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2016年高考数学分类练习:立体几何三视图计算(一)


2016 年高考数学分类练习:立体几何 三视图计算(一) 主编:宁永辉老师 主编单位:永辉中学生教育学习中心 高考数学研究中心 【2015 年高考数学安徽卷】一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 48 【本题解析】 : B. 32 ? 8 17 C. 48 ? 8 17 D. 80 (1) 、知识点考察一:如果三视图有两个矩形,那么三视图所对

应的立体图形为四棱柱。 该立体图形的三视图为两个矩形和梯形,则该立体图形为直四棱柱。 (2)、知识点考察二:主视图和俯视图的水平距离相等。 三视图中两个相等的长度为四棱柱的高,四棱柱的高为 h ? 4 ; (3)、知识点考察三:侧视图水平距离等于俯视图的竖直距离,正视图和侧视图竖直长度相等。 三视图中两个相同类型的图形之外的第三个图形为俯视图,所以:选择侧视图为四棱柱的底面。 如下图所示: 选择侧视图为底面积。 S ? 2?4 ? 4 ? 12 ; 2 ) 所以:四棱柱的体积为: V ? S ? h ? 12 ? 4 ? 48 。 【2015 年高考理科数学北京卷】某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( 第 1 页 共 1 页 A. 8 【本题解析】 : B. 6 2 C. 10 D. 8 2 (1)、知识点考察一:如果三视图中有两个三角形,那么三视图所对应的立体图形为三棱锥。 三视图中有两个三角形,该立体图形为锥体,第三个视图也是三角形,则该立体图形为三棱锥。 (2)、知识点考察二:正视图和侧视图的竖直长度相等; 如果正视图和侧视图确定立体图形的内容,那么我们选择正视图和侧视图的相等长度为三棱锥的高。 所以:三棱锥的高 h ? 4 ; (3)、知识点考察三:正视图和俯视图的水平长度相等,侧视图的水平长度和俯视图的竖直长度相等。 正视图和侧视图决定三棱锥类型,选择俯视图为三棱锥的底面,如下图所示: 所以:三棱锥的底面积为 S ? 所以:三棱锥的体积为: V ? 1 ? 4?3 ? 6 ; 2 1 1 ? S ? h ? ? 6? 4 ? 8。 3 3 ) 【2015 年高考文科数学北京卷】某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( 第 2 页 共 2 页 A. 32 【本题解析】 : B. 16 ? 16 2 C. 48 D. 16 ? 32 2 (1)、知识点考察一:如果三视图中有两个三角形,那么三视图对应的立体图形为椎体。 正视图和侧视图是三角形,则该三视图对应的立体图形为椎体; 第三个视图为正方形,则该三视图对应的立体图形为四棱锥; (2)、知识点考察二:正视图和侧视图的竖直长度相等; 正视图和侧视图决定三棱锥类型,选择正视图和侧视图的相等长度为三棱锥的高; 所以:三棱锥的高 h ? 2 ; (3)、知识点考察三:正视图和俯视图的水平长度相等,侧视图的水平长度和俯视图数值长度相等。 正视图和侧视图决定四棱锥类型,选择俯视图正方形为底面积。 如下图所示:三视图对应的立体图形为: 底面图如下图所示: 底面积: S1 ? 4 ? 4 ? 16 ; 第 3 页 共 3 页 在 Rt ?ABC 中: | AC |2 ?| AB |2 ? | BC |2 ? 42 ? 42 ? 32 ?| AC |? 4 2 ; | AO |? 1 1 | AC |? ? 4 2 ? 2 2 ; 2 2 因为:PO ? 底面 ABCD ; 所以: 在 Rt ?POA 中: || PA |2 ?| PO |2 ? | A

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