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新疆生产建设兵团第一师高级中学2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题


第一师高级中学 2016 届高三年级第二次月考理科数学试卷
温馨提示: 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 2、本试卷命题范围:集合,简易逻辑,函数及导数应用,三角函数,平面向量与复数。 3、请考生将选择题答案填涂在答题卷卡规定位置,否则视为无效答案。 4、正式开考前,请在规定位置填写姓名、班号,正式开考后才允许答题。 第Ⅰ卷(选

择题 共 80 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 M ? { x | A.(- ,1 ) 2.己知
3 2 x ?1 ? 1} ,集合 N ? { x | 2 x ? 3 ? 0} ,则 (C R M ) ? N ? ( x ?1 3 3 3 B.(- ,1 ] C.[- ,1 ) D.[- ,1 ] 2 2 2

)

a ? 2i ? b ? i (a, b ? R ) .其中 i 为虚数单位,则 a+b=( i A.-1 B. 1 C. 2 D .3



3. 已知 A. B.

,则向量

与向量 C.

的夹角是(

) D.

4.若函数 f ( x) ? sin ?x ? 3cos?x ( x ? R) ,又 f (? ) ? ?2, f( ?) ?0 ,且 ? ? ? 的最小
3? ,则正数 ? 的值是( 4 1 2 A. B. 3 3

值为

) C.
4 3

D.

3 2

5. 已知 A,B,C 为不共线的三点,则“ ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

”是“△ABC 是钝角三角形”的

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 有性质( ) B.最大值为 1,图像关于直线 x=

6.函数

A.最大值为 1,图象关于点( 对称

? ,0)对称 6 ? ,0)对称 6

? 6

C.最大值为 3 ,图象关于点( =

D.最大值为 3 ,图像关于直线 x

? 对称 6

7.下列四条曲线(直线)所围成的区域的面积是( (1) A. (2) B. C.0 (3) D.
2 2



(4)

8.若函数 f (x)=2x2 一 In x 在定义域的一个子区间 (k 一 1, k 十 1)内不是单调函数, 则实数 k 的取值范围是( ) 3 3 1 3 3 A. ( ,+ ? ) B. (- ? , ) C. (— , )D. [1, ) [ 2 2 2 2 2 ? 9.函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) (其中 | ? |? )的图象如图所示, 2 为了得到 y ? cos ?x 的图象,只需把 y ? f ( x) 的图象上所有点 ( )

A. 向左平移 C. 向左平移

? 个单位长度 12

B. 向右平移

? 个单位长度 12

? 个单位长度 6

D. 向右平移

? 个单位长度 6


? ? ?? 10.若 ? , ? ? ?? , ? ,且 ? sin ? ? ? sin ? ? 0 ,则下列结论正确的是 ( ? 2 2?

A.

B.

C.

D.

11.已知 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时不等式 f ? x ? ? xf ' ? x ? ? 0 成 立,若 a ? 3
0.3

1? ? f ? 30.3 ? , , b ? log? 3? f ?log? 3? , c ? log3 1 ? f ? ? log3 ? , 9 ? 9?

C. a ? c ? b D. b ? c ? a B. a ? b ? c

则 a , b , c 大小关系是(
A. b ? a ? c

? x3 1 , ( ? x ? 1) ? ? ? 12.已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 2 和函数 g ( x) ? a sin x ? a ? 1(a ? 0) , 6 ?? 1 x ? 1 , (0 ? x ? 1 ) ? 12 2 ? 6 若存在 x1 , x2 ??0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是( )

? 1 3? A. ? , ? ? 2 2?

?1 ? B. ? , 2 ? ?2 ?

C. [1, 2)

? 3? D. ?1, ? ? 2?

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.设 f(sin ?+cos ?)=sin ??cos ?,则 f(sin

? )的值为 6
3 ,那么 b = 2



14.△ABC 中,a、b、c 成等差数列,∠B=30°, S ?ABC = 15. 已知两点 A(1, 0) ,B(1 ,

),O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且 .

∠AOC=150° ,设 OC ? ?OA ? 2OB ,(λ∈R),则 λ=

16.点 P 是单位圆 O 外任意一点, 过 P 点作圆 O 的两条切线, 切点为 A、 B,则 PA ? PB 的最小值为 第 II 卷(共 70 分) 三.解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共 70 分。)源:] 17.(本题满分 10 分)已知:向量 , (1)若 ,求:θ 的值; (2)求: 的最大值. =(sinθ,1),向量 ,<θ<

18. (本小题满分 12 分)
1 已知函数 f ( x) ? (log 2 x ? 2)(log 4 x ? ). 2

(1)当 x∈[2,4]时.求该函数的值域; (2)若 f ( x) ? m log2 x对于x ? [4,16] 恒成立,求 m 的取值范围.

19.(本题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 . (Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)若角 , 边上的中线 的长为 ,求 的面积.

4? ) ? 2 cos 2 x . 3 (1)求 f ( x) 的最大值,并写出使 f ( x) 取得最大值的 x 的集合;

20. (本题满分 12 分)设函数 f ( x) ? cos(2 x ?

3 (2)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 f ( B ? C ) ? , b ? c ? 2, 2 求 a 的最小值.

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax4 ln x ? bx4 ? c( x ? 0) 在 x ? 1 处取得极值
? 3 ? a ,其中 a、b 为常数. (Ⅰ)试确定 a、b 的值;

(Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x) ? ?2c 2 恒成立,求 c 的取值范围.

22. (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?

1? a 2 x ? ax ? ln x(a ? R). 2 (Ⅰ) 当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值;

(Ⅱ)当 a ? 1 时,讨论函数 f ( x) 的单调性. (Ⅲ) 若对任意 a ? (3, 4) 及任意 x1 , x2 ?[1, 2] , 恒有 立,求实数 m 的取值范围.
(a 2 ? 1) m ? ln 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成 2

2016 届第一师高级中学高三年级第二次月考 ·理科数学答题纸·
第Ⅰ卷(选择题
题号 答案

共 60 分)
6 7 8 9 10 11 12

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)

1

2

3

4

5

姓名 :



第Ⅱ卷(非选择题
13. 14. 15.

共 90 分)
16.

答 止 班号: 年级: 装 订 线 内 禁

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

三、解答题((解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共 70 分。) 17.(本题 10 分)

18.(本题 12 分)

19.(本题 12 分)

20.(本题 12 分)

21.(本题 12 分)

22.(本题 12 分)

·2016 届高三第二次月考理科数学答案·
第Ⅰ卷(选择题
题号 答案

共 60 分) C
6

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)

B

1

B

2

C

3

B

4

A

5

A

7

D

8

A

9

10

D

11

A

12

B

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

13. -

3 8

14.

3 ?1

15.

-8

16. 2 2 ? 3

三、解答题((解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共 70 分。)

17.(本题 10 分)
解:(1)∵ ∴sinθ +cosθ = ∵<θ . =|(sinθ +1,cosθ +1)|= = , ,∴ sin(θ + =0, )=0.

∴θ =(2)

= ∵<θ ,∴)=1 时,

. <θ + < ,

∴当 sin(θ + 此时,θ =

有最大值, = +1.

, ∴最大值为

18.

? m ? 2t ? ? 3对t ? [1,2]恒成立 , (2)即 2t ? 3t ? 1 ? mt 对t ? [1,2]恒成立,
2

1 t

易知 g (t ) ? 2t ?

1 ? 3在t ? [1,2]上单调递增, ? g (t ) min ? g (1) ? 0,? m ? 0. t

19.(本题 12 分)
解:(Ⅰ)∵ ∴ 即 ∴ , . . .…………………….3 分



,∴

,因为



.………….6 分

(Ⅱ)由(1)知 设 在 ,则

,所以 ,又





中由余弦定理得

……….8 分



解得



…12 分

20.(本题 12 分)
解: (1)? f ( x) ? cos(2 x ?

4? 4? 4? ? cos 2 x ? 1 ) ? 2 cos 2 x ? cos 2 x cos ? sin 2 x sin 3 3 3

1 3 ? ? cos 2 x ? sin 2 x ? 1 ? cos(2 x ? ) ? 1 2 2 3

?当 2 x ?

?
3

? 2k? (k ? Z ), 即 x ? k? ?

?
6

(k ? Z ) 时, f ( x) 取得最大值 2,故使 f ( x) 取得

最大值的 x 的集合为 {x | x ? k? ?

?
6

, k ? Z}

(2)由题意知 f ( B ? C ) ? cos[2( B ? C ) ?

? 1 3 ] ? 1 ? , 即 cos(2? ? 2 A ? ) ? 3 2 3 2 ? 1 ? ? ? ? ? 5? ? cos(2 A ? ) ? ? A ? (0, ? ),? 2 A ? ? (? , ), ? 2 A ? ? ,? A ? 3 2 3 3 3 3 3 3 在 ?ABC 中,由余弦定理得 3 1 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? (b ? c) 2 ? 3bc ? (b ? c) 2 ? (b ? c) 2 ? (b ? c) 2 4 4
又 b ? c ? 2,? a2 ? 1,? a ? 1当且仅当 b ? c ? 1 时, a 取得最小值 1

?

21.(本题 12 分)解: (Ⅰ)由题意知 f (1) ? ?3 ? c ,因此 b ? c ? ?3 ? c ,从而 b ? ?3 .
/ 3 4 又对 f ( x) 求导得 f ( x) ? 4ax ln x ? ax ?

1 ? 4bx 3 ? x 3 (4a ln x ? a ? 4b) . x

/ 由题意 f (1) ? 0 ,因此 a ? 4b ? 0 ,解得 a ? 12 . / 3 / (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? 48x ln x( x ? 0) .令 f ( x) ? 0 ,解得 x ? 1 . / 当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 为减函数;

当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 为增函数. 因此 f ( x) 的单调递减区间为 (0,1) ,而 f ( x) 的单调递增区间为 (1,??) . (Ⅲ)由(Ⅱ)知, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 f (1) ? ?3 ? c ,此极小值也是最小值. 要使 f ( x) ? ?2c ( x ? 0) 恒成立,只需 ? 3 ? c ? ?2c .
2
2

2 即 2c ? c ? 3 ? 0 ,从而 (2c ? 3)(c ? 1) ? 0 .

解得 c ?

3 或 c ? ?1 . 2

3 所以 c 的取值范围为 ( ?? ,?1] ? [ ,?? ) 2

22.(本题 12 分)
解:(Ⅰ)函数的定义域为 (0, ??) . 当a

? 1 时, f ( x) ? x ? ln x, f ' ( x) ? 1 ?

当0 ?

x ? 1 时, f ' ( x) ? 0; 当 x ? 1 时,

1 x ?1 ? , ?2 分 x x f ' ( x) ? 0. ? f ( x)极小值 =f (1) ? 1, 无极大值. ??4 分


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