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《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 2-2


高考进行时 一轮总复习

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b 1.若函数 y=ax 与 y=-x 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0,+∞)上是( A.增函数 C.先增后减 ) B.减函数 D.先减后增



b 解析:∵y=ax 与 y=-x在(0,+∞)上都是减函数,∴a<0,b<0. b ∴y=ax2+bx 的对称轴方程 x=-2a<0. ∴y=ax2+bx 在(0,+∞)上为减函数. 答案:B 2. 若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3, +∞), 则 a=__________. a ? - 2 x - a , x <- ? 2, 解析:由 f(x)=? a ? 2 x + a , x ≥ - ? 2,
? a ? a ?- ,+∞?,故 3=- ,解得 a=-6. 2 ? 2 ?

可得函数 f(x)的单调递增区间为

答案:-6
?1? 3.定义在 R 上的奇函数 y=f(x)在(0,+∞)上递增,且 f?2?=0,则满 ? ?

足 f(log1 x)>0 的 x 的集合为__________.
9

?1? 解析:由奇函数 y=f(x)在(0,+∞)上递增,且 f?2?=0,得函数 y=f(x) ? ?

1

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? 1? 1 1 在(-∞, 0)上递增, 且 f?-2?=0.由 f(log1 x)>0, 得 log1 x>2或-2<log1 ? ?
9 9 9

1 1 x<0,解得 0<x<3或 1<x<3.所以满足条件的 x 的取值集合为{x|0<x<3, 或 1<x<3}. 1 答案:{x|0<x<3,或 1<x<3} x2+2x+a 4.已知 f(x)= (x≥1),若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成 x 立,则实数 a 的取值范围是__________. 解析:用等价转化、构造函数和分离参数的思想解题.
?x2+2x+a>0, ? x2+2x+a 在区间[1,+∞)上,f(x)= >0 恒成立?? ? x ?x≥1 ?
2 ? ?a>-?x +2x?, ? ?a 大于函数 ?x≥1 ?

φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值. 于是问题转化为求函数 φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值问题. φ(x)=-(x+1)2+1 在[1,+∞)上递减, ∴x=1 时,φ(x)最大值为 φ(1)=-3.∴a>-3. 答案:a>-3

2


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