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函数。翻折


2015 年中考数学综合训练
1、如图,将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠:对折、展平,得折痕 EF(如 图①);沿 GC 折叠,使点 B 落在 EF 上的点 B’处(如图②);展平,得折痕 GC(如 图③); 沿 GH 折叠, 使点 C 落在 DH 上的点 C’处(如图④); 沿 GC’折叠(如图⑤); 展平,得折痕 GC’、GH(如图⑥). (1)求图②中∠B

CB’的大小; (2)图⑥中的△GCC’是正三角形吗?请说明理由.
A E D A G B F 图① C B E B' D A G B F C 图③ E D A G B D A C' H C 图④ G A' B C 图⑤ D A C' H G B 图⑥ D C' H C

F C 图②

2、如图①,在△ABC 中,AB=AC,BC=a ㎝,∠B=30°。动点 P 以 1 ㎝/s 的速 度从点 B 出发,沿折线 B→A→C 运动到点 C 时停止运动,设点 P 出发 x s 时, △PBC 的面积为 y cm2 ,已知 y 与 x 的函数图象如图②所示,请根据图中信息, 解答下列问题: (1)试判断△DOE 的形状,并 说明理由; (2)当 a 为何值时,△DOE 与△ABC 相似?

A B P 图① C
-1

y
1

D

E

O
-1

1

2

图②

x

3、 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图 1,在△ ABC 中, AB=AC,点 P 为边 BC 上的任一点,过点 P 作 PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为 D、E,过 点 C 作 CF⊥AB,垂足为 F.求证:PD+PE=CF.

小军的证明思路是:如图 2,连接 AP,由△ ABP 与△ ACP 面积之和等于△ ABC 的面积可以 证得:PD+PE=CF. 小俊的证明思路是:如图 2,过点 P 作 PG⊥CF,垂足为 G,可以证得:PD=GF,PE=CG, 则 PD+PE=CF. 【变式探究】如图 3,当点 P 在 BC 延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF; 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题: 【结论运用】如图 4,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 D 落在点 B 上,点 C 落在点 C′处, 点 P 为折痕 EF 上的任一点,过点 P 作 PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为 G、H,若 AD=8, CF=3,求 PG+PH 的值; 【迁移拓展】图 5 是一个航模的截面示意图.在四边形 ABCD 中,E 为 AB 边上的一点, ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为 D、C,且 AD?CE=DE?BC,AB= 2 13 dm,AD=3dm, BD= 37 dm.M、N 分别为 AE、BE 的中点,连接 DM、CN,求△ DEM 与△ CEN 的周长 之和.

4、直线 y=-x+b 与双曲线 y ?

k 相交于点 D(-4,1)、C(1,m),并分别与坐标轴交于 A、 x

B 两点,过点 C 作直线 MN⊥x 轴于 F 点,连接 BF. (1)求直线和双曲线的解析式; (2)作出△ABF 的外接圆,并求出圆心 I 的坐标; (3)在(2)中⊙I 与直线 MN 的另一交点为 E,判断点 D、I、E 是否共线?说明理由.

5、如图,在平面直角坐标系中 0A=2,0B=4,将△OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°至△OCD, 若已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 过点 A、D、B. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 连结 DB ,将△COD 沿射线 DB 平移,速度为每秒 2 个单位. ①经过多少秒 O 点平移后的 O′点落在线段 AB 上? ②设 DO 的中点为 M,在平移的过程中,点 M、A、B 能否构成等腰三角形?若能,求出 构成等腰三角形时 M 点的坐标;若不能,请说明理由.

28.(本题 10 分)如图,已知二次函数 y= ?

1 2 3 x ? x ? 4 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴 4 2

交于 B、C 两点,其对称轴与 x 轴交于点 D,连接 AC. (1)点 A 的坐标为_______ ,点 C 的坐标为_______ ; (2)线段 AC 上是否存在点 E,使得△EDC 为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点 E 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点,连接 PA、PC,若所得△PAC 的面积为 S,则 S 取何值时,相应的点 P 有且只有 2 个?

3、如图①,将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、 CD 上), 使点 B 落在 AD 边上的点 M 处, 点 C 落在点 N 处, MN 与 CD 交于点 P, 连 接 EP. (1)如图②,若 M 为 AD 边的中点, ①,△AEM 的周长=_____cm; ②求证:EP=AE+DP; (2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合),△PDM 的周 长是否发生变化?请说明理由.

4、如图,已知二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交
?2) 于点 P,顶点为 C( 1, 。 (1)求此函数的关系式; (2)作点 C 关于 x 轴的对称点 D,顺次连接 A、C、B、D。若在抛物线上存在 点 E,使直线 PE 将四边形 ACBD 分成面积相等的两个四边形,求点 E 的坐标; (3)在(2) 的条件下,抛物线上是 否存在一点 F,使得△PEF 是以 P 为直角 顶点的直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标及△PEF 的面积;若不存在, 请 说明理由。

y

A P

O

B

x

C


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