} , {x ︳直 角三 角 形},?; 说明: 1.课本 P5 最后一段话; 2 .描述法表示集合应注意集合的代表元素,如 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两 个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可 省略,例如:{x︳整数},即代表整数集 Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所 第 3 页 共 5 页 以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是 错误的。 例 2. (课本例 2)试分别用列举法和描述法表示 下列集合: (1)方程 x2—2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合; (3)方程组 ? ? x ? y ? 3; 的解。 ? x ? y ? ?1. 思考 3: (课本 P6 思考) 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据 具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般 集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用 列举法。 (二) .课堂练习: 1.课本 P6 练习 2; 2.用适当的方法表示集合:大于 0 的所有奇数 3.集合 A = {x| 4 ∈ Z , x ∈ N} ,则它的元素 x

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