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高二数学必修5水平测试第卷(2005、10、6)


高一数学下期周练七 (必修 5 水平测试卷)
(试卷总分 150 分、考试时间 120 分钟) 一、选择题(每小题 5 分共 50 分) 1、下列命题中正确的是 (A)若 a,b,c 是等差数列,则 log2a,log2b,log2c 是等比数列 (B)若 a,b,c 是等比数列,则 log2a,log2b,log2c 是等差数列 a b c (C)若 a,b,c 是等差数列,则 2 ,2 ,2 是等比数列 a b c (D)若 a,b,c 是等比数列,则 2 ,2 ,2 是等差数列 2、对于任意实数 a、b、c、d,命题① 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ;② 若a ? b, 则ac2 ? bc2 ③

9、某人朝正东方向走 x 千米后,向右转 150 并走 3 千米,结果他离出发点恰好 3 千米,那么

o

x 的值为
(A)

3

(B) 2 3

(C)

3 或2 3

(D) 3

10、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个 等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形 , 如此继续.若共得到 1023 个正方形,设起始正方形的边长为

2 ,则最小正方形的边长为 2
(A)

3

(B) 2 3

(C)

1 32

(D)

1 2

1 1 若ac2 ? bc2 , 则a ? b ;④ 若a ? b, 则 ? ;⑤ 若a ? b ? 0, c ? d , 则ac ? bd .其中真命题 a b
的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3 3、已知数列{an}是公比 q≠1 的等比数列,则在 “(1){anan+1}, (2){an+1-an}, (3){an }, (4){nan}”这四个数列中,成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4、下列结论正确的是 (A)当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 (B) 当x ? 0 时, x ? 1 ? 2 lg x x

二、填空题(每小题 5 分共 20 分) 11.已知不等式 ax ? 5 x ? b ? 0 的解集为 {x | ?3 ? x ? 2} ,则不等式 bx ? 5 x ? a ? 0
2 2

的解集为___________ 12.在 4 ? +9× = 60 的两个 中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小,应分别填 上____________和___________.

13、已知 f ( x) ? ?

1 无最大值 x a c 5、若 a,b,c 成等比数列,m 是 a,b 的等差中项,n 是 b,c 的等差中项,则 ? ? m n
(C) 当x ? 2时, x ? (D) 当0 ? x ? 2时, x ? (A)4 (B)3 + 6、 设 x,y ? R ,且 xy-(x+y)=1,则 (A) x+y ? 2 2 +2
2

1 的最小值为 2 x

?1,x ? 0; ,则不等式 x ? ?x ? 2? ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是__________ ? 1 , x ? 0 ?
a b c ,则△ ABC 是 ? ? cos A cos B cos C

14、在△ ABC 中,若

15、如图,它满足①第 n 行首尾两数均为 n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第 n 行

(C)2

(D)1

(n ? 2) 第 2 个数是

. 。 1 2 3 4 5 6 16 11 25 7 14 25 4 7 11 16 2 3 4 5 6

(B) xy ?

2 +1

(C) x+y ? ( 2 +1)

2

(D)xy ? 2 2 +2

1 1 7.若不等式 ax +bx+2>0 的解集是{x| - < x < },则 a + b 的值为 3 2
(A) -10 (B) -14 (C) 10 (D) 14 n 8、等比数列{an}中,已知对任意自然数 n,a1+a2+a3+?+an=2 -1,则 2 2 2 2 a1 +a2 +a3 +?+an 等于 (A) (2 ? 1)
n 2

(B) (2 ? 1)
n

1 3

(C) 4 ? 1
n

(D)

1 n (4 ? 1) 3
第1页 共2页

必修 5 水平测试答卷
一、选择题:(请将正确答案的代号填在答题卡内,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 ----------------------------------装---------------------------订------------------------线-------------------------------------------二、填空题:(每题 5 分,共 20 分) 11、__________________ 12、________________ 13、________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分

(文科)已知实数 a, b, c 成等差数列, a ? 1 , b ? 1 , c ? 4 成等比数列, 且 a ? b ? c ? 15 ,求 a , b, c . 解:

班级---------姓名-------------------考号---------------座位号-----------

14、______________________

15、_______________________

三.解答题(写出必要的步骤语过程,共 75 分) 16、 (本题 12 分)已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,若

cos B cos C ? sin B sin C ?

1 . 2
18、 (满分 12 分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/ 小时)与汽车的平均速度 ? (千米/小时)之间的函数关系为: y ?

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 解:

(1) 在该时段内,当汽车的平均速度 ? 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少? (保留分数形式) (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 解:

920? (? ? 0) . ? ? 3? ? 1600
2

17、 (满分 12 分) (理科)等差数列{an}不是常数列,a5=10,且 a5,a7,a10 是某一等比数列{bn} 的第 1,3,5 项,(1)求数列{an}的第 20 项,(2)求数列{bn}的通项公式.
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19、 (满分 12 分)△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a,b,c 成等比数列,

cos B ?

3 . 4

(Ⅰ)求

1 1 ? 的值; tan A tan C

(Ⅱ)设 BA ? BC ?

3 , 求a ? c 的值。 2
21、 (满分 14 分)已知 x ,

f ( x) , 3 ( x ? 0) 成等差数列.又数列 {an }(an ? 0)中, a1 ? 3, 此数 2 列的前 n 项的和 S( 对所有大于 1 的正整数 n 都有 S n ? f (S n?1 ) . (1) 求数列 {an } n ? N? ) n 1 1 的第 n+1 项; (2)若 bn 是 , 的等比中项,且 Tn 为{bn}的前 n 项和,求 Tn. a n ?1 a n

20、 (本题 13 分)如图,已知 ?A ? 60? ,P、Q 分别是 ? A 两边上的动点。 (1)当 AP ? 1 , AQ ? 3 时,求 PQ 的长; (2)AP、AQ 长度之和为定值 4,求线段 PQ 最小值。
P

解:

A

Q

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