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上海市2015高考数学模拟卷(市西中学)理科


上海市市西中学高三年级高考模拟考

数学(理科)试卷
每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。

2015.5

一、填空题(本题满分 56 分)本大题共有 14 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,

1.

?m 3 7? ?x ? 2 若增广矩阵为 ? ?

5 n 8 ? ? 的二元线性方程组的解为 ? y ? 1 ,则 mn =_________. ? ? ?
的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长

2. 将函数

到原来的 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是__________ 3. 已知 a, b ? R ,且 2 ? ai , b ? i (i 是虚数单位)是实系数一元二次方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两 个根,那么 p ? q 的值为 4. .

已知在 ?ABC 中,?BAC ? 900 , 点 B 、C 的坐标分别为 (4, 2) 、(2,8) ,向量 d ? (3, 2), 且 d 与 AC 边平行,则 ?ABC 的边 AB 所在直线的点法向式方程是

5.

? 1 若? ?3 ? ? x

? x? ? 展开式中奇数项各项的二项式系数和为 64,则展开式中的有理项是_______ ?
, 的前 n 项和分别为 , , 若对于任意的自然数 , 都有

n

6. 已知等差数列



=

? ? ? ? x ? cos 2 ? sin 2 ? 7. 若曲线的参数方程为 ? ( ? 为参数 , 0 ? ? ? ? ) ,则该曲线的普通方程为 ? y ? 1 (1 ? sin ? ) ? 2 ?
___________________________ 8. 若正数 , 满足 — ,点 ,则 的最小值是___________________ 都在半径为 的球面上,若 两两互相垂

9. 已知正三棱锥

直,则球心到截面

的距离为___________
高三数学(理科) 第 1 页 共 4 页

10. 已知函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 1 ?
2

a ) 在 ?1,??? 上单调递减,则实数 a 的取值范围是____ x

11. 函数 y ? sin( x ?

?
6

) cos x 的最小值为________.

12. 如图, A, B 两点之间有 6 条网线并联,它们能通过的最大信息量 分别为 1,1, 2, 2,3, 4 .现从中任取三条网线且使每条网线通过最大 的信息量,则选取的三条网线可通过信息总量的数学期望是 13. 已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? ?n 2 ? 12n ? 32 ,其前 n 项和是 , S n ? S m 的最大值是 ____ S n ,则对任意的 n ? m (其中 m, n ? N ? *) 14. 设 是椭圆 的左焦点,O 为坐标原点,点 在椭圆上,则 的最大值为

二. 选择题(本题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正 确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分。 15. 将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ 营区,从 301 到 495 住在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次 为 ( 8, ) B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9

A.26, 16, 16. 过抛物线 则这样的直线 A.又且仅有一条 17. 如果数列

的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等于 5, ( B.有且仅有两条 满足:首项 ,且 ) D.不存在 ,那么下列说法正确的是( )

C.有无穷多条

A.该数列的奇数项 B.该数列的奇数项 C.该数列的奇数项 D.该数列的偶数项

成等比数列,偶数项 成等差数列,偶数项

成等差数列 成等比数列

分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列 分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列
高三数学(理科) 第 2 页 共 4 页

18. 已知函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 在 [?2,2] 的图象如下所示:

y ? f ? x?
给出下列四个命题:

y ? g ? x?

(1)方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根; (2)方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根; (3)方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根; (4)方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根 其中正确的命题个数 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )

三. 解答题: (本题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应 的题号)内写出必要的步骤。 19. (本题满分 12 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分)如图,在长方体 ,点 (1)求异面直线 (2) 与 在棱 中, 上移动。

所成角。 的大小为

等于何值时, 二面角

20. (本题满分 14 分;第(1)小题 7 分,第(2)小题 7 分)设函数 ( 其中 (1) 求函数 (2) 若 为常数,且 的最小正周期; 的图象经过点 ,求函数 。 ) 的图象关于直线 对称,

( x ? [0, ]) 的值域。 2

?

高三数学(理科)

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21. (本题满分 14 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足

3Sn ? 4028 ? an ( n ? N * ).
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 f ( n) 表示该数列的前 n 项的乘积,问 n 取何值时, f ( n) 有最大值?

22.

(本题满分 16 分;第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 6 分)

已知二次函数

f ? x ? ? ax2 ? bx ? 1和 g ? x ? ?

bx ? 1 a 2 x ? 2b

(1) 若 f ? x ? 为偶函数,试求判断 g ? x ? 的奇偶性; (2) 若方程 g ? x ? ? x 有两个不相等的实根,当 a ? 0 时判断 f ? x ? 在 ? ?1,1? 上的单调性; (3) 当 b ? 2a 时 , 问 是 否 存 在 正 数 x , 使 满 足 1 ? a ? 2 的 任 意 实 数 a , 不 等 式

3 15 ? f ? x ? ? ag ( x) ? 恒成立?若存在,求出 x 的取值范围;若不存在,请说明理由. 4 2

23.

(本题满分 18 分;第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 8 分)
2

设抛物线方程

为 x ? 2 py( p ? 0), M 为直线 y ? ?2 p 上任意一点, 过 M 引抛物线的切线, 切点分别为 A, B (点 B 在第一象限) (1) 求证:

A, M , B 三点的横坐标成等差数列;

(2) 当 M 点的坐标为 ? 2, ?2 p ? 时, AB ? 4 10 ,求此时抛物线的方程; (3) 是否存在点 M 使得点 C 关于直线 AB 的对称点 D 在抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 上,其中点 C 满
2

足: OC ? OA ? OB(O 为坐标原点) 。若存在,求出所有适合题意的点 M 的坐标;若不存在, 请说明理由。

高三数学(理科)

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