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全国名校大联考2016届高三上学期第一次联考数学(文)试卷


全国名校大联考 2015~2016 学年高三第一次联考试卷 数 学(文科)
命题范围:集合、常用逻辑用语、函数与导数。

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题列出的四个选项中,只 有一项 是最符合题目要求的. 1.已知集合 M={y|y≥-1) ,N={x|-1≤z≤1

) ,则 M ? N = A.[-1,1] B.[-1,+∞) C.[1,+ ∞) D. ? 2.命题“-16≤a≤0”是命题“-6≤a≤0”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列同时满足条件①是奇函数;②在[0,1]上是增函数;③在[0,1]上最小值为 0 的函数 是 A.y=x3-3x B. y= sinx+2x C. y ?

1 ? 2x 1 ? 2x

D. y ?

x ?1

4.已知函数 f(x)的导函数为 f'(x),且满足 f(x)=2x f'(l)+lnx,则 f ' ?1? 等于 A.-e B.-1
2

C.1

D.e

5.设 a ? log5 4, b ? (log 5 3) , c ? log 4 5, 则 A. a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 6.下列 4 个命题: ①命题“若 x2 -3 x+2=0,则 x=l”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x2-3 x+2≠0” ; ②若 p: (x 一 1)(x-2)≤0,q: log 2 ( x ? 1) ≥1,则 p 是 q 的的充分不必要条件; ③若 ? p 或 q 是假命题,则 p 且 q 是假命题; ④对于命题 p:存在 x∈R,使得 x2+x+1<0.则, ? p:任意 x∈R,均有 x2+x+l≥0; 其中正确命题的个数是 A.1 个 B2个 C.3 个 D4个 7.已知函数 f ( x) ? ln x ? 3x ? 8 的零点 x0∈[a,b],且 b-a=1,a,b∈N*,则 a+b= A.2 B.3 C.4 D. 5

8.如图是函数 y= f ? x ? 的导函数 f ' ? x ? 的图象,则下面判断正确的是 A.在区间(-2,1)上 f ? x ? 是增函数

B.在(1,3)上, f ? x ? 是减函数 C.在(4,5)上, f ? x ? 是增函数 D.当 x=4 时, f ? x ? 取极大值
2 9.函数 f ? x ? ? a sin x ? bx 3 ? 4 , (a,b∈R) ,若 f ( 2

1 ) ? 2014, 则f (lg 2015) ? 2015
D. -2014

A. 2013

B.2014

C 2015

10.如图,正方形 ABCD 的顶点 A(0,

2 2 ),B( ,0) ,顶点 C、D 位于第一象 2 2

限,直线 l: x ? t (0 ? t ? 2) 将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴 影部分的面积为 f ? t ? ,则函数 s= f ? t ? 的图象大致是

11.已知,(曲是定义在 R 上的奇函数,当 z≥0 时,f (x)=x2+2x,若 f (2 ? a ) ? f (a) ,则
2

实数 a 的取值范围是 A. (- ∞,-1) ? (2,+ ∞) C. (-1,2)

B. (-2,1) D.(一∞,-2) ? (1,+ ∞)

12.已知函数 f ? x ? 的导数, f '( x) ? a( x ? 1)( x ? a), 若 f ? x ? 在 x=a 处取得极大值,则 a 的取值 范围是 A. (一∞,-1)

B.(0,1)

C(-1,0)

D.(0,+∞)

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13.已知函数 f ? x ? ?

?

| x|?3, x ? 0 x ? 4, x ? 0

, 则 f ? f (2) ? ? ____.

14.已知函数 y= f ? x ? 是偶函数,当 x≥0 时,有 f ? x ? =x2-4x,且当 x∈[-3,0]时, f ? x ? 的

值 域是[n,m],则 m 一 n 的值是 . 15. 若函数 f ? x ? =2x2 -Inx 在其定义域内的一个子区间(k-l,k+l)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是 .

16.已知函数 f ? x ? =x3 -3x,若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值 x1,x2,都有|f(x1) 一 f(x2)|≤c,则实数 c 的最小值____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证 明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已 知 函 数 f ? x ? =lg(l+x) -lg(2-x) 的 定 义 域 为 条 件 p , 关 于 x 的 不 等 式 x2 +mx-2m2 -3m-l<0(m> ?

2 )的解集为条件 q. 3

(1)若 p 是 q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围. (2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? =x2 +mx+n 的图像过点(1,2),且 f(一 1+x)=f(一 1 一 x)对任意实数 都 成立,函数 y=g(x)与 y=f(x)的图像关于原点对称. (1)求 f ? x ? 与 g(x)的解析式; (2)若 F(x)=g(x)- ? f(x)在[一 1.1]上是增函数,求实数 ? 的取值范围, 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?

a (a ? 0). x

(1)求 f ? x ? 的单调区间; (2)如果 P( x0,y0)是曲线 y= f ? x ? 上的点,且 x0∈(0,3),若以 P( x0,y0)为切点的切线的 斜 率k ?

1 恒成立,求实数 a 的最小值. 2

20. (本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? =ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a >0)的图象如下,该函数的单调增区间为 (- ∞, 1)和(x0,+∞),单调减区间为(1,x0) (1)求 c,d 的值; (2)若 x0 =5,方程 f ? x ? =8a 有三个不同的根,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? =mlnx+(m-l)x(m∈R). (1)当 m=2 时,求曲线 y= f ? x ? 在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论 f ? x ? 的单凋性; (3)若 f(l)存在最大值 M,且 M>0,求 m 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? (a ? 1) x ? a ln x ? 4(a ? 0). 2

(1)求函数 f ? x ? 的单调递减区间 l (2)当 a=2 时,函数 y= f ? x ? 在 ? ? e , ?? ? ? (n∈Z)有零点,求 n 的最大值,
n


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