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山东省武城县第二中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题


高二数学 12 月份月考试题
2015.12.16 一、选择题 1.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4,那么点 M 到另一个焦 25 9
) B.3 C.6 D.8 )

点的距离等于( A.1 2.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( 4

9

A. 4 x ? 9 y ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 0
2

B. 9 x ? 4 y ? 0 D. 3x ? 2 y ? 0 ) D. ? 0, ?a ? )

3.抛物线 x ? 4ay ? a ? 0? 的焦点坐标是( A. ? a, 0 ? B. ? ?a,0 ? C. ? 0, a ?

4.若双曲线的方程为 x 2 ? 2 y 2 ? 4 ,则它的右焦点的坐标为( A.

?

6, 0

?

B.

?

2, 0

?

C. ? 6, 0 ?

D. ? 2, 0 ?

5.若双曲线

1 x2 y 2 ? 2 ? 1? b ? 0 ? 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 , 则该双曲线 4 3 b
) C.

的虚轴长是( A.2 B.1

5 5

D.

2 5 5


6.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 10,渐近线方程为 y ? 2 x ,则 C 的方程为( a 2 b2

x2 y 2 ? ?1 A. 25 5
C.

x2 y 2 ? ?1 B. 5 20
D.

x2 y 2 ? ?1 80 20

x2 y 2 ? ?1 20 80
1 2 ,E 的右焦点与抛物线 C : y ? 8x 的焦点重 2

7.已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为

1

合,A、B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 | AB |? ( A.3 8.若 AB 为过椭圆 A.6 B.6 C.9 D.12



x2 y 2 F 为椭圆的焦点, ? ? 1 中心的弦, 则 ?FAB 面积的最大值为 ( 25 16
B.12 C.24 D.36



9.已知点 P 在抛物线 y 2 ? 4 x 上,定点 M ? 2,3? ,则点 P 到点 M 的距离和到直线 l : x ? ?1 的距离之和的最小值为( A. ) C. 10 D.3

37 16

B.

11 5

x2 y 2 10.已知椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F 1 , F2 ,以线段 F 1 F2 为一边作正 a b
三角形,若椭圆恰好平分正三角形的两条边,则椭圆的离心率为( A. )

2 2

B. 3 ? 1

C. 2 ? 3

D.

3 2

二、填空题 11.已知焦点在 y 轴上的椭圆

x2 y 2 10 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为 m 5 5

.

x2 y 2 12.已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左,右焦点分别为 F 1 , F2 ,过 F 1 的直线在左支 a b
相交于 A、B 两点.如果 | AF2 | ? | BF2 |? 2 | AB | ,那么 | AB |? 13.设 F 是双曲线 C : .

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点,若 C 上存在点 P ,使线段 PF 的中点恰为其 a 2 b2
. .

虚轴的一个端点,则 C 的离心率为

14.在抛物线 x2 ? 2 y 上与点 M ? 0, 2? 距离最近的点的坐标是
2

15.设抛物线 y ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l , A 为垂足,如 果直线 AF 的斜率为 ? 3 ,那么 | PF | 等于 .

2

三、解答题 16.(本小题满分 12 分) 已知直线 y ? kx ? 2 和椭圆 相切; (3)相离?

x2 y 2 ? ? 1 ,当 k 取何值时, 此直线与椭圆: (1) 相交; (2) 3 2

17. (本小题满分 12 分) 已知 M ? 4, 2? 是直线 l 被椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 36 所截得的线段 AB 的中点, 求直线 l 的方程. (方程保留为一般式)

18.(本小题满分 12 分) 若动点 P 到点 F ? 0, ?

? ?

5 1? ? 的距离比它到直线 y ? 4 的距离小 1. 4?

(1)求点 P 的轨迹 E 的方程; (2)若直线 y ? mx ? 4 与轨迹 E 交于 A 、 B 两点,且 | AB |? 3 6 .求实数 m 的值.

3

19.(本小题满分 12 分) 已知点 A? 0,2? 和抛物线 C : y ? ? 6 x , 求过点 A 且与抛物线 C 只有一个交点的直线 l 的 方程.

20. (本小题满分 13 分) 设 A,B 分别是双曲线

??? ? x2 y 2 ? ? 1 的两渐近线上的动点,且 | AB |? 2 5 ,设 O 为坐标 25 20

原点,动点 P 满足 OP ? OA ? OB ,求动点 P 的轨迹方程.

??? ?

??? ? ??? ?

21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆的中心为坐标原点 O ,它的短轴长为 2 2 ,一个焦点 F 的坐标为

? c, 0? ? c ? 0? ,一个定点 A 的坐标为 ? ?
(1)求椭圆的标准方程;

? ??? ? 10 ? ??? ? c, 0 ? 且 OF ? 2 FA . ? c ?

(2)已知过焦点 F 的直线交椭圆于 P , Q 两点. ①若 OP ? OQ ,求直线 PQ 的斜率; ②若直线 PQ 的斜率为 1,在线段 OF 之间是否存在一个点 M ? x0 ,0? ,使得以 MP ,

MQ 为邻边构成的平行四边形为菱形,若存在,求出 M 点的坐标;不存在,请说明理由.

4

5

6

7

8


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