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[中学联盟]广东省佛山市三水区实验中学人教版高二数学选修2-3单元测试:第一章 计数原理


高二数学

排列、组合、二项式定理测试题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1、两位到北京旅游的外国游客要与 2008 奥运会的吉祥物福娃(5 个)合影留念,要求排成一排,两位游客相邻且 不排在两端,则不同的排法共有 ( ) A.1440 B.960 C.720 D.480 2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,其中甲乙两名志愿者不能从 事翻译工作,则不同的选排方法共有( A.96 种 B.180 种 ) C.240 种 D.280 种 )

3、5 个人分 4 张无座足球票,每人至多分一张,而且必须分完,不同的分发种数有(
4 A. A5 种

B. 4 5 种

4 C. C5 种

D. 5 4 种

4、编号为 1、2、3、4、5 的五个人分别去坐编号为 1、2、3、4、5 的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位 号一致的坐法是( )
A . 10 种 B. 20 种 C. 30 种 D . 60 种 )

5、已知 a ? b 且 a, b ? ? 1,2,3,4,6,9?,问一共可以组成多少个不同对数 loga b 的值?( A . 30 个 B. 21 个 C. 17 个 D . 18 个

6、在一次羽毛球预选赛中,某小组共有 5 个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得 3 分,平 一场得 1 分,负一场得 0 分.积分多的前两名可出线(积分相等 则要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队的 积分可出现的不同情况种数为( A.22 种 B.23 种 ) C.24 种 D.25 种

7、令 an为(1 ? x) n?1 的展开式中含 x n ?1 项的系数,则数列 {
A.

1 } 的前 n 项和为 an
D.





n( n ? 3) 2

B.

n( n ? 1) 2

C.

n n ?1

2n n ?1


8、若 ( x ? 1)5 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? ... ? a5 ( x ? 1)5 ,则 a0 = (
A.32
[来源:学科网]

B.1

C.-1

D.-32 )项 D8

9、二项式 (3 x 2 ?
A 5

2
3

x

) 7 展开式中含有常数项,则常数项是第(
B 6 C7

10、四面体的顶点和各棱中点共 10 个点,在其中取 4 个不共面的点,则不同的取法共有( A.150 种 B.147 种 C.144 种 D.141 种



11、若 x∈A 则

1 1 1 ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M={-1,0, , ,1,2,3,4} x 3 2

的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( ) 8 A.15 B.16 C.2 D.25 12、设 a、b、m 为整数(m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余.记为 a≡b(mod m)。已知
2 a=1+C 1 2+C 3 · 22+…+C 20 · 219,b≡a(mod 10),则 b 的值可以是( 20 +C 20 · 20 20



A.2015

B.2011

C.2008

D.2006

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.四封信投入 3 个不同的信箱,其不同的投信方法有_________种. 14、在 ( x 2 ? 1)(x ? 2) 7 的展开式中 x3 的系数是


15、杨辉三角中第 7 行的第 3 个数= 有二项式系数和=

,第 10 行所

, 第 3 个斜行各个数值之和即

2 2 2 2 C2 ? C3 ? C4 ? ? Cn ? __________ _.

16、 (2 x ? 3 y) 6 展开式中,二项式系数最大的项是



项,含 x 4 y 2 项的系数是

三、解答题(本大题共 6 小题,第 1 小题 10 分,后 5 小题每小题 12 分,共 70 分. 17、某学习小组有 8 个同学,从男生中选 2 人,女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种竞赛,要求每科均有 1 人参加,共有 180 种不同的选法.那么该小组中男、女同学各有多少人?

18、在 ( x ?

2 8 ) 的展开式中,求: x2

1)各二项式系数之和; 2 ) 各项系数之和; 3)二项式系数最大的项;

19、7 位同学站成一排.问: (1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种? (3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?
[来源:学#科#网]

20、已知 ( x ?

1 2 x

) n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(Ⅰ)求 n 的值;

(Ⅱ)求 展开式中系数最大的项.

源:Z#xx#k.

21、由 0,1,2,3,4,5 这六个数字。

(1)能组成多 少个无重复数字的四位数?(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个?

22、设 m,n∈Z+,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n 的展开式中,x 的系数为 19. (1)求 f(x)展开式中 x2 的系数的最值;

[来源:Z.xx.k.Com]

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

(2)对于使 f(x)中 x2 的系数取最小值时的 m、n 的值,求 x7 的系数.

参考答案 1、B 2、C 3、C 4、B 5、 B 6、C 7、 D 8、 A 9、 C 10、D

11、A 12、B

13、34

14、1008

3 15、21, 1024, Cn ?1

16、四,2160

17、解:

∴男生 5 人,女生 3 人;或男生 6 人,女生 2 人.

18、(略)(1)256, (2)1, (3) T5 ? C84 ( x ) 4 (?

2 4 ) ? 1120 x ?6 2 x

19、

(1)

种.

(2)方法同上,一共有

种.

(3)

种方法.

(4)∴一共有排法种数:

(种).

1 1 n 2 ? 9n ? 8 ? 0 ,解得 n=8,n=1(舍去) 20、解: (Ⅰ)由题设,得 C0 . ? C2 ? C1 n ? n ? 2? n, 即 4 2
1 ? 1 1 r ?1 ?1 r ≥ , C8 ≥ r ?1 C8 , ? r ? ? ? 8 ? r 2(r ? 1) 2 (Ⅱ)设第 r+1 的系数最大,则 ? 2 即? 解得 r=2 或 r=3.所以系数最大的 ? 1 Cr ≥ 1 Cr ?1. ?1 ≥ 1 . 8 8 ? ? ? 2r 2r ?1 ? 2r 9 ? 1

项为 T3 ? 7 x5 , T4 ? 7 x 2 .

9

21、解: (1) A15 ?A35 ? 300 (2) A35 ? A12 A14 A24 ? 156 (3) A35 ? A14 A24 ? A13 ? 1 ? 112

2 2、解: (1)

=19,即 m+n=19.∴m=19-n ∵n∈Z+,n≥1, ∴当 n=1 或 n=18 时,Tmax=153,当 n=9 或 10 时,Tmin=81;

(2)

即 f(x)=(1+x)9+(1+x)10

从而 x7 的系数为





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