tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省郑州一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版


郑州一中网校 2013—2014 学年(下)期中联考 高二理科数学试题
说明:1、本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2、将第 I 卷的答案代表字母和第 II 卷的填空题的答案填在第 II 卷的答题表(答题卡)中. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

/>1 1.复数 i 等于( )
(A) ?i (B) ?1
3 2

(C) 1

(D) i

2. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围 是( ) (A) ?1 ? a ? 2 (B) ?3 ? a ? 6 (C) a ? ?3或a ? 6 (D)

a ? ?1或a ? 2

3.设 i 是虚数单位,若复数 (A) ?3 (B) ?1

a?

10 (a ? R ) 3?i 是纯虚数,则 a 的值为(
(C) 1 (D)3

)

4. 从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有 一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案 共有( ). (A)300 种 (B)240 种 (C)144 种 (D)96 种

f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 5.有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数 f ( x ) ,如果
3 ? 是函数 f ( x ) 的极值点.因为 f ( x) ? x 在 x ? 0 处的导数值 f (0) ? 0 ,所以 x ? 0 是函数

f ( x) ? x3 的极值点.以上推理中 (
(A)大前提错误 (C)推理形式错误

)

(B)小前提错误 (D)结论正确

1 ? a ? a 2 ? ? ? a n? 2 ?
6. 用数学归纳法证明 时,等式左边应为( ) (A) 1 (B) 1+a

1 ? a n ?3 * 1 ? a ( a ? 1, n ? N ) ,在验证当 n ? 1
2

(C)1+a ? a

(D)1+a ? a ? a
2

3

7.设 P ? 2 , Q ? 7 ? 3 , R ? 6 ? 2 ,则 P,Q,R 的大小顺序是(

)
1

(A) P ? Q ? R

(B) P ? R ? Q

(C) Q ? P ? R

(D) Q ? R ? P

2 MN 8.设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图象分别交于点 M , N ,则当 达到最小

时 t 的值为( (A) 1

) 1 (B) 2 (C) 5 2 ) (D)2 (D) 2 2

3 9.曲线 y ? x 与直线 y ? x 所围成图形的面积为(

1 (A) 3

1 (B) 2

(C)1

10.函数 f ( x) 的定义域为 R , f (?2) ? 2013,对任意 x ? R ,都有 f ?( x ) < 2 x 成立,
2 则不等式 f ( x) ? x ? 2009 的解集为 (



(A) (-2,2) (C) (- ? ,-2) 11.已知点列如下:

(B) (-2,+ ? ) (D) (- ? ,+ ? ) ,

P 1 ?1,1?

P2 ?1,2 ?



P3 ? 2,1?



P4 ?1,3?



P 5 ? 2,2?



P6 ? 3,1?



P7 ?1,4 ?



P8 ? 2,3?
(A) ?



P9 ? 3, 2 ?



P 10 ? 4,1? 4,7 ?



P 11 ?1,5 ?
(C) ?



P 12 ? 2,4 ?

,??,则 P60 的坐标为( )

3,8?

(B) ?

4,8?

(D) ?

5,7 ?

? 12. 已 知 函 数 f ( x ? 1) 是 偶 函 数 , 且 x ? 1 时 , f ( x ) ? 0 恒 成 立 , 又 f ( 4 )? 0, 则 ( x ? 3) f (x? 4 ) ? 的解集为 0 ( )
(A)(-∞,-2)∪(4,+∞) (C)(-∞,-6)∪(4,+∞) (B)(-6,-3)∪(0,4) (D)(-6,-3)∪(0,+∞)

第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.复数 z 满足 (1 ? 2i) ? z ? 4 ? 3i ,那么 z ? .

1 f ( x) ? ? x 2 ? b ln( x ? 2)在(-1,+?) 2 14.若 上是减函数,则 b 的取值范围是
y?
15.由曲线

1 1 x? x 和直线 3 , x ? 3 及 x 轴所围图形的面积为

.

f ( n) ? 1 ?
16.已知

1 1 ? ? 2 3

?

1 3 5 (n ? N? ) f (2) ? f (8) ? f (4) ? 2 n 2, 2, ,经计算得 ,

2

f (16) ? 3 ,

f (32) ?

7 2 ,推测当 n ? 2 时,有不等式

成立.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知复数 z ? (2m ? 3m ? 2) ? (m ? 3m ? 2)i .
2 2

(Ⅰ)当实数 m 取什么值时,复数 z 是:①实数; ②纯虚数;

z2 (Ⅱ)当 m ? 0 时,化简 z ? 5 ? 2i .

18.( 本小题满分 12 分) 已知点 P 在曲线 y ? x ?1 上,它的横坐标为 a(a ? 0) ,过点 P 作曲线 y ? x 的切线.
2 2

(1)求切线的方程; (2)求证:由上述切线与 y ? x 所围成图形的面积 S 与 a 无关.
2

19.(本小题满分 12 分) (1) ?ABC 的三边 a, b, c 的倒数成等差数列,求证:
1 1

B?

π 2;

2 2 2 3 3 3 (2)设 x ? 0, y ? 0 ,求证: ( x ? y ) ? ( x ? y ) .

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e ( k 是不为零的实数, e 为自然对数的底数).
kx

2 若曲线 y ? f ( x) 与 y ? x 有公共点,且在它们的某一公共点处有共同的切线,求 k 的值;

1 (k , ) k 内单调递减,求此时 k 的取值范围. 若函数 h( x) ? f ( x)(x ? 2kx ? 2) 在区间
2

3

21. (本小题满分 12 分) 已知数列 (1)求

?an? (n ? N? ) 中,前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2n ? an , n ? N?.

?an ? 的前 5 项;
an ,并用数学归纳法证明.

(2)猜想

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e ? 1 ? x .
x

? 4? x ? ?? 1, ln ? 3 ? ,使 a ? e x ? 1 ? x ? 0 成立,求 a 的取值范围; ? (1)若存在
(2)当 x ? 0 时, f ( x) ? tx 恒成立,求 t 的取值范围.
2

郑州一中网校 2013—2014 学年(下)期中联考 高二理科数学参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 D 7 B 8 D 9 B 10 C 11 D 12 D

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 2 ? i . 14. b ? 1 . 15.

2 ln 3 .

16.

f ? 2n ? ?

n?2 2 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分
2 17.解: (Ⅰ)①当 m ? 3m ? 2 ? 0 时,即 m ? 1 或 m ? 2 时,复数 z 为实数.

4

1 ? 2 ?m ? ? 或m ? 2 ? ?2m ? 3m ? 2 ? 0 2 ? ? 2 ? ?m ? 3m ? 2 ? 0 m ? 1且m ? 2 ②当 ? 时,解得 ? ,
m??


1 2 时,复数 z 为纯虚数.

......5 分

(Ⅱ)当 m ? 0 时, z ? ?2 ? 2i ,

z2 ?8i ?8i(3 ? 4i) 32 24 ? ? ?? ? i z ? 5 ? 2i 3 ? 4i 25 25 25 ......10 分
18. 解:(1)点 P 的坐标为(a,a2-1), 设切点 Q 的坐标为(x,x2), a2-1-x2 a2-1-x2 由 kPQ= 及 y′=2x 知 =2x, a-x a- x 解得 x=a+1 或 x=a-1. 所以所求的切线方程为 2(a+1)x-y-(a+1)2=0 或 2(a-1)x-y-(a-1)2=0...6 分 2 (2)S=?a [x2-2(a-1)x+(a-1)2]dx+?a+1[x2-2(a+1)x+(a+1)2]dx= . 3 ?a-1 ?a 2 故所围成的图形面积 S= ,此为与 a 无关的一个常数.......12 分 3 2 1 1 19、(1)证明: (反证法)由题意得: = + . b a c π 1 1 1 1 假设 B≥ ,故在△ABC 中角 B 是最大角,从而 b>a,b>c, 故 < , < , 2 b a b c 2 1 1 2 1 1 于是 < + ,与 = + 矛盾. b a c b a c π 故 B< .......6 分 2 (2)∵x>0,y>0, 1 1 ∴要证明(x2+y2) >(x3+y3) , 2 3 只需证明(x2+y2)3>(x3+y3)2, 即证 x2y2(3x2-2xy+3y2)>0, 只需证 3x2-2xy+3y2>0. y 8 ∵3x2-2xy+3y2=3(x- )2+ y2>0 成立, 3 3 ∴原式成立.......12 分
2 P( x0 , y0 ) ,则 e 20. (1)设曲线 y ? f ( x) 与 y ? x 有共同切线的公共点为

kx0

2 ? x0 .

2 P( x0 , y0 ) 处有共同切线,且 f '( x) ? kekx , ( x2 )' ? 2 x , 又曲线 y ? f ( x) 与 y ? x 在点

5

kekx0 ? 2 x0 , ∴
kx 2

k??
解得
kx

2 e .......4 分

(2)由 f ( x) ? e 得函数 h( x) ? ( x ? 2kx ? 2)e ,

? 所以 (h( x)) ? [kx ? (2 ? 2k ) x ? 4k ]e
2 2

kx

2 ? k[ x 2 ? ( ? 2k ) x ? 4]e kx k
2 ? k ( x ? 2k )( x ? )e kx k .
1 1 (k , ) ?k k 知, k 又由区间 ,解得 0 ? k ? 1 ,或 k ? ?1 .

2 2 k ( x ? 2k )( x ? )e kx ? 0 ? ? x ? 2k ? k ①当 0 ? k ? 1 时,由 (h( x)) ? ,得 k ,即函数 h( x) 的 2 (? , 2k ) 单调减区间为 k ,
1 (k , ) k 内单调递减,则有 要使得函数 h( x) ? f ( x)( x ? 2kx ? 2) 在区间
2

? ?0 ? k ? 1, ? 2 ? ?k ? ? , k ? ?1 ? 2k , ? ?k
2 ? k ?1 解得 2 .......8 分
? ②当 k ? ?1 时, 由 (h( x)) ?
2 2 x?? k ( x ? 2k )( x ? )e kx ? 0 k ,即函数 h( x) k , 得 x ? 2k , 或

2 (? , ??) 的单调减区间为 (??, 2k ) 和 k ,
1 (k , ) k 内单调递减,则有 要使得函数 h( x) ? f ( x)( x ? 2kx ? 2) 在区间
2

6

? k ? ?1 ? k ? ?1 ? ? 2 ?1 ? ? 2k k?? ? ? k, ?k ,或 ?
这两个不等式组均无解.

1 2 (k , ) ? k ?1 2 k 内单调递 综上,当 2 时,函数 h( x) ? f ( x)( x ? 2kx ? 2) 在区间
减.......12 分

3 7 15 31 1 1, , , , an ? 2 ? n ?1 2 4 8 16 ; .....4 分 (2) 2 .......6 分 , 数 学 归 纳 法 证 21.(1)
明......12 分

x 22. (1) a ? e ? 1 ? x, 即 a ? f ( x).

' x 令 f ( x) ? e ? 1 ? 0, x ? 0.

' ' x ? 0 时, f ( x) ? 0, x ? 0 时, f ( x) ? 0. ? f ( x) 在 (??, 0) 上减,在 (0, ??) 上增.

4? ? x0 ? ??1,ln ? 3 ? 时,? f ( x) 的最大值在区间端点处取到. ? 又
1 ? 4? 4 4 f (?1) ? e?1 ?1 ? 1 ? , f ? ln ? , ? ?1 ? ln f (?1) ? e ? 3? 3 3, 4 1 1 4 ? 4? 1 4 f ? ln ? ? ? ? 1 ? ln ? ? ? ln ? 0, 3 e 3 3 e 3 3 ? ?

4? ? 4? ? 1 1 f (?1) ? f ? ln ? ,? f ( x) ??1,ln ? , a? 3 a e e ......6 分 ? 3? ? ? ? 在 上最大值为 ,故 的取值范围是
x 2 (2)由已知得 x ? 0 时, e ? x ? 1 ? tx ? 0 恒成立,

x 2 ' x 设 g ( x) ? e ? x ? 1 ? tx . ? g ( x) ? e ? 1 ? 2tx.

x 由(2)知 e ? 1 ? x, 当且仅当 x ? 0 时等号成立,

故 g ( x) ? x ? 2tx ? (1 ? 2t ) x ,从而当 1 ? 2t ? 0,
'



t?

1 ' 2 时, g ( x) ? 0( x ? 0),? g ( x) 为增函数,又 g (0) ? 0,

1 g ( x) ? 0, f ( x) ? tx 2 ? t ? 2 x ? 0 于是当 时, 即 , 时符合题意.



e x ? 1 ? x( x ? 0)

可得

e? x ? 1 ? x( x ? 0),

从而当

t?

1 2 时,

g ' ( x) ? e x ? 1 ? 2t (e? x ? 1) ? e? x (e x ? 1)(e x ? 2t ),

7

故当 x ? (0, ln 2t ) 时, g ( x) ? 0,? g ( x) 为减函数,又 g (0) ? 0,
' 2 于是当 x ? (0, ln 2t ) 时, g ( x) ? 0, 即 f ( x) ? tx ,

1? ? 1 t? , ? ??, ? 2 ? .......12 分 2 不符合题意.综上可得 t 的取值范围为 ? 故

8


推荐相关:

河南省郑州一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题_理_新人教A版

河南省郑州一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题__新人教A版_数学_高中教育_教育专区。郑州一中网校 2013—2014 学年(下)期中联考 高二理科数学试题说明:1...


河南省郑州一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

河南省郑州一中2013-2014学年高二数学学期期中试题新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 学年上期中考 15 届 高二文科数学试题说明: 1、试卷分...


河南省郑州一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)新人教A版

郑州一中网校 20132014 学年(下)期中联考 高二文科数学试题说明:1、本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分钟. ...


河南省郑州一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科试题

河南省郑州一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。说明:1、本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) ,满...


河南省郑州市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文

河南省郑州市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。郑州一中 2014—2015 学年(下)期中联考 高二文科数学试题说明: 1、本...


河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题

河南省郑州一中2013-2014学年高二学期期中考试数学(文)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015年高二上学期期中考试测试题2013—2014 学年上期中考 15 届 ...


河南省郑州一中2012-2013学年高二下期期中理科数学试题

河南省郑州一中2012-2013学年高二下期期中理科数学试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。郑州一中 2012-2013 学年下期期中考试 高二数学() 第Ⅰ卷 (选择题 共...


郑州一中15届高二数学文科期中考试试题

郑州一中15届高二数学文科期中考试试题_数学_高中教育_教育专区。郑州一中 20132014 学年上期中考 15 届 高二文科数学试题命题:金岭 审题:孙士放说明: 1、试卷...


郑州一中上学期高二期中考试数学试卷

郑州一中学期高二期中考试数学试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。郑州一中学期高二期中考试 数学试卷本试卷共两卷,第一卷选择题,共 70 分,第二卷非选择...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com