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2015届高三数学下模拟试题(学生)(定稿)


2015 届高三数学下模拟试题
一. 填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 设 U ? R , M ? {x | x2 ? 2 x ? 0} ,则 CU M = 2.计算: lim

Pn2 ? n ?? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ?

? n
1 x
6

3. 二项展开式 ( x ? ) 中的常数项为

.(用数字作答)

4.已知一个关于 x、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 ? ? 5.双曲线 mx2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m=

?1 ?1 2? ? ? ,则 x +y = ? 0 1 2?
.

.

6.函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? cos x 的最大值为 6?

.

7.已知圆锥底面半径与球的半径都是 1cm , 如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等, 那么这 个圆锥的母线长为________ cm .

8、 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? 4) 的单调增区间为_________.
3

9.设 i, j 依次表示平面直角坐标系 x 轴、 y 轴上的单位向量,且 a ? i ? a ? 2 j ? 5 ,则

a ? 2i 的取值范围是
10.已知将函数 y ? sin x 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变),再向左 平移

? 个单位,可得到函数 y ? f ( x) 的图象,则 f ( x) ? 4

.

11. 若对任意实数 x ,都有 f ( x) ? loga (2 ? ex?1 ) ? ?1 ,则实数 a 的取值范围是 12.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三 角形的直角边上再连接正方形 ,如此继续.若共得到 1023 个正方形,设起 始正方形的边长为

2 ,则最小正方形的边长为__________. 2

1

13. 数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微”.事实上,有很多代数问
2 2 题可以转化为几何问题加以解决.如:与 ( x ? a ) ? ( y ? b) 相关的代数问题可以考虑转

化 为 点 A( x, y ) 与 点 B (a, b) 之 间 距 离 的 几 何 问 题 . 结 合 上 述 观 点 , 可 得 方 程

( x 2 ? 8x ? 20) ? ( x 2 ? 8x ? 20) ? 4 的解为
14.春节期间美国某电视节目做这样一个互动游戏:三个门,其中一个门后面是一辆轿车, 另两个门后面是空的。主持人让你任选一个, 如果你选中的门后面是轿车,你就可以得到 它;当然如果是空的,你就什么都得不到。 主持人是知道哪一道门后面是轿车的。你选了 一个之后,主持人打开另二个门中的一个, 打开后里面是空的。这个时候主持人给你一个 机会,你可以改变你的选择,也可以坚持原来的选择。现在请问:你是否有必要改变刚才的 选择?为什么?

二、选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 15、若 a, b ? R ,那么

1 1 ? 成立的一个充分非必要条件是( a b
C 、a ? b ? 0

).

A、a ? b

B 、 ab?a ? b? ? 0

D、a ? b

16. 函数 f ( x) ? sin x 在区间 (0, 10? ) 上可找到 n 个不同数 x1 , x2 ,??, xn ,使得

f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) ? ? ?? ? ,则 n 的最大值等于( x1 x2 xn
A. 8 B. 9
2



C. 10

D. 11

2 17. 设 a 、 b 是关于 t 的方程 t cos? ? t sin ? ? 0 的两个不相等实根,则过 A(a , a ) 、

B(b , b 2 ) 两点的直线与双曲线
A. 3 18、 如图, 已知点 P(2, B. 2

x2 y2 ? ? 1 的公共点个数是????( cos2 ? sin 2 ?
C. 1 D. 0



2 2 M 、 N 分别为边 AB 、 正方形 ABCD 内接于⊙ O : x ? y ? 2 , 0) ,

BC 的中点,当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时, PM ? ON 的取值范围是(
A 、 [?1, 1] B 、 [? 2,



y
2]
2 ] 2

C

N B O P x

C 、 [?2, 2]

2 D 、 [? , 2

D A

M

2

解答题:
,B,C 的对边分别为 a,b,c ,满足: 19.设 ?ABC 的三个内角 A
(1)求角 A 的大小; (2)若 2 sin
2

a 3 cos A

?

b . sin B

B C ? 2 sin 2 ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状,并说明理由. 2 2

20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,每小题满分各 7 分. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PB、PD 与平 面 ABCD 所成的角依次是 45 ? 和 arctan

1, E、F AP ? 2 , 2

P

依次是 PB、PC 的中点. (1)求直线 EC 与平面 PAD 所成的角(结果用反三角函数 值表示); (2)求三棱锥 P ? AFD 的体积. B

E A

F D C

21. 已知 f(x)=

x?a 是定义在 R 上的奇函数 x ? bx ? 1 (1)求 a , b 的值.
2

(2)判断 f(x)的单调区间,并加以证明. (3)求 f(x)的值域.
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

3

22.(本题满分 16 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题①满分 4 分,②满分 6 分;第 2 小题 满分 6 分. 已知椭圆 C 的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为 F1 、 F2 , 抛物线 M : y 2 ? 4mx (m ? 0) 的准线与 x 轴交于 F1 ,椭圆 C 与抛物线 M 的一个交点为 P . (1)当 m ? 1 时, ①求椭圆 C 的方程;②直线 l 过焦点 F2 ,与抛物线 M 交于 A、B 两点, 若弦长 AB 等于 ?PF 1 F2 的周长,求直线 l 的方程; (2)是否存在实数 m ,使得 ?PF 1 F2 的边长为连续的自然数.

2 23、已知公比为 q(0 ? q ? 1) 的无穷等比数列 ?an ? 各项的和为 9,无穷等比数列 an 各项的

? ?

和为

81 . 5

(I)求数列 ?an ? 的首项 a1 和公比 q ; (II)对给定的 k (k ? 1, 2,3, 10 项之和; (III)设 bi 为数列 T ( k ) 的第 i 项, Sn ? b1 ? b2 ? 存在且不等于零. 求 Sn , 并求正整数 m(m ? 1) , 使得 lim ? bn ,

, n) ,设 T ( k ) 是首项为 ak ,公差为 2ak ? 1 的等差数列,求 T ( 2) 的前

Sn n ?? n m

4


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