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2.3等差数列的前n项和性质


第二章 数列

2.3 等差数列的前 n 项和公式(2)
姓名 时间 2014-9-9

科目 高一数学 班级

一、学习目标: 1.熟练掌握等差数列前 n 项和公式. 2.应用等差数列前 n 项和公式解决最值等相关问题. 二、学习过程: 探究一:等差数列的前 n 项的最值问题 问题 1.什么情况下等差数列的前 n 项和有最大值?最小值?

问题 2.如何求等差数列前 n 项和的最大值、最小值?

例 1.已知等差数列{an}中,a1=13 且 S3=S11,求 n 取何值时,Sn 取最大值.

练习 1.已知等差数列 25,21,19, …的前 n 项和为 Sn,求使得 Sn 最大的序号 n 的值.

练习 2.设等差数列的前 n 项和为 Sn,已知 a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差 d 的取值范围;(2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由.

探究二:等差数列{an}前 n 项和有哪些性质?(等差数列{an}中,其前 n 项的和为 Sn,) 性质 1.在等差数列{an}中,Sn,S2n,S3n 三者之间有什么关系?

性质 2.在等差数列{an}中若 Sm=p,Sp=m(m≠p),则 Sm+p=? 性质 3.在等差数列{an}中若 Sm=Sp (m≠p),则 Sp+m=? S 性质 4.数列{ n }是什么数列? n 性质 5.两等差数列前 n 项和与通项的关系: 若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前 n 项的和分别为 Sn 和 Tn,则

an ?? bn

例 2.(1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9= (2)一个等差数列的前 10 项的和为 100,前 100 项的和为 10,则它的前 110 项的和 为 .
a Sn a 7n ? 1 ,求 5 , n ? b 5 bn Tn 4n ? 27

例 3.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn,且

性质 6:(1)若项数为偶数 2n,则 S2n= 此时有:S 偶-S 奇= (2)若项数为奇数 2n-1,则 S2n-1= 此时有:S 奇-S 偶=

=

, (an,an+1 为中间两项),

S偶 S奇
S奇

?
(an 为中间项),

? S偶 1 例 4.(1)在等差数列{an}中,已知公差 d= ,且 a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=? 2

(2)一个等差数列的前 12 项的和为 354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的 项的和之比为 32:27,求公差。

第二章 数列

2.3 等差数列的前 n 项和公式(2)
姓名 时间 2014-9-11

科目 高一数学 班级

一、学习目标: 1.熟练掌握等差数列前 n 项和公式及其性质. 2.探究数列前 n 项和与通项之间的关系。 二、学习过程: 探究三:等差数列的前 n 项的最值问题 问题 1.如果一个数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r ,其中 p、q、r 为常数,且
p ? 0 ,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?

问题 2.如何求等差数列前 n 项和的最大值、最小值?

例 1.已知等差数列{an}中,a1=13 且 S3=S11,求 n 取何值时,Sn 取最大值.

练习 1.已知等差数列 25,21,19, …的前 n 项和为 Sn,求使得 Sn 最大的序号 n 的值.

练习 2.设等差数列的前 n 项和为 Sn,已知 a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差 d 的取值范围;(2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由.


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