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重点中学2014-2015高二数学期中考试试题及答案


重点中学2014—2015学年度第一学期期中考试

高二数学试题
命题人
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.要从 165 个人中抽取 15 人进行身体健康检查, 现来用分层抽样法进行抽取, 若这 165 人中老年人的人数为 22, 则老年人中被抽取到参加健康检查的人数 是( A.5 A.8 ) B.2 B.4
If
Else

C.3 ) C.2 )
T hen a?0

D.1 D.1

2.数据 5、7、7、8、10、11 的标准差是( 3.当 a ? 3 时,下面有程序输出的结果是(
y ? 2?a
y ? a?a

输出 y A.9 B.3 C.10 D.6 ) 4.如右框图,当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时, x3 等于( A.7 B.8 C.10 D.11 5.已知 0 ? x ? 1 ,则 x(3 ? 3x) 取最大值应时 x 的值为( ) 1 3 A. B. 2 4 1 2 C. D. 3 3 1 a?b ) 6. 若 a ? b ? 1 , p ? lg a ? lg b , Q ? (lg a ? lg b), R ? lg( 2 2 则下列不等式成立的是( )

高二数学

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A. R ? P ? Q

B. P ? Q ? R

C. Q ? P ? R

D. P ? R ? Q ) D.[-5,-1] )

?2 ? x ? y ? 4 7.已知 x, y 满足 ? ,则 2 x ? y 的取值范围是( ?? 4 ? x ? y ? ?2
A.[-6,-1] B.[-5,0] C.[-6,0]

1 1 8.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是( ? , ) ,则 a ? b 值等于( 2 3

A.-14

B.14

C.-10
1 1 ? x ? 的最小值为( 2 x x

D.10 ) D.4 )

9.若 x ? 0 则函数 f ( x) ? x 2 ? A. ?
9 4

B.0

C.2

10.当 x ? R 时,不等式 kx2 ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则 k 的取值范围是( A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.[0,4) 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 1? x 11.函数 y ? lg 的定义域是 1? x 输入 t ;
If
Else t?5 t ?8 T hen End

D.(0,4)

。 。
If

12.如果输入 8,那么下列算法语句运行后输出的结果是
End

If

y ? t2 ?1
If
Else

输出 y

y ? 2t ? 1

y ? 2t ? 1 1 13.已知 3 ? x ? 6, x ? y ? 2 x, 则 x ? y 的最小值为 3



14.期中考试以后,学习委员算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M ,如 果把 M 当成一个同学的分数, 与原来的 40 个分数一起, 算出这 41 个分数的
M = 。 N 15.在所给四个条件① b ? 0 ? a ② 0 ? a ? b ③ a ? 0 ? b ④ a ? b ? 0 中, 不能 1 1 推得 ? 成立的是 (填序号) 。 a b

平均值为 N ,那么

高二数学

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三、解答题(共 75 分) 16.(12 分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名将其成绩(均为 整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

(1)79.5~89.5 这一组的频数,频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格)

17.(12 分)设计算法流程图,要求输入自变量 x 的值,输出函数
?? ? 2 x ? 5, x ? 0 ? f ( x) ? ?0, x ? 0 的值。 ?? x?0 ? x ? 3, ?2

18.(12 分)解不等式:

2 x 2 ? 3x ? 5 ?1 3x 2 ? 13x ? 4

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19.(13 分)预算用 2000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子,希望使 桌椅的总数尽可能的多, 但椅子数不少于桌子数, 且不多于桌子数的 1.5 倍, 问桌、椅各买多少才行?

20.(13 分)设计一幅宣传画,要求画面面积 4840 cm2 ,画面的宽与高的比 为 ? ( ? ? 1) ,画面的上,下各留 8 cm 空白,左、右各留 5 cm 空白,怎样确 定画面的高与宽的尺寸,才能使宣传画所用纸张面积最小?

21. (13 分) 已知函数 f ( x) ? kx ? b 图像与 x、 y 轴分别交于 A,B , 且向量 AB = (2,2) ,函数 g ( x) ? x2 ? x ? 6. (1)求 f ( x) 的解析式。 (2)当 x 满足 f ( x) ? g ( x) 时,求不等式 g ( x) ? 1 ? mf ( x) 恒成立时 m 的 取值范围。

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高二数学试题答案
一、1~5 BCDBA 6~10 BDCDC 二、11、 (-1,1) 12、5 13、4 14、1 15、③ 三、16.(1)频率为 0.025×10=0.25,频数 60×0.25=15 (2)及格率:0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75 17.解:

2 x 2 ? 3x ? 5 ?1 ? 0 18.解: ? 2 3x ? 13x ? 4 ? x 2 ? 10x ? 9 ?0 3x 2 ? 13x ? 4

? ( x 2 ? 10x ? 9)(3x 2 ? 13x ? 4) ? 0或x 2 ? 10x ? 9 ? 0 ? ( x ? 1)(x ? 9)(3x ? 1)(x ? 4) ? 或(x ? 1 ) ( x ? 9) ? 0 ? 原:为?x 1 ? x ? 1或4 ? x ? 9 3

?

? x ? 0, x ? N ? y ? 0, y ? N ? ? 19.解:设桌、椅分别为买 x, y 张,则 ? x ? y ? y ? 1.5 x ? ?50x ? 20 y ? 2000 ?
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令 a ? x ? y ,画图可知当 x ? 25, y ? 大。

75 ,由于 y 取整数,故 y ? 37 时, a 最 2

∴买桌子 25 张,椅子 37 张是最优选择。

20.解:设画面高为 x ,则宽为 ? x ,画面面积 ?x ? 4840
2

纸张面积 S ? ( x ? 16)(?x ? 10)

? 5000? 44 10(8 ? ? 5

5

?

) ? 5000? 44 10 ? 2 40 ? 6760

当且仅当 8 ? ?

5 , ? ? 时取“=” 8 ?

即高为 88 cm ,宽为 55 cm 时,能使?? 21.解: (1)易知 A(?

b ,0), B(0, b) k

∴ AB ? ( , b) ? ( 2,2) ∴

b k

b ? 2, b ? 2 k

即 k ? 1, b ? 2 ∴ f ( x) ? x ? 2
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(2)由 f ( x) ? g ( x) ? ?2 ? x ? 4 ∴ f ( x) ? x ? 2 ? 0 ∴ g ( x) ? 1 ? mf ( x) 恒成立,即

g ( x) ? 1 ? m 恒成立, f ( x)

g ( x) ? 1 x 2 ? x ? 5 1 又 ? ? ( x ? 2) ? ?5 f ( x) x?2 x?2
∵x?2?0 ∴

g ( x) ? 1 ? ?3, 当且仅当 x ? ?1 时成立 f ( x)

∴?

? g ( x) ? 1? ? min ? ?3 ? f ( x) ?

即 m ? ?? ?,?3?

高二数学

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