tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省南安鹏峰中学、晋江二中、泉州九中2016届高三第一次模拟联考数学试题


南安鹏峰中学,晋江二中,泉州九中高三第一次联考模拟试卷 理科数学 (满分 150 分 时间 120 分钟) 一.选择题(选择题每题 5 分共 60 分)
2 1 .已知全集为 R,集合 A ? {x y ? 1 ? 2 x }, B ? {x x ? 6 x ? 8 ? 0} ,则 A ? (CR B) 等于

( ) A.{x|x≤0} B.{x|

2≤x≤4} C.{x|0≤x<2 或 x>4} ( ) D.{x|0<x≤2 或 x≥4}

2 .下列命题中真命题的个数是 ① ?x ? R, x 4 ? x 2 ;

②若 p ? q 是假命题,则 p,q 都是假命题; ③命题“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ” ④“ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. A.0 B.1 C.2 D.3 ( )

3 . 下列同时满足条件①是奇函数②在区间 [0,1] 上是增函数③在 [0,1] 上最小值为 0 的函数是 ( ) B.

A. y ? x3 ? 3x

y ? sin x ? 2 x

C. y ?

1 ? 2x 1 ? 2x

D. y ?

x ?1

4 .设函数 f ( x) ? ? A.3 B.6

?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1,
x ?1 ?2 , x ? 1,

, 则 f (?2) ? f (log2 12) ? (



C.9

D.12
1

5 .某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( A. 2 ? 5 C. 2 ? 2 5
3



2 正(主)视图

1 1 侧(左)视图

B. 4 ? 5 D.5
2
俯视图

6 .若函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用 二 分 法 计 算 , 其 参 考 数 据 如 下 : f (1) ? ?2

f (1.5) ? 0.625

f (1.25) ? ?0.984

f (1.375) ? ?0.260

f (1.40625) ? ?0.054

f (1.4375) ? 0.162 那 么 方 程

x3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为
A.1.2 B.1.3 C.1.4



) D.1.5

7 .已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 1 (a, b ? R) ,若 f (lg ( A. ) 2013 B. 2014 C. 2015

1 ) ? ?2014 则 f (lg 2015) = 2015

D. 2016

8 .若定义在 R 上的偶函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ? 且 x ? ?0,1? 时 , f ?x ? ? x, 则方程

f ?x? ? lo g3 x 的根个数是 (
A. 2个 B. 3个

) C. 4 个 D. 多于 4 个 )

9 .设函数 f ( x) ? ln(1 ? ) ? a 在区间 (1, 2) 内有零点,则实数 a 的取值范围是( A. (? ln 3, ? ln 2) 10 .若 f ( x) ? ? A. [?1, ??)

2 x

B.

(0,ln 2)

C.

(ln 2,ln 3)

D. (ln 2, ??)

1 2 x ? b ln( x ? 2) 在 (?1, ??) 上是减函数,则 b 的取值范围是( 2
B. (?1, ??) C. (??, ?1) D.



(??, ?1]

11 .已知函数 f ( x ) 定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? e x ( x ? 1) ,给出下列命题: ①当 x ? 0 时, f ( x ) ? e x (1 ? x ); ③ f ( x ) ? 0 的解集为 ( ?1, 0) ? (1, ? ?) 其中正确命题个数是: A.1 B.2 C.3 D.4 ②函数 f ( x ) 有 2 个零点 ④ ?x1 , x2 ? R ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 ( )

12 .如图,不规则四边形 ABCD 中:AB 和 CD 是线段,AD 和 BC 是圆弧, 直线 l⊥AB 交 AB 于 E,当 l 从左至右移动(与线段 AB 有公共点)时,把四 边形 ABCD 分成两部分,设 AE=x,左侧部分的面积为 y,则 y 关于 x 的图 象大致是( )

二.填空题(每小题 5 分共 20 分)

3 ? ? 13.已知 ? x ? ? 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64,则展开 x? ?
式中的常数项等于
3

n



14 .函数 f(x) = x - 3ax + b(a>0) 的极大值为 6,极小值为 2 ,则 f(x)的单调递减区间是 ____________. 15.把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同 的摆法有________种(用数字作答) 16.已知函数 f ( x ) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且当 x ? 2 时其导函数

f '( x) 满足 ( x ? 2) f '( x) ? 0 ,则 f (log2 3) , f (? ) , f (23.5 ) 的大小关系为
_____________________(用“<”连接) 三.解答题(共 70 分)

1 ? x ? 3 ? t ? 2 ? 17.在直角坐标系 x?y 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) .以原点为极点,x 轴 ?y ? 3 t ? ? 2
正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 3 sin ? . (I)写出直线的普通方程和圆 C 的直角坐标方程; (II) ? 为直线 l 上一动点,当 ? 到圆心 C 的距离最小时,求 ? 的直角坐标.

18.已知函数 f ( x) ?| x ? 3| ?2 , g ( x) ? ? | x ? 1| ?4 . (Ⅰ)若函数 f ( x ) 的值不大于 1,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? g ( x) ? m ? 1的解集为 R,求 m 的取值范围.

19.已知 2 件次品和 3 件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品, 检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用 100 元,设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位:元) ,求 X 的分布列和均值(数学期望)

20 .如图,三棱锥 P ? ABC 中, PC ? 平面 ABC, PC? 3, ? ACB?

?
2

. D , E 分别为线段

AB, BC 上的点,且 CD ? DE ? 2, CE ? 2EB ? 2.
(1)证明: DE ? 平面 PCD (2)求二面角 A ? PD ? C 的余弦值

21.已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? 2a ln x ? (a ? 2) x, a ? R 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的最小值; (2)当 a ? 0 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性;

22.已知函数 f ? x ? ? ln

1? x . 1? x

(Ⅰ)求曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0 ,f ? 0?? 处的切线方程;
? x3 ? 1? 时, f ? x ? ? 2 ? x ? ? ; (Ⅱ)求证:当 x ? ? 0 , 3? ? ? x3 ? 1? 恒成立,求 k 的最大值. (Ⅲ)设实数 k 使得 f ? x ? ? k ? x ? ? 对 x ? ? 0 , 3? ?

南安鹏峰中学,晋江二中,泉州九中高三第一次联考数学模拟试卷 参考答案 一. 1A 二. 选择题 2B 3B 4C 5C 6C 7D 填空题 14 答案(-1,1) 15.答案 36 16.答案 f (log2 3) < f (? ) < f (23.5 ) 8C 9C 10D 11B 12C

13 答案 540 三.

解答题
2

17【答案】 (I) x ? y ? 3 【解析】 试题分析: (I)先将

?

?

2

(II) ? 3,0 ? . ?3;

? ? 2 3 sin ? 两 边 同 乘 以 ? 可 得 ? 2 ? 2 3? sin? , 再 利 用

( II ) 先 设 ? 的 坐 标 , 则 ? 2 ? x2 ? y 2 , x ? ? sin ? 可 得 ? C 的 直 角 坐 标 方 程 ;

?C ? t 2 ? 12 ,再利用二次函数的性质可得 ?C 的最小值,进而可得 ? 的直角坐标.

试题解析: (I)由 ? ? 2 3sin ? , 得? 2 ? 2 3? sin ? , 从而有 x2 +y 2 ? 2 3 y, 所以x2 + y ? 3

?

?

2

? 3.
2

2 ? 1 3 1 ? ? 3 ? (II)设 P(3 + t, t), 又C(0, 3) ,则 | PC |? ? 3 ? t ? ? ? t ? 3 ? t 2 ? 12 , ? ? ? 2 2 2 ? ? 2 ? ?

故当 t=0 时,|PC|取最小值,此时 P 点的直角坐标为(3,0). 考点:1、极坐标方程化为直角坐标方程;2、参数的几何意义;3、二次函数的性质. 18.解: (Ⅰ)由题意得 f ( x) ? 1 ,即 | x ? 3| ?2 ? 1 因为 | x ? 3 |? 3 ? ?3 ? x ? 3 ? 3 ? 0 ? x ? 6 , 所以 x 的取值范围是. ????????????????????3 分 得 | x ? 3 |? 3 ,

(Ⅱ) f ( x) ? g ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 1| ?6 , 因为对于 ?x ? R , f ( x) ? g ( x) ?| x ? 3| ? | x ? 1| ?6 ?| 3 ? x | ? | x ? 1| ?6

?| (3 ? x) ? ( x ? 1) | ?6 ? 4 ? 6 ? ?2 .
于是有 m ? 1 ? ?2 ,得 m ? ?3 ,即 m 的取值范围是 (??,?3] ??????7 分

19【答案】 (1) 【解析】

3 ; (2) 350 . 10

试题分析: (Ⅰ)依据题目所给的条件可以先设“第一次检查出的是次品且第二次检测出 的是正品”为事件 A .得出 P( A) ?
1 1 A2 A3 3 ? .(Ⅱ) X 的可能取值为 200,300, 400 . A52 10



















1 3 6 , , 10 10 10







考点 :1.概率;2.随机变量的分布列与期望. 20.【答案】 (1)证明见解析; (2) 【解析】

3 . 6

(2) 解:由(1)知, ? CDE 为等腰直角三角形, ? DCE=

?
4,

,如(19)图,过点D作 DF

垂直 CE 于F,易知 DF=FC=EF=1,又已知 EB=1, 故 FB=2.

由 ? ACB=

?
2,

得 DF ? AC,

DF FB 2 3 3 = = ,故 AC= DF= . AC BC 3 2 2

以C为坐标原点,分别以 CACB ,  , CP 的方程为 x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角 坐标系,则C(0,0,0,),P(0,0,3),A(

??? ? ??? ?

??? ?

3 ,0,0), 2

E(0,2,0),D(1,1,0), ED=(1,-1,0),

??? ?

??? ? ??? ? 1 DP=(-1,-1,3)DA = ( ,-1,0) 2
设平面PAD的法向量 n =(x1,y1,z1 ), 1 由 n1? DP ? 0 , n1 ? DA ? 0 ,

?

? ??? ?

? ??? ?

?? x1 ? y1 ? 3z1 ? 0 ?? ? 故可取n1 ? (2,1,1) . 得? 1 x1 ? y1 ? 0 ? ? 2
由(1)可知 DE ? 平面 PCD,故平面 PCD 的法向量 n2 可取为 ED ,即 n2 = (1, - 1,0) . 从而法向量 n1 , n2 的夹角的余弦值为

?? ?

??? ?

?? ?

??

?? ?

?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n2 3 ? ?? ?= cos? n1 , n2 ? ? ?? |n1 | ?|n2 | 6
故所求二面角 A-PD-C 的余弦值为 21 答案

3 . 6

22【答案】 (Ⅰ) 2x ? y ? 0 , (Ⅱ)证明见解析, (Ⅲ) k 的最大值为 2.

试题解析: (Ⅰ)

f(x ) ? ln

1?x 2 ,x ? (?1,1),f ? (x ) ? ,f ? (0) ? 2,f(0) ? 0 ,曲线 1?x 1 ? x2

y ? f ? x ? 在点 ? 0 ,f ? 0?? 处的切线方程为 2x ? y ? 0 ;

x ? x3 ? 1? 时, f ? x ? ? 2 ? x ? ? ,即不等式 f(x ) ? 2 (x ? ) ? 0 ,对 (Ⅱ)当 x ? ? 0 , 3? 3 ?
?x ? (0,1)成立,设

3

F(x ) ? ln
F ?(x ) ?

1?x x3 x3 ?2 (x ? ) ? ln(1 ? x ) ? ln(1 ? x ) ? 2 (x ? ),则 1?x 3 3

2x 4 1? 时, F ? (x ) ? 0 ,故 F (x )在(0,1)上为增函数,则 ,当 x ? ? 0 , 1 ? x2

F(x ) ? F(0) ? 0 ,因此对 ?x ? (0,1),

f(x ) ? 2(x ?

x3
3

)成立;

? x3 ? 1? ,等价于 (Ⅲ)使 f ? x ? ? k ? x ? ? 成立, x ? ? 0 , 3? ?

F(x ) ? ln
F ?(x ) ?

1?x x3 1? ; ? k(x ? ) ? 0 , x ??0 , 1?x 3

2 kx 4 ? 2 ? k 2 ? k(1 ? x ) ? , 1 ? x2 1 ? x2

(x ) ? 0 ,函数在(0,1)上位增函数, F(x ) ? F(0) ? 0 ,符 当 k ? [0,2]时, F ?

合题意;

(x ) ? 0,x 0 当 k ? 2 时,令 F ?

4

?

k ?2 ? (0,1), k

x
F? (x )
F (x )

(0,x 0 )
-

x0
0 极小值

(x 0 ,1)
+

?

?

F(x ) ? F(0),显然不成立,
综上所述可知: k 的最大值为 2. 考点:1.导数的几何意义;2.利用导数研究函数的单调性,证明不等式;3.含参问题讨 论.


推荐相关:

福建省南安市九都中学等四校联考2016届九年级数学下学...

福建省南安市九都中学等四校联考2016届九年级数学下学期第一次阶段试题_数学_高中教育_教育专区。福建省南安市九都中学等四校联考 2016 届九年级数学下学期第一 ...


福建省泉州五校2016届高三12月联考数学试卷(理)

福建省泉州五校2016届高三12月联考数学试卷(理)_...2015 年秋季南侨中学、荷山中学南安三中、永春三中...高中毕业班第一次联合考试数学(理科)试题本试卷分第...


福建省泉州五校2016届高三数学12月联考试题 文

福建省泉州五校2016届高三数学12月联考试题 文_数学_高中教育_教育专区。永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学 2016 届高三数学五校联考试卷(文)一....


福建省泉州五校2016届高三数学12月联考试题 理

福建省泉州五校2016届高三数学12月联考试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015 年秋季南侨中学、荷山中学南安三中、永春三中、永春侨中 高中毕业班第一次联合考试...


2016届福建省泉州五校高三上学期12月联考_数学文试题

2016届福建省泉州五校高三上学期12月联考_数学文试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届福建省泉州五校高三上学期 12 月联考 数学试题 2015、12 一....


...山中学、南安三中、永春三中、永春侨中2016届高三12...

福建省南桥中学、荷山中学南安三中、永春三中、永春侨中2016届高三12月联考数学...永春侨中 高中毕业班第一次联合考试数学(理科)试题本试卷分第 I 卷(选择题)...


...南安三中、永春三中、永春侨中五校2016届高三12月联...

福州省泉州市南桥中学、荷山中学南安三中、永春...五校2016届高三12月联考数学(理)试卷_高中教育_...高中毕业班第一次联合考试数学(理科)试题本试卷分第...


2011秋季鹏峰中学、晋江二中高三联考试卷(文科数学)_免...

2011 秋季鹏峰中学晋江二中高三联考试卷(文科数学)命题者:黄锦羽 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 审核:邵琼 1.已知全集 U=R,集合 M = x | x ?...


福建省南安第一中学2015届高三模拟数学(文)模拟试题

福建省南安第一中学2015届高三模拟数学(文)模拟试题_数学_高中教育_教育专区。南安一中 2015 届高三数学(文)模拟卷 2015.1.31 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...


福建省南安市九都中学等四校2015-2016学年八年级上学期...

福建省南安市九都中学等四校2015-2016学年八年级上学期第一次联考地理试题.doc_数学_初中教育_教育专区。2015 年秋季四校联考第一次阶段考八年级地理科试卷(本卷...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com