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河北省邯郸市曲周县第一中学2016届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题


曲周一中高三第一次摸底考试(文)
一.选择题(每题 5 分,共 60 分)
1.已知集合 A. 2.已知条件 A 充分不必要条件 C 充要条件 3. 已知直线 ( ) A. 1 B. 4.已知 C . 2 D. 时, ,若 , B. ,条件 C. ,则 是 的( ,则 ( D. ) )

B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 (t

为参数)与曲线 M:ρ =2cosθ 交于 P,Q 两点,则|PQ|=

是定义在 R 上偶函数且连续,当 ( )

则 的取值范围是

A.( 5.已知

,1) B.(0,



C.(

,10)

D.(0,1) 时,

是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当

A. 6.设 A.

B. , B. ,

C.

D. ,则( ) C. D.

7.已知函数

,且

,则

A.

B.

C. 上单调递减的是

D.

8.下列函数既是奇函数,又在区间

A. 9.函数

B.

C.

D. )

(e 是自然对数的底数)的部分图象大致是(

A.

B.

C.

D.

10.已知

,则

的值为(



A.

B.

C.

D.

11.已知

,那么

等于(



A.

B.

C.

D.

12.以下有关命题的说法错误的是 A.命题“若 B.“ C.若 ”是“” 则 x=1”的逆否命题为“若 的充分不必要条件 ”

为假命题,则 p、q 均为假命题

D.对于命题 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f(x)= + 的定义域为 .

14.已知函数 15.已知幂函数 数,则 的值为



=_______________. Z 为偶函数,且在区间 . ,满足 ,且当 时 上是单调增函

16.已知定义在 R 上的奇函数

,若方程 ,则 三、解答题(70 分) 17.设函数 (1)求函数 的最小正周期;

在区间

上有四个不同的根

.

(2)求

在区间

上的最大值和最小值.

18.(共 12 分)已知函数

直线





像的任意两条对称轴,且 (1)求函数 的单调增区间;

的最小值为



(2)求使不等式

的 的取值范围.

(3)若



的值;

19.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 为

(α 为参数) ,以原点 O

极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ sin(θ 高三文数试题共 4 页第 3 页 + =4 ) .

(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程;

(2)设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 P 到 C2 上点的距离的最小值,并求此时点 P 坐标.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=a (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在上的最小值. +bx+c 在点 x=2 处取得极值 c-16.

21.(本小题满分 12 分) 已知 为实数, (1)求导数 (2)若 (3)若 ; 是函数 在区间 的极值点,求 和 在区间 上的最大值和最小值; .

上都是单调递增的,求实数 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)

设函数 (1)若 (2)若 在

. 时有极值,求实数 的值和 的极大值;

在定义域上是增函数,求实数 的取值范围.

试卷答案
1.B 略 2.A
, ,充分不必要条件

3. C 4.C 略 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C
考点:函数的图象. 专题:函数的性质及应用. 分析:利用排除法,先判断函数的奇偶性,再根据函数的值域即可判断. 解:∵f(﹣x)= =f(x) ,

∴函数 f(x)为偶函数,排除 A,B, ∵ 故选:C. 点评:本题考查了图象的识别, 根据函数的奇偶性和函数的值域, 是常用的方法, 属于基础题. >0,故排除 D,

10.B 11.C

12.C 13.(-1,0)∪(0,2]

14. 15.16
试题分析:因为幂函数 ,因为 在区间 ,所以 时, 时, 或 上是单调增函数,所以 或 .因为幂函数 ,解得: 为偶函数,所以 时, ,故

是偶数,当 ;当 .

,不符合,舍去;当 ,不符合,舍去.所以

考点:1、幂函数的性质;2、函数值.

16.-8

17.(1)

, 所以函数

的最小正周期为 .

(2)由

得:







时,







时,

18.(1)

; (2)

; (3)

(1)由题意得







得 分)



的单调增区间是

(4

(2)由(1)可得



因此不等式等价于

,解得



∴ 的取值范围为

(8 分)

(3)

, 则



(12 分) .

19. 20.(1)因 f(x)=ax3+bx+c,故 f′(x)=3ax2+b,由于 f(x)在点 x=2 处取得极值 c-16,

故有 解得 a=1,b=-12. (2)由(1)知 f(x)=x3-12x+c;f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).令 f′(x)=0,得 x1= -2,x2=2. 当 x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,故 f(x)在(-∞,-2)上为增函数; 当 x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故 f(x)在(-2,2)上为减函数; 当 x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故 f(x)在(2,+∞)上为增函数. 由此可知 f(x)在 x1=-2 处取得极大值 f(-2)=16+c, f(x)在 x2=2 处取得极小值 f(2)=c

-16. 由题设条件知 16+c=28,得 c=12.此时 f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=-16 +c=-4, 因此 f(x)在上的最小值为 f(2)=-4.

21.(1)

, .?????????????????????????????

?3 分 (2)由 ,得

. , 分 由 ,得 . ????????????????????6



.???????????????????????????????7 分











在区间

上的最大值为

,最小值为

.?????????????????9 分 (3) 由已知,得 的图象是开口向上且过点 的抛物线.

?????????????????????????????11 分 , 的取值范围为 .?????????????????????????????13 分

22.(1)∵



时有极值,∴有





, ∴

∴有

,









∴由





,







在区间



上递增,在区间

上递减



的极大值为 在定义域上是增函数,则 在 时恒成立

(2)若







恒成立,





恒成立,



为所求。


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